第7章阻抗测量

1、第七章第七章 阻抗测量阻抗测量 本章要点本章要点: 阻抗的定义、表示式和基本特性阻抗的定义、表示式和基本特性 电阻的测量电阻的测量 电感、电容的测量电感、电容的测量7.1概述概述7.1.1 阻抗的定义与表示式阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为量，用公式表示为 )sin(cosjZeZjXRIUZj（7.1） 22XRZRXarctg导纳导纳Y是阻抗是阻抗Z的倒数，即的倒数，即 jBGXRXjXRRjXRZY222211（7.2） 图图7.17.1阻抗的矢量图阻抗的矢量图coszsinzzRj

2、x基础知识复习基础知识复习1. 频率与波长：频率与波长：毫米波毫米波厘米波厘米波分米波分米波米波米波 f f101mm101mm101cm101cm1m10cm1m10cm101m101m c c30300GH30300GHz z330GHz330GHz0.33GHz0.33GHz30300MHz30300MHzf f=2. 集总参数和分布参数：集总参数和分布参数：高频（高频（30300MHz）以下波段）以下波段，即波长大于，即波长大于1m的情况的情况 这时元器件为集总参数（元件尺寸这时元器件为集总参数（元件尺寸波长）波长） 参数集中在参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。等元件中，认

3、为与导线无关。 微波（微波（300MHz300GHz），），即波长小于即波长小于1m的情况的情况 这时元器件为分布参数（元件尺寸这时元器件为分布参数（元件尺寸 波长）波长） 参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。 7.1.2 阻抗元件阻抗元件RLC的基本特性的基本特性 在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为： 集总参数电路集总参数电路：频率：频率在在数百兆赫以下数百兆赫以下的集总参数电路元件的集总参数电路元件(如如电感线圈、电容器、电阻器等电感线圈、电容器、电阻器等)。

4、元件尺寸元件尺寸波长波长 （300MHz, =1m）分布参数电路分布参数电路：频率：频率在数百兆赫以上在数百兆赫以上的微波段，的微波段，L、C已小到已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）带线等）元件尺寸元件尺寸波长波长 本章只讨论集总参数：本章只讨论集总参数： R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。 任何实际的电路元件任何实际的电路元件不仅是不仅是复数阻抗复数阻抗，且其数值一般都，且其数值一般都随所加随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化的电流、电压、频

5、率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。 下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情况。况。 1.电感线圈电感线圈 电感线圈的主要特性为电感电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有，但不可避免地还包含有损耗电损耗电阻阻rL和和分布电容分布电容Cf。在一般情况下，。在一般情况下，rL和和Cf的影响较小。由图的影响较小。由图可

6、知电感线圈的等效阻抗为可知电感线圈的等效阻抗为 图图7.2 7.2 电感线圈的高频电感线圈的高频等效电路等效电路fdxdxfLfffLfLfLfLfLfLdxLjRLCrCLCLjLCrCrLCrCjLjrCLjrCjLjrZ22222222)1 ()()1 ()1 ()()1 ()1(1)(式中式中 Rdx等效电阻；等效电阻； Ldx等效电感等效电感令令 fLLC10为其为其固有谐振角频率固有谐振角频率，并设，并设 rL fCL1则上式可简化为则上式可简化为 ，2022011LLLdxdxdxLjrLjRZ（7.4） 当当 fLLLCff21200时，时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；为

7、正值，这时电感线圈呈感抗； 当当 Lff0时，时，Ldx为负值，这时呈容抗为负值，这时呈容抗；当；当 Lff0(严格地说，严格地说， Lff0)时，时，Ldx0，这时为一纯电阻，这时为一纯电阻 LfrCL，由于，由于Cf及及rL均均很小，故为一高阻。很小，故为一高阻。 当当 Lff0时，由式时，由式(7.4)可知，可知，Rdx及及Ldx均随频率的增高而均随频率的增高而增高。增高。2.电容器电容器 电容器的等效电路如图电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容所示，其中，除理想电容C外，外，还包含有还包含有介质损耗电阻介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等，由引线、接头、高频

8、趋肤效应等产生的产生的损耗电阻损耗电阻R，以及在电流作用下因，以及在电流作用下因磁通引起的电感磁通引起的电感L0。 图图7.37.3电容器的等效电路电容器的等效电路(a) (a) 电容器的等效电路电容器的等效电路 (b)(b)低频等效电路低频等效电路 (c)(c)高频等效电路高频等效电路3.电阻器电阻器 电阻器的等效电路如图电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻所示，其中，除理想电阻R外，还有外，还有串联剩余电感串联剩余电感LR及及并联分布电容并联分布电容Cf。令令 fRoRCLf21为其固有为其固有谐振频率，当谐振频率，当 oRff 时，等效电路呈感性，时，等效电路呈感性， 电阻与

9、电感皆随频率的升高而增大；当电阻与电感皆随频率的升高而增大；当 oRff 时，等效电路时，等效电路呈容性。呈容性。图图7.4 7.4 电阻器的等效电路电阻器的等效电路R RL LR RC Cf f4.Q值值通常用品质因数通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为定义为 Q=2磁能或电能的最大值磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量一周期内消耗的能量 对于电感可以导出对于电感可以导出 LlLrLrfLQ2（7.5） 对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为1CQCR（7.6）

10、在实际应用中，在实际应用中，常用损耗角常用损耗角和损耗因数和损耗因数D来衡量电容器的质量来衡量电容器的质量。 损耗因数定义为损耗因数定义为Q的倒数，即的倒数，即 1DR CtgQ （7.7） 式中，损耗角式中，损耗角的含义如图的含义如图7.5所示。对于无损耗理想电容器，所示。对于无损耗理想电容器， U与与 I的相位差的相位差=90，而有损耗时则，而有损耗时则90。损耗角。损耗角=90-，电容器的损耗愈大，则，电容器的损耗愈大，则也愈大，其值由介质的特也愈大，其值由介质的特性所决定，性所决定，一般一般1，故，故 tg图图7.57.5有损耗电容器的等效电路及矢量图有损耗电容器的等效电路及矢量图(a

11、) (a) 并联等效电路并联等效电路 (b) (b) 串联等效电路串联等效电路(d) (d) 图图(b)(b)所示电路所示电路 的矢量图的矢量图(c) (c) 图图(a)(a)所示电路所示电路 的矢量图的矢量图7.1.3 阻抗的测量特点和方法阻抗的测量特点和方法 通过上面对通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：时必须注意两点： 1.保证测量条件与工作条件尽量一致保证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的

12、电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值测量结果很可能无多大价值。 2.了解了解RLC的自身特性的自身特性 在选用在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。电感要防止大电流引起的饱和。 电解电容电解电容引线电感大，高频时引线电感大，高频时显感性，失去滤波作用。但对显感

13、性，失去滤波作用。但对低频滤波效果好。低频滤波效果好。陶瓷片之类电容陶瓷片之类电容，高频特性好，高频特性好，对高频滤波好，但容量小，对对高频滤波好，但容量小，对低频滤波不行。低频滤波不行。阻抗的测量方阻抗的测量方法法模拟式模拟式数字式数字式伏安法伏安法-电压电压-电流法电流法电桥法电桥法-手动调平衡手动调平衡谐振法谐振法-高频（高频（Q表法）表法）自动平衡电桥法自动平衡电桥法矢量电压矢量电压-电流法电流法网络分析法网络分析法0.1F0.1F100F100F7.2电阻的测量电阻的测量 7.2.1 伏安法伏安法 伏安法的理论根据是欧姆定律，即伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图

14、。其测量原理如图7.6所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，再计算出电阻值。再计算出电阻值。 对于图对于图7.6电路，电路，通常在直流状态下用伏安法测量电阻通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低，它与低频（如频（如50100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交）状态下测量结果相差很小，而不必选用交流仪表。流仪表。 由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量方法，从原理上讲大多都属伏安法。方法，从原理上讲大多都属伏安法。 图图7.67.6伏安法测量直

15、流电阻伏安法测量直流电阻(a) (a) 第一种方案第一种方案 (b)(b)第二种方案第二种方案1.数字多用表中的电阻档数字多用表中的电阻档 图图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、电压值如表电压值如表7.2所示。恒流所示。恒流I通过被测电阻通过被测电阻RX，由数字电压，由数字电压（DVM）表测出其端电压）表测出其端电压UX，则，则RX=UX/I。 500nA500nAE E至至DVMDVM图图7.97.9电阻的数字化测量电阻的

16、数字化测量1mA1mA+ +- -R Rx xA A表表7.2 7.2 图图7.97.9中各量程电流、电压值中各量程电流、电压值 量程量程测试电流测试电流满度电满度电压压2002001mA1mA0.2V0.2V2K2K1mA1mA2.0V2.0V20K20K100A100A2.0V2.0V200K200K10A10A2.0V2.0V2000K2000K5A5A10.0V10.0V20M20M500nA500nA10.0V10.0V7.2.2 三用表中的电阻档三用表中的电阻档 2.微小电阻值的测量微小电阻值的测量 在台式多用表中有两种测量电阻模式。在台式多用表中有两种测量电阻模式。 1)两线两线

17、(端端)法法 测试线电阻测试线电阻(典型值典型值0.52)引起的误差不可忽视。测量端引起的误差不可忽视。测量端S1S2两端的电压包含测试电两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降流在两根测试线上的压降I(R11+R12)，结果检测电阻的，结果检测电阻的示值为示值为RX+R11+R12。 2)四线四线(端端)法法 第一对线提供恒流源第一对线提供恒流源（R11和和R12不影响恒流源）；不影响恒流源）；第二对测试线第二对测试线加到电压测量端加到电压测量端S1S2的电压的电压是是RX两端的压降两端的压降IRX，由于，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻是高阻抗输入，故测试线电阻R13和和R14不会影

18、响电压的测量不会影响电压的测量 短路短路DMMDMMKKR Rx xR R1212R R1111S S1 1HH1 1S S2 2L Lo o（a a） R R1313R Rx xR R1111R R1212R R1414HHi iS Si iS S2 2L Lo o（b b）3.高值电阻的测量高值电阻的测量 高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a）所示。若输入阻抗所示。若输入阻抗Z很大时，由流经很大时，由流经Rr和和Rx电流相等，可以得：电流相等，可以得： 图图7.117.11高值电阻测量原理高值电阻测量原理V V1 1V V

19、2 2(a)(a)(b)(b)xrxxrUUURRrxrxxRUUUR（7.9） 兆欧表（摇表）：兆欧表（摇表）：-可测绝缘电阻可测绝缘电阻 美国美国Fluke 1550兆欧表：可测高达兆欧表：可测高达 1垓欧（垓欧（1012=106M） 原理：原理： R RX XI I 手摇手摇发电机发电机可提供：可提供：500 V500 V 1KV 1KV 2.5KV 2.5KV 5KV 5KV的输出电压的输出电压U U。则：则： R Rx x=U/I=U/I7.2.3 电桥法电桥法 电桥平衡条件为电桥平衡条件为 ZXZ4Z2Z3 （7.10） 根据上式，可以计算出被测元件根据上式，可以计算出被测元件ZX

20、的量值。电桥平衡时有的量值。电桥平衡时有324ZZZZX（7.11） 324X（7.12） 当被测元件为电阻元件时，取当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图则图7.12所示为一个直流电桥，且有所示为一个直流电桥，且有 RXR2R3R4 (7.13)测量小电阻的准确度可做到测量小电阻的准确度可做到10-5。 图图7.127.12交流电桥原理电路交流电桥原理电路243243223411)1()1(CjRRRRRCjRCjRRRCjRXXXX7.3 电感、电容的测量电感、电容的测量7.3.1 电桥法电桥法1. 电桥法测电容电桥法测电容 测量电容时，桥体连接成图测量电容时，桥体连接成图7.147.14所示的串联电容电桥所示的串联电容电桥( (维恩维恩电桥电桥) )。根据电桥的平衡条件：。根据电桥的平衡条件：