一次函数中考试题赏析

1、 中考数学中的一次函数应用题赏析 一次函数是一种重要的函数，运用一次函数可以解决日常生产、生活中的实际问题，因此， 中考试题中，出现了很多设计新颖，另具一格的一次函数创新题，本文以 2006 年中考试题中的 一次函数创新题为例，供同学们学习时参考. 例 1. (06 宁波) 从 3005 年 9 月起中国的瞇号已蛮的，新的国家标隹聲求鞋号用竜米数拯注据了解我市 大务数市馬胚不了解此新标槿小阴对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究*发现瑚标准灘子 竜米数 y与旧鞋号 x之冋存血静一出函数关蛊*并得到和关戢据如下： 旧鞋号 K 36 3B 40 新标准進米数 y 230 240 250 助呼明据上述敷

2、抿归纳岀新标療呆米飲与旧鞋号插 t之冋的换算关系式，并用一 句简明的数学语盲来表示* (2)如果小明的爸爸穿的-职晓号谅鞋坏了、鹿畅买-双 I司样尺寸的蘇凉屛朋么应买心双塞 少亳米数的新凉桂？ 分析：鞋子与我们的日常生活密切相关，本题以新旧鞋号关系为背景设计的一次函数应用题， 引导我们同学关心生活，体现了数学知识的应用价值.解题时，根据表格所提供的信息，用待 定系数法确定一次函数关系式. 骼设軽了谨米数丫勻旧桂号x之间的一次蔺皴的提毎式 为,* l +bt由題惠得 仏k心240. 解徘 k=5r b= , 二换算关系式为y=s *so, 数学语自卷示 IU 桂号的5橹帅上M就是新标淮皐米数.

3、(2) )x-42 0hy=：3 K42 +50-260, .应买 取260竜米的新原鞋* 例 2. ( 06 南京)某块试验田里的 x(天)之间的关系如折线图所示这些农作物在第 10 天、第 30 天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克. (1) 分别求出x 4 时，y与x之间的关系式； (2) 如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几 天开始进行人工灌溉？ 分析：本题是以农作物需水量与农作物生长时间关系为背景函数问题，由图象知 y分别是 关于X的一次函数，当X 40 单从图象上获取

4、的信息，无法求得 y与x之间的关系式，应结合题目 给出的文字信息在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 -2 - 解：(1)当 x 40 时，设 y =kx b .-3 - k - 50 解这个方程组，得k b=1500. .当 x 40 时，根据题意，得 y =100(x _40) 3500 ,即卩 y =100 x _500 . .当 x 40 时，y与x之间的关系式是 y=100 x-500 . (2)当 y 4000 时，y与x之间的关系式是 y=100 x_500 . 解不等式 I00 x -500 4000 , 得 x 45 . .应从第 45 天开始进行人工灌溉. 例 3. (

5、06 贵港)小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时 间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离 y (米)关于时 间x (分钟)的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： (1) 小文走了多远才返回家拿书？ (2) 求线段AB所在直线的函数解析式； (3) 当x =8分钟时，求小文与家的距离. 分析：本题以同学们平时上学时的情景为素材而编制的一次函数应用题，背景贴近生活实 际.以图象的形式给出信息，解题的关键是读懂图象，理解每一段图象所对应的实际情景.图 象上从 0 到 2 分钟，离家的距离越来越大，表示的实际意义是去的路上；从 2 分钟时返回家中 拿书；从 5 到 10 分钟，表示又离家到达学校，利用线段 AB所在直线的函数解析式， x 用 8 代入即可得到小文与家的距离. 解：(1) 200 米 (2)设直线AB的解析式为：y = 根据题意，得 2b, 3000 =30k b. kx b (分钟) -4 - 由图可知：A 5,0 , B 10,1000 5k b = 0 10k