用函数观点看一元二次方程2

1、于都三中 林志鸿以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力如果不考虑空气阻力,球球的飞行高度的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具有关系之间具有关系.tth2520 考虑以下问题考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到2

2、0.5m?为什么为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解: (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为

3、什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?.5 .20., 01 . 4401 . 445205 .20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?4, 00452002122tttttt当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出, 4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?

4、., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx观察观察1)3(96)2(2) 1 (?,?,?,?222xyxyxyxxxxx程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴有公共点吗下列二次函数的图象与解解: :.01,1)3(. 3096. 0,3. 3,96)2(. 1, 202. 0, 1, 2,2) 1 (2221222122没

5、有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx.0, 0,) 1 (,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(轴的位置关系有三种二次函数的图象与x(1) 没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)有两个公共点

6、有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根).1 . 0(0222精确到的实数根利用函数图象求方程 xx解解:7 . 2, 7 . 0022. 7 . 2, 7 . 0,222122xxxxxxxy的实数为方程大约是轴的公共点的横坐标它与的图象作方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(

7、32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0 , 2(1, 20) 1)(2( , 02120)0 , 1 ()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx？的面积等于）几秒后（的函数关系式；与）写出（同时出发：、分别从、

8、，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,. 5.,14) 3(;,)2(;) 1 (.,1,.,2.,),8 , 0(,2. 62的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点、连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另一点轴平行于直线轴交于点与两点、轴交于与已知抛物线tPQBCyPQtatPCBPQBAAQDCCPCxDCDyBAxaaxyx6.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少