平面向量专项训练

1、平面向量专题强化训练公在ABC,ABC_,|KB|2,若|AB2BC|2/3，则|BC|3D.4A.1C.32 .已知|a|=|b|=1,且a，b,则2a+b在a+b方向上的投影为(7A.3三2B.、,222c.三3D.3则实数m的3 .已知向量a(6m,6cos亍与单位向量e(1,0)的夹角为，且cos值为(9A.649B.643C.83D.84.在直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(1,、3),动点P满足OPxOAyOB,且x、y0,1,xy1,则点P所在区域的面积为(A.1B.2C.D.2:3%在ABC,点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足DM2AD,若存在实和，使得BMAB

2、AC,则A.B.-2C.D.6.已知平面直角坐标系内的两个向量a3,2m,b1,m2,且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(,0为实数)，则实数m的取值范围是(A.(-°0,2)B.6,5C.(00,-2)U(-2,+oo)D.,利57.已知Rt ABC，点D为斜边BC的中点,6,AEED,则AEEB等于（A. 一14B. -9C. 9D.148.在ABC中,AB2, AC=3,BAC若 BD _2BC ,则 AD BD (322A. _9B 22B.9-C16C.9D-9（是实数）A. 0个A3为平面上三个不共线的定点,平面上点M满足AM1，且MA MA MA是单位向量，则

3、这样的点 M有（ 123B. 1个(AA AA)1 21 3C. 2个D.无数个10.如图所示，已知点G是AABC勺重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于MN两点，且AMxAB,ANyAC,则xy的值为(xy A. 3 C. 21B.31.211.设a,b是两个非零向量，下列命题正确的是（）卜T-=»lI*-1-to-fTA.若bbab,则abB.若ab,则ababC.若b ,则存在实数，使得a 5D.若存在实数，使得aS,则a'b12.已知ABC,A2AB AC1,点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则BQCP的最小值为（A. 4B.2C.D.013.如图，在A

4、ABC中，点D,E是线段BC上两个动点，且ADAExAByAC,则4一的不小值为（ yB. 2D. 9214.设单位向量e , e对任意实数 12都有| e13 Ve2 12 12< I e + e | ,则向量e , e的夹角为（A.一32B. 一3c.一6D.15.在 ABC中,-1AB a, AC b, AM 121AB,AN -AC, BN与CM便于点P,则 3AP (A 1aa32 3b,C.11a b 一6311D.一a一b4216 .如图，在ABC中，皿。,AD2DB,p为CD上一点，且满足APmAC1AB一一|ap一2,若ABC勺面积为243,则厢最小值为D.C. 317

5、 .已知平面向量m1,2,n1,0,则mn在n上的投影为.18 .已知P是边长为2的正aABCiBC上的动点，则AP(AB+AC)=.Igi1T19 .若平面内不共线的向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1,I凹=1,15=2,则|a+b+c|=-_一_一20 .已知向量a=(1,2),b=(2,4),|c|=J5,若(a+b)c=»5,则a与c的夹角2的大小是21.若非零向量a, b满足aa 2b，则KJ ,bzjin=-h1,3/B=KD=2.若mn分别是边ADBC上的动22 .如图.姆ABC/rw万一丽I口点，满足，其中，若，则的值为一.23 .已知腰长为2的等腰直角AA

6、BC,M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC|2,贝U(PAPB4)(PCPM)的最小值是.247AABC?Ab2AC6TBABCBA2,点P是ABCf在平面内一点，则当PA2PB2PC2取得最小值时，APBC25.在上如四纱ABCDK AB AD|AB AD , DE 2EC, CF FB ,且AEAF7,则平行四边形ABCD勺面积的最大值为.一26 .已知ABCJ等边三角形，AB=2,设P、Q满足APAB,AQ(1)AC,R.若BQCP6,则一.127 .在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABAC,则.28 .与和e,_e为不共线的

7、单位向量，m|1,nkee(kR),若mn恒成1 2II4124立，则e_e勺夹角的最小值为一一一一一1229.(本小题满分12分)已知ABCS平面直角坐标系xOy中，其顶点A,B,C坐标分别为庆(2,3),一B(1,6),C(2cos,2sin).(I)若BAC，且为第二象限角，求cossin的值；23.一一一,Im(口)右，且ADAB(R),求CD的最小值.30.已知a(cos,sin)b(cos,sin)，其中0(1)求同量ab与ab所成的夹角；(2)若kab与口kb的矍相等，求的值(k为非零的常数).a2试卷答案1.B2.A.1-11t)一十Qa氏.(a*6)21a43a,bE2+1”

8、二2a-唯a十防向上的投影为一乙一=不，、一.H%忖上可；ia|z+2a-b+!brV22故选A3.C6m因为向量a(-6m,-68s"),则IJ=6m9+(-=3由单位向量门皿则|口=16m,e'(LOi'e1a-r由数量积表示两个向量的夹角得：5二3/ae*则m>0且64m2=9,3解得：m二-,8故选：C.4.C如图，动点1礴足OP = kOA十yOB,且X、V E 0.11的区域为AOAB故选5.A6.D8.C9.C试题分析：由题意得，MA(AAAA),MAMAAA,112132112MAMAAA,3113MAMAMA(13)(AAAA),如下图所示，设

9、D为AA的中点，123121323，(13)(AAAA)与AD为共起点且共线的一个向量，显然直线AD与以A为圆心L2131:11的单位圆有两个交点，故这样的点有两个，即符合题意的点M有两个，故选C.10.B11.C12.B13.D14.D15.B7.C11116.B17.2(1。，所以m +n = (2.2平面向量18.6设BC的中点为D,则AD±BC,BD?C，|AP|cos/PAD=AD,AB+AC=2At,.ABC是边长为2的等边三角形，AD=，-(AB+AC)=X?-2AD=2X|AD|x|AP|xcOPAD.由投影概念可知：|AP|*os/PAD=|AD|.心,(AB+AC

10、)=2月布=6故选D.19.20.120由条件知间=、5,|b|=2'5,a+b=(1,2),|a+b|=J5,(a+b)c=士,12&xj5,cog5,其中。为a+b与c的夹角，.二9=60°.2,-a+b=a,，a+b与a方向相反，a与c的夹角为120.21.1因为非零向量8f满足巾J.(a+2hJ,所以+丽=0,即十幼，6=0,所以2kh =因此a+b|Ja十工*b+|b：bbb|b22.2323.4832v2.24.-961525.7"3226.2或-1127.一；228.29.(I)由已知BAC_得：BACA,2由BA(3,3),CA(22cos,32sin)得：BACA66cos96sincos12sincos42sin4cos(cossin)212sincos又为第二象限角,故cossin（口）由点坐标是C（0,2),由ADAB(3,3),CDCAAD(32,35)得:CDV(32)2(35)218218294918(1)22191L1故当一时，CD取最小值230.（1）由已知得