自动控制原理09

1、第第6 6章章 系统校正方法系统校正方法6.16.1 引言引言自动控制系统设计：自动控制系统设计：(A)系统综合方法系统综合方法(B)系统校正方法系统校正方法(A)系统综合方法系统综合方法 根据预先设定的某种设计指标根据预先设定的某种设计指标(这种指标通常以严格的数学形式给这种指标通常以严格的数学形式给出出)，确定相应的控制形式，通过解析的方式找到满足预定指标的最优，确定相应的控制形式，通过解析的方式找到满足预定指标的最优(或次优或次优)控制器。控制器。(B)系统校正方法系统校正方法自动控制系统设计方法自动控制系统设计方法 预先制定控制系统的期望性能指标，依据这些性能指标计算出开环预先制定控制

2、系统的期望性能指标，依据这些性能指标计算出开环系统特性，通过比较期望的开环特性与实际的开环特性，确定在开环系系统特性，通过比较期望的开环特性与实际的开环特性，确定在开环系统中增加某种校正装置，并计算校正装置的参数。统中增加某种校正装置，并计算校正装置的参数。6.1.1 性能指标性能指标(A) 时域性能指标时域性能指标根轨迹设计方法根轨迹设计方法(B) 频域性能指标频域性能指标频域设计方法频域设计方法控制系统时域性能指标控制系统时域性能指标(1)(1) 稳态性能指标稳态性能指标无静差度无静差度(系统的型别系统的型别)典型输入作用下的稳态误差或者静态误差系数典型输入作用下的稳态误差或者静态误差系数

3、(KP , Kv , Ka)典型扰动作用下的稳态性能指标典型扰动作用下的稳态性能指标(2) 瞬态性能指标瞬态性能指标(a) 调节时间调节时间3,5snt4,2snt控制系统时域性能指标控制系统时域性能指标(2)(B) 超调量超调量 21%100%(01)e (C) 上升时间上升时间tr 21rdnt (D) 峰值时间峰值时间tp 2121pddntT (E) 振荡次数振荡次数 2,2ln %1.5,5ln %NN 控制系统的频域性能指标控制系统的频域性能指标(1)(1) 开环频域指标开环频域指标(A) 截止频率截止频率c设二阶系统具有传递函数形式：设二阶系统具有传递函数形式：2( )( )(2

4、)nnG s H ss s 系统开环频率响应为：系统开环频率响应为：2()()(2)nnG jH jjj 可以求得系统的开环幅频特性及相频特性：可以求得系统的开环幅频特性及相频特性：222()()(2)nnG jH j ()()90arctan2nG jH j 0dB-180ocxcx G(jc)()xG j20lg180o=180+ G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=20lg()xG j稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续2控制系统的频域性能指标控制系统的频域性能指标(2)2221(2)nccn 42142cn 42142()()90arctan2G jH j (B) 相角裕度相角裕度180

5、()()G jH j 4214290arctan2 42142arccot2 422arctan142 4222440cncn 时域性能指标时域性能指标ts与频域性能指标的关系与频域性能指标的关系3snt 423412sct4241262422arctan142 6tansct 时域性能指标时域性能指标%与频域性能指标的关系与频域性能指标的关系21 (1/2)21rM 2111 (1)2rrMM 21%100%(01)e 222(1)(+1)(1)%100% 100%rrrrrrMMMMMMee 控制系统的频域性能指标控制系统的频域性能指标(3)(2) 闭环频域指标闭环频域指标(A) 谐振峰值

6、谐振峰值21()21rrMA (B) 谐振频率谐振频率212rnb下降到0.707 对应的频率值 )( M0Mb (C) 带宽频率带宽频率P53 (2.5.16)、(2.5.17)控制系统的频域性能指标控制系统的频域性能指标(4)( )1( )( )( )1( )( )( ) 1( )( )G sG s H sW sG s H sH sG s H s反馈控制系统的闭环传递函数为：反馈控制系统的闭环传递函数为： H(s)为主反馈通道的传递函数，一般为常数，为主反馈通道的传递函数，一般为常数，H(s)为常数的情况下，为常数的情况下，闭环频率特性的形状不受影响。研究闭环系统频域指标时，通常选择单闭环

7、频率特性的形状不受影响。研究闭环系统频域指标时，通常选择单位反馈系统展开工作。位反馈系统展开工作。( )( )1( )G sW sG s 2( )(2)nnG ss s 222( )2nnnW sss 控制系统的频域性能指标控制系统的频域性能指标(5)(5)2222221()(1)4nnW j ( 0)1W j 由带宽频率的定义：由带宽频率的定义：222222122(1)4bbnn 22412244bn高阶系统性能指标的经验公式高阶系统性能指标的经验公式(A) 谐振峰值谐振峰值设单位反馈系统的闭环频率响应为：设单位反馈系统的闭环频率响应为：()()()( )1()jG jW jAeG j 系统

8、的开环环频率响应为：系统的开环环频率响应为：()()( )jG jBe 开环相频特性开环相频特性( )180( ) 180()()( )jG jBe 高阶系统性能指标的经验公式高阶系统性能指标的经验公式(2) 180()()( )jG jBe ( ) cos( 180( )sin( 180( )Bj ( )cos ( )sin ( )Bj ()()()( )1()jG jW jAeG j 单位反馈系统的闭环幅频特性为单位反馈系统的闭环幅频特性为 ( )( )1( )cos ( )sin ( )BABj 222( )(1( )cos ( )( )sin( )BBB 222( )12 ( )cos

9、 ( )( )(sin( )cos( )BBB 高阶系统性能指标的经验公式高阶系统性能指标的经验公式(3)2( )( )12 ( )cos ( )( )BABB 在工程实际中，出现谐振时，谐振角频率在工程实际中，出现谐振时，谐振角频率r附近附近()变化较小，同时考虑变化较小，同时考虑rc cos ( )cos ( )0( )dAdB 11( )cos ( )cosB max1sinA 1sinrM 高阶系统性能指标的经验公式高阶系统性能指标的经验公式(4)(B) 超调量超调量0.160.4(1), 11.8rrMM 通过大量系统的研究，归纳经验公式：通过大量系统的研究，归纳经验公式：10.16

10、0.4(1), 3490sin(C) 调节时间调节时间22, 21.5(1)2.5(1) , 11.811 21.5(1)2.5(1) , 3490sinsinsrrrcktkMMMk校正：校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一 步提高系统的性能，使系统满足指标要求。步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：校正方式： 串联校正，串联校正， 反馈校正，反馈校正， 复合校正复合校正6.1.2 校正方式校正方式6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根

11、轨迹法6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响增加零、极点对根轨迹的影响系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能与系统的闭环极点位置有直接关系。系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能与系统的闭环极点位置有直接关系。闭环极点位置调整方法：闭环极点位置调整方法：(A) 调整开环增益；调整开环增益；(B) 改造系统的根轨迹改造系统的根轨迹(校正环节校正环节)。1) 增加极点对根轨迹的影响增加极点对根轨迹的影响在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动。在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动。降低系统的相对稳定性降低系统的相对稳定性增加系统响应的调节时间增加系统响应的调节时间增加极点对根轨迹的影响增加极点对根

12、轨迹的影响(1)-6-4-202-1-0.500.51Root LocusReal AxisImaginary Axis1( )3G ss 增加极点对根轨迹的影响增加极点对根轨迹的影响(2)1( )(1)(3)G sss -4-3-2-101-1.5-1-0.500.511.5Root LocusReal AxisImaginary Axis增加极点对根轨迹的影响增加极点对根轨迹的影响(3)1( )(1)(2)(3)G ssss -8-6-4-20-505Root LocusReal AxisImaginary Axis6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响增加零、极点对根轨迹的影响2) 增加

13、零点对根轨迹的影响增加零点对根轨迹的影响在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动。在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动。增加系统的相对稳定性增加系统的相对稳定性减少系统响应的调节时间减少系统响应的调节时间-8-6-4-20-505Root LocusReal AxisImaginary Axis1( )(1)(2)(3)G ssss 增加零点对根轨迹的影响增加零点对根轨迹的影响(1)-5-4-3-2-101-8-6-4-202468Root LocusReal AxisImaginary Axis(4)( )(1)(2)(3)sG ssss 增加零点对根轨迹的影响增加零点对根轨迹的

14、影响(2)(2.5)( )(1)(2)(3)sG ssss -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51-5-4-3-2-1012345Root LocusReal AxisImaginary Axis增加零点对根轨迹的影响增加零点对根轨迹的影响(3)(1.5)( )(1)(2)(3)sG ssss -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51-4-3-2-101234Root LocusReal AxisImaginary Axis6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响增加零、极点对根轨迹的影响3) 增加开环偶极子对根轨迹的影响增加开环偶极子对根轨迹的影响开环偶极子开环偶

15、极子开环系统中相距很近开环系统中相距很近(和其他零极点相比和其他零极点相比)的一对极点和零点。的一对极点和零点。 偶极子到其他零极点的矢量近似相等，它们在根轨迹的幅值条件偶极子到其他零极点的矢量近似相等，它们在根轨迹的幅值条件和幅角条件中的作用相互抵消几乎不改变根轨迹的形状，它们对系统和幅角条件中的作用相互抵消几乎不改变根轨迹的形状，它们对系统的的稳定性稳定性和和瞬态性能瞬态性能几乎没有影响。几乎没有影响。 偶极子如果靠近原点偶极子如果靠近原点(它们的模很小它们的模很小)，它们改变系统的开环增益，它们改变系统的开环增益，会较大地影响系统的会较大地影响系统的稳态性能稳态性能。偶极子对系统稳态性能

16、影响分析偶极子对系统稳态性能影响分析101()( )()mgiinjjKszG sssp gK为为根轨迹增益根轨迹增益11101111(1)(1)( )1(1)(1)mmmgiiiiiinnnjjjjjjKzsszG sKspssT sp 时间常数形式：时间常数形式：11miig njjzKKp 系统的开环增益：系统的开环增益：偶极子对系统稳态性能影响分析偶极子对系统稳态性能影响分析(2)10cczp 111110mmiiiciggnncjjjjzzzKKKppp 10KK 考虑在原点附近增加一对偶极子考虑在原点附近增加一对偶极子 在原点附近增加一对偶极子，且在原点附近增加一对偶极子，且 ，开

17、环增益提高了，开环增益提高了10倍，倍，可以改善系统和的稳态特性。可以改善系统和的稳态特性。cczp 例：偶极子作用考察例：偶极子作用考察系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为1.06( )(1)(2)KWss ss在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为 (0.1) ( )(0.01)(1)(2)gKKsWss sss 1.06( )(1)(2)1.06BWss ss 讨论：讨论：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：其闭环的极点为：其闭环的极点为：1,230.330.58, 2.34sjs 对应的阻尼比及自然振荡角频率为：对应的阻尼比

18、及自然振荡角频率为：=0.50.67n ，系统的速度误差系数：系统的速度误差系数：0.53vK 对系统附加开环偶极子时：对系统附加开环偶极子时：(0.1) ( )(0.01)(1)(2)gKKsWss sss 1.0610cgKK 其中其中 开环零极点形成的偶极子距离原开环零极点形成的偶极子距离原点非常近，新系统的根轨迹除点非常近，新系统的根轨迹除S平面平面原点附近外，与原系统的根轨迹相比原点附近外，与原系统的根轨迹相比无明显变化。无明显变化。-2.5-2-1.5-1-0.500.51-3-2-10123 System: sys Gain: 0.939 Pole: -0.288 + 0.49i

19、 Damping: 0.507 Overshoot (%): 15.8 Frequency (rad/sec): 0.568 Root LocusReal AxisImaginary Axis 如果保持新的闭环主导极点阻如果保持新的闭环主导极点阻尼比不变：尼比不变：=0.5闭环主导极点为：闭环主导极点为：1,20.280.51sj 342.31, 0.137ss 相应的另外两个极点分别为相应的另外两个极点分别为0.280.51(0.01)(1)(2)0.98(0.1)gsjs sssKs 偶极子在原点附近增加了一个新的闭环极点偶极子在原点附近增加了一个新的闭环极点s4,它和附加开环零点它和附加

20、开环零点组成一对闭环的偶极子，它们对系统的动态性能影响很小。组成一对闭环的偶极子，它们对系统的动态性能影响很小。1.0610cgKK 109.251.06cgKK 0lim( )4.9vksKsWs 系统附加开环偶极子对根轨迹的影响系统附加开环偶极子对根轨迹的影响 新系统的根轨迹新系统的根轨迹除除S平面原点附近外平面原点附近外，与原系统根轨迹相比，与原系统根轨迹相比无明显变化。无明显变化。基于根轨迹校正的一般步骤基于根轨迹校正的一般步骤根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的位置；根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的位置；绘制未校正系统的根轨迹。若希望的绘制未校正系统的根轨迹。若希望的主导极点主导

21、极点(P240)不在此根轨迹不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统的增益不能满足性能指标要求，需要增加适上，说明仅靠调整系统的增益不能满足性能指标要求，需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希望的主导极点；当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希望的主导极点；当校正后的根轨迹已通过希望的主导极点，还需要检验相应的开环当校正后的根轨迹已通过希望的主导极点，还需要检验相应的开环增益是否满足稳态要求。若不满足，可以采用在原点附近增加开环增益是否满足稳态要求。若不满足，可以采用在原点附近增加开环偶极子偶极子的办法来调节开环增益，同时保持根轨迹仍通过希望的主导的办法来调节开环增益，同时保持根轨迹仍通

22、过希望的主导极点。极点。6.2.2 基于根轨迹的系统校正基于根轨迹的系统校正1) 超前校正超前校正 要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量调量 ， 调节时间调节时间 ，开环增益，开环增益K50.302sts解：解：%30% 选择阻尼比选择阻尼比0.5 cos0.5 60 3snt 4n 可以求得主导极点为：可以求得主导极点为：21,2122 3nnsjj (A)根据期望瞬态性能指标确定闭环主导极点位置根据期望瞬态性能指标确定闭环主导极点位置(B) 作出未校正系统的根轨迹作出未校正系统的根轨迹 根轨迹不通过希望的主

23、导极点，根轨迹不通过希望的主导极点，需要加入校正环节需要加入校正环节( ),ccccszc szpsp 超前校正装置超前校正装置校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：0()( )(2)()gccKszG ss ssp 根据幅角条件：根据幅角条件：1111()()(2)()(21) 180ccpzppppk 11()120, 1(2)90pkp 11()()30ccpzpp 为使系统校正后满足闭环主导极点的条件，应保证校正环节的零极为使系统校正后满足闭环主导极点的条件，应保证校正环节的零极点远离闭环系统的主导极点点远离闭环系统的主导极点如果取如果取-Zc=-620cp 6( )

24、20sC ss (C) 检验系统校正后稳态性能指标检验系统校正后稳态性能指标1111+z12cgcpkpppp 48gk 116487.2220miig njjzKKp 超前校正后的系统根轨迹超前校正后的系统根轨迹-20-15-10-50-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisImaginary Axis系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应Step ResponseTime (sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.4例例2 2：基于根轨迹法串联补偿：基于根轨迹法串联补偿( (超前校正超前校正) ) 已知控制系统结构图如下图所

25、示，选取已知控制系统结构图如下图所示，选取 试采用试采用根轨迹法进行串联超前校正，使闭环系统的主导极点为根轨迹法进行串联超前校正，使闭环系统的主导极点为解：解：主导极点为：主导极点为：21,2148nnsj 开环传递函数为：开环传递函数为：0(0.251)10.25(4)( )1(1)(2)()(2)KsK sG sTss sTs ssT*0(4)( )1(2)()sG sKs ssT 根据根轨迹幅角条件求解补偿环节参数根据根轨迹幅角条件求解补偿环节参数11111(4)(0)(2)()180ssssT11()1809011610450sT 8tan5014T 110.6T 0.093T 根据根

26、轨迹模条件确定开环增益：根据根轨迹模条件确定开环增益：6.2.2 基于根轨迹的系统校正基于根轨迹的系统校正(2)2) 滞后校正滞后校正( ), ccccszC szpsp 系统已经具有满意的瞬态性能指标，但是其稳态性能指标不符系统已经具有满意的瞬态性能指标，但是其稳态性能指标不符合要求。面对这种情况：合要求。面对这种情况： 可采用增加开环偶极子的办法来最大开环增益。可采用增加开环偶极子的办法来最大开环增益。滞后校正环节滞后校正环节 校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不对系统的根校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不对系统的根轨迹形状产生显著的影响，不会明显影响瞬态性能。轨迹形

27、状产生显著的影响，不会明显影响瞬态性能。例：滞后校正讨论例：滞后校正讨论设系统开环传递函数为：设系统开环传递函数为：( )(1)(2)gKP ss ss 要求闭环系统的主导极点参数为要求闭环系统的主导极点参数为0.5,0.6n，静态速度误差系数，静态速度误差系数5vK 讨论：讨论：cos 60 0.5 的两条射线的两条射线OA和和OB，分别与根轨迹交于，分别与根轨迹交于-p1,-p2。闭环主导极点的实部：闭环主导极点的实部：0.33n0.330.660.5n根据根轨迹模条件：根据根轨迹模条件：1.04gK 系统的静态速度误差系数为：系统的静态速度误差系数为：0.5251 2gvKKK 系统的稳

28、态性能指标不符合要求。系统的稳态性能指标不符合要求。注解：闭环极点的求解注解：闭环极点的求解系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为: :+10(1)(2)gKs ss 32320gsssK 令主导闭环极点为：令主导闭环极点为：1,2sABj32111320gsssK 32()3()2()0gABjABjABjK 利用上式虚部相等的条件：利用上式虚部相等的条件：233620A BBABB 223620ABA1cos6023sin602nnnnAB 221313620242nnn23n 为满足系统的稳态指标要求，应将系统的开环增益提高为满足系统的稳态指标要求，应将系统的开环增益提高10倍。倍。引

29、入校正环节：引入校正环节：( ), 10ccccszC szpsp 为确保系统暂态特性不受显著影响：为确保系统暂态特性不受显著影响：0.05( ), 100.005ccsC szps 滞后校正环节为：滞后校正环节为：校正后开环传递函数为：校正后开环传递函数为：01.04(0.05)( )(1)(2)(0.05)sG ss sss 校正前后根轨迹变化情况校正前后根轨迹变化情况-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Root LocusReal AxisImaginary Axis-2-1.5-

30、1-0.500.5-2-1.5-1-0.500.511.52Root LocusReal AxisImaginary Axis系统单位斜坡响应系统单位斜坡响应0246810121416182002468101214161820斜坡响应时间 (sec)输出010203040506000.20.40.60.811.2Step ResponseTime (sec)Amplitude系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应6.2.2 基于根轨迹的系统校正基于根轨迹的系统校正超前校正超前校正：可以较大地改善系统地：可以较大地改善系统地瞬态性能，瞬态性能，提高系统的提高系统的相对稳定性；相对稳定性；滞后校正滞后校

31、正：可以较大明显改善系统的：可以较大明显改善系统的稳态性能稳态性能，增大系统的，增大系统的开环增益开环增益。3) 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置1212()()( )()()cccccszszC sKspsp 设计步骤：设计步骤：根据给定的性能指标，确定希望的主导极点的位置；根据给定的性能指标，确定希望的主导极点的位置；(2)根据根轨迹幅角条件，计算主导极点位于的期望位置时，幅角的缺额；根据根轨迹幅角条件，计算主导极点位于的期望位置时，幅角的缺额；11()()(21) 180 , 0, 1,mndidjijszspkk ,ijzp 为未校正系统的开环零点和极点。为未校正系统的开环零点和极点

32、。(3) 幅角的缺额应该由校正装置的超前部分承担。幅角的缺额应该由校正装置的超前部分承担。11argdcdcszsp 选择选择11,cczp (4) 利用模条件确定校正环节的增益利用模条件确定校正环节的增益Kc的值的值12()1dccddcszKP ssp ()dP s为未校正系统的开环传递函数。为未校正系统的开环传递函数。(5) 根据稳态性能指标根据稳态性能指标(开环增益开环增益K)，确定校正装置滞后部，确定校正装置滞后部分的零极点关系。分的零极点关系。1212(0)cccccz zKKPp p (6) 根据根据值，在值，在S平面原点附近选择滞后部分的零极点。平面原点附近选择滞后部分的零极点

33、。22cczp 221dcdcszsp 22arg5dcdcszsp 例：例：基于根轨迹法串联补偿基于根轨迹法串联补偿( (超前超前- -滞后校正滞后校正) ) 单位负反馈控制系统的开环传递函数为：单位负反馈控制系统的开环传递函数为：04( )(0.5)G ss s 试采用根轨迹法进行滞后一超前校正设计指标为：试采用根轨迹法进行滞后一超前校正设计指标为：(1) 主导极点主导极点0.5，n5(1/秒秒)；(2) KV80。解：解： 设满足系统性能的超前设满足系统性能的超前-滞后校正环节：滞后校正环节：主导极点为：主导极点为：21,212.54.33nnsj 根据根轨迹幅角条件，计算幅角的缺额：根

34、据根轨迹幅角条件，计算幅角的缺额：2.54.334180(0.5)sjs s 120114.818055 相角缺额由超前环节承担：相角缺额由超前环节承担：令令210.5T 使校正网络超前部分的零点与使校正网络超前部分的零点与G0(s)的极点相消的极点相消2215.16, 0.1938TT 210.5, 10.4T110,110,11xyarctanxyxyxyarctanxarctanyarctanxxyxyxyarctanxxyxy 11-0,110,11xyarctanxyxyxyarctanx arctanyarctanxxyxyxyarctanxxyxy 校正网络超前部分的传递函数为校

35、正网络超前部分的传递函数为根据幅值条件确定根据幅值条件确定KC值值*2.54.330.5415.16(0.5)csjsKss s *2.54.33(5.16)6.264csjs sk 116.6, 0.06 选择选择T1足够大，使得足够大，使得6.3 系统校正的频率特性法系统校正的频率特性法 通过校正系统的开环频率特性使闭环系统满足指定的瞬态和稳通过校正系统的开环频率特性使闭环系统满足指定的瞬态和稳态性能指标。态性能指标。 用频率法校正控制系统时，通常以频率指标如用频率法校正控制系统时，通常以频率指标如相位裕度，增益裕相位裕度，增益裕度，谐振峰值、频带宽度度，谐振峰值、频带宽度等来衡量和调整控

36、制系统动态性能。等来衡量和调整控制系统动态性能。 基于系统频率特性与时域性能指标间的关系，可以频率特性图上基于系统频率特性与时域性能指标间的关系，可以频率特性图上开展校正控制系统的工作。开展校正控制系统的工作。6.3.1 开环频率特性与时域性能指标间的关系开环频率特性与时域性能指标间的关系 频率特性的低频段表征系统的频率特性的低频段表征系统的稳态特性稳态特性，中频段表征系统的，中频段表征系统的瞬态性瞬态性能能，高频段体现系统的，高频段体现系统的抗高频干扰性能抗高频干扰性能。(1) 低频段低频段12012(1)(1)()() (1)(1)K jjGjjj Tj T 00()()KGjj ( )2

37、0lg20lgLK (A) 0型系统型系统(=0)( )20lg20lgLK 20lgK 低频段的幅频特性是斜率为低频段的幅频特性是斜率为0dB/dec的直线，其高度可以确定系统的的直线，其高度可以确定系统的稳态位置误差系数稳态位置误差系数Kp(B) I型系统型系统(=1)( )20lg20lgLK 20lg20lgK 低频段的幅频特性是斜率为低频段的幅频特性是斜率为-20dB/dec的直线，的直线，=1时，时，L(1)=20lgK,当当=K时，时，L(K)=0。低频段与。低频段与0dB横坐标的相交处等于开环增益横坐标的相交处等于开环增益K，可以，可以确定系统的稳态速度误差系数确定系统的稳态速

38、度误差系数KII型系统型系统(=2)( )20lg20lgLK 20lg40lgK 低频段的幅频特性是斜率为低频段的幅频特性是斜率为-40dB/dec的直线，的直线，=1时，时，L(1)=20lgK,当当 时，时，L()=0。低频段与。低频段与0dB横坐标的相交处等于横坐标的相交处等于 ，可以确定系统的稳态加速度误差系数可以确定系统的稳态加速度误差系数Ka开环增益开环增益KK K (2) 中频段中频段 开环对数幅频特性曲线在截止频率开环对数幅频特性曲线在截止频率c附近的区域，其特性的斜率和附近的区域，其特性的斜率和宽度反映了系统动态响应的平稳性和快速性。宽度反映了系统动态响应的平稳性和快速性。

39、(A) 中频段幅频特性的斜率中频段幅频特性的斜率01( )cG sTss闭环传递函数为：闭环传递函数为：00( )1( )11( )1cG sW sG ss 惯性环节惯性环节系统总是稳定的，瞬态响应没有超调，系统总是稳定的，瞬态响应没有超调，c越大，调节时间越短。越大，调节时间越短。2022( )cKG ssscK 闭环传递函数为：闭环传递函数为：222022202( )( )1( )1ccccGssW sGsss 系统临界稳定，无阻尼等幅振荡。系统临界稳定，无阻尼等幅振荡。小小 结结 当中频段的幅频特性斜率为当中频段的幅频特性斜率为-20dB/dec,且占据一定的宽度时，系统有较且占据一定的

40、宽度时，系统有较好的瞬态性能和较大的相对稳定性好的瞬态性能和较大的相对稳定性(稳定裕度稳定裕度) 在系统设计过程中，应尽量将中频段幅频特性的斜率设计成在系统设计过程中，应尽量将中频段幅频特性的斜率设计成-20 dB /dec ，且占据一定的宽度。若中频段幅频特性斜率为且占据一定的宽度。若中频段幅频特性斜率为-40dB/dec或更高，则系统不或更高，则系统不易稳定，稳定裕度小，超调量大。易稳定，稳定裕度小，超调量大。(B) 截止频率与通频带宽截止频率与通频带宽截止频率截止频率c越大，通频带宽越大，通频带宽b越宽。越宽。 c、b应设计得尽量大些。应设计得尽量大些。6tansct (C) 相角裕度与

41、瞬态性能相角裕度与瞬态性能如果系统的相角裕度很小，开环频率特性接近如果系统的相角裕度很小，开环频率特性接近(-1,j0)点：点：00()1, ()180ccGjGj 0()1cGj 00()()1()GjW jGj 闭环传递函数为：闭环传递函数为：()1cW j 在这种情况下，在截止频率在这种情况下，在截止频率c附近存在很大谐振峰值，系统对中附近存在很大谐振峰值，系统对中频段的输入有强烈振荡的倾向。频段的输入有强烈振荡的倾向。1sinrM 为确保系统有良好的瞬态性能，中频段设计过程中，应保证系统为确保系统有良好的瞬态性能，中频段设计过程中，应保证系统一定的相角裕度一定的相角裕度。(3) 高频段

42、高频段 高频段是指离截止频率高频段是指离截止频率c较远较远(10c)的频段，的频段，该部分的频率特性由小时间常数的环节决定。该部分的频率特性由小时间常数的环节决定。0( )0, ()1LGj000()()()1()GjW jGjGj 体现系统对高频噪声的抑制作用。体现系统对高频噪声的抑制作用。p用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。以得到满意的闭环品质。 p在初步设计时，常常采用波德图来校正系统。在初步设计时，常常采用波德图来校

43、正系统。 p用频率法校正控制系统时，通常是以频率法指标来衡用频率法校正控制系统时，通常是以频率法指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。 频率法校正的特点频率法校正的特点 频率法校正的几种基本类型频率法校正的几种基本类型 增加低频增益增加低频增益 改善中频段特性改善中频段特性 兼有前两种补偿兼有前两种补偿 控制系统的频域法设计控制系统的频域法设计 在系统加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统的频率特性在系统加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统的频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；形状变成所期

44、望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率一般为中频段对数幅频特性的斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。111)()()(11221122 sCRRRRsCRsCRRRsUsUsGrcc 超前环节特性超前环节特性1)1()1()1()1(2121121221211211212 sRRCRRsCRRRRRRsCRRsCRRRsCRRsCRR111 TsaTsa1221 RRRa2121RRCRRT 11)(

45、 TsaTssGac6.3.2 串联超前校正串联超前校正(频域法频域法)aaTTHlg2011lg20 221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin1 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2222222 aTaTaTaTaTddTam1 aaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin221arctan)( aaamm 可解出可解出转折频率的几何中心转折频率的几何中心超前网络特性超前网络特性(2)mma sin1sin1 11arcsin aa

46、m 超前网络特点：相角超前，幅值增加 一级超前网络最大超前角为60 最有效的 10 , 4 a73Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正网络的思路超前校正网络的思路Gc(s)=1+aTs1+Tsa1低频段：1 (0dB)转折频率：1aT1T斜 率：+20 -20=0=0o+90o0o-90o0o0odc()d= 0令m=1aT1T=1Ta得m20lgaLc(m)=10lga10lgam=arcsina-1a+1关键思路：让 m= cm举举 例例频率法设计超前校正装置的步骤频率法设计超前校正装置的步骤(1)(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K。(2) 根据已确

47、定的开环增益根据已确定的开环增益K，绘制未补偿系统开环传递函数，绘制未补偿系统开环传递函数G0(s) ，伯德图，确定末补偿系统的截止频率伯德图，确定末补偿系统的截止频率 和相位裕度和相位裕度 。c (3) 计算超前补偿环节所需提供的最大相位超前角计算超前补偿环节所需提供的最大相位超前角m为为m 1( )1caTsG sTs (5 10 )m 其中其中是相位裕度的设计指标，是相位裕度的设计指标， 是未补偿系统的相位裕度，是未补偿系统的相位裕度， 用来补偿由于超前补偿使系统截止频率增加而产生的用来补偿由于超前补偿使系统截止频率增加而产生的附加相位滞后角。附加相位滞后角。 (5 10 ) (5) 为

48、了把为了把m对准补偿后的系统截止频率对准补偿后的系统截止频率c，在未补偿系统的对数幅频特，在未补偿系统的对数幅频特性上查找一点性上查找一点c ，该点的幅值为，该点的幅值为 该该点的频率即为已补偿的系统的截止频率。令点的频率即为已补偿的系统的截止频率。令 超前补偿环超前补偿环节参数节参数a,T初步确定。初步确定。 (6)绘制补偿后的系统的对数坐标图，检验幅值裕度是否满足要求。绘制补偿后的系统的对数坐标图，检验幅值裕度是否满足要求。频率法设计超前校正装置的步骤频率法设计超前校正装置的步骤(2)(4) 计算计算a值及值及Lc(m)mma sin1sin1 ()10lg ()cmLadB 例例:控制系

49、统超前校正环节频域法设计控制系统超前校正环节频域法设计设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为：0( )(1)KGss s 试设计校正装置试设计校正装置( )cG s，使校正后系统足如下指标：，使校正后系统足如下指标：rt *0.1sse (1) 当当时稳态误差时稳态误差(2) 开环系统截止频率开环系统截止频率*6/crad s (3) 相角裕度相角裕度*60r (4) 幅值裕度幅值裕度*10hdB 解解 根据稳态精度要求根据稳态精度要求*10.1sseK 10K 10K *03.166ccs 0020lg1020lg20lg0cc0lg0.5c *018090arcta

50、n3.1617.560 可采用超前校正。所需要的相角最大超前量为：可采用超前校正。所需要的相角最大超前量为：*056017.5547.5m ()20lg1020lg620lg611.13cLdB 10lg11.13a 12.96a 110.04612.966cTa 10(0.5961)( )(0.0461)sC ss 检验校正后的相角裕度和幅值裕度：检验校正后的相角裕度和幅值裕度：10(0.5961)( )(0.0461)(1)sW ssss 180(tan0.596690tan6arctan0.0466)arcarc 68.41 幅值裕度：幅值裕度：h 1)(111)()()(212212

51、sCRRsCRsCRRsCRsUsUsGrcc迟后环节特性迟后环节特性11 TsbTs1212 RRRbCRRT)(21 11)( TsbTssGc6.3.3 串联滞后校正串联滞后校正(频域法频域法)最大滞后角最大滞后角m和相应的最大滞后角频率和相应的最大滞后角频率m分别为分别为: 滞后校正环节的主要作滞后校正环节的主要作用为高频衰减，通过减小截止用为高频衰减，通过减小截止频率，达到增加相角裕度，不频率，达到增加相角裕度，不显著影响系统稳态性能的目的。显著影响系统稳态性能的目的。11arcsin,1mmbbbT 频率法设计滞后校正装置的步骤频率法设计滞后校正装置的步骤(1)(1) 根据稳态误差

52、要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K。(2) 根据已确定的开环增益根据已确定的开环增益K，绘制未补偿系统开环传递函数，绘制未补偿系统开环传递函数G0(s) 。(3) 如果未补偿系统不满足设计指标要求，则在对数相频特性上找如果未补偿系统不满足设计指标要求，则在对数相频特性上找一点一点c，c满足下面条件：满足下面条件：对于一些简单系统，采用试算法可根据上式计算出对于一些简单系统，采用试算法可根据上式计算出c值。值。在未补偿系统的开环对数幅频特性上，求在频率在未补偿系统的开环对数幅频特性上，求在频率= c处，处， 20lg20lg()ocbGj 滞后校正举例滞后校正举例 (6)绘制补偿后的

53、系统的对数坐标图，检验幅值裕度是否满足要求。绘制补偿后的系统的对数坐标图，检验幅值裕度是否满足要求。例例:控制系统滞后校正环节频域法设计控制系统滞后校正环节频域法设计单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为：0( )(1)(0.1251)KGss ss 要求开环增益要求开环增益K=10，相角裕度，相角裕度 ，设计滞后校正环节。，设计滞后校正环节。30 解：解：(1) 由由K=10010( )(1)(0.1251)Gss ss 做出未校正系统的做出未校正系统的Bode,如图实线所示：如图实线所示：系统的伯德图系统的伯德图未校正系统的截止频率：未校正系统的截止频率：11103.1

54、6cKs 相角裕度为：相角裕度为：011118090arctanarctan0.1253.99cc 系统是不稳定的。系统是不稳定的。(2) 根据相角裕度的要求，确定校正后的截止频率根据相角裕度的要求，确定校正后的截止频率2()1801803015135c 222()90arctanarctan0.125135ccc 利用三角公式：利用三角公式：2221.125arctan4510.125cc 2220.1251.12510cc 120.815cs (3) 确定确定b值值12120lg20lg()40lgccb 0.08907b (4) 确定滞后校正装置的两个转折频率。确定滞后校正装置的两个转折

55、频率。12210.2044csbT 111210.2040.089070.018bssT 4.91( )55.11csG ss 半对数坐标系的直线方程半对数坐标系的直线方程1，La(1)和和2，La(2)为直线上的两点为直线上的两点1212lglg)()( aaLLk(5) 验证稳定裕度验证稳定裕度010(4.91)( )( )( )(1)(0.1251)(55.11)csG sG s Gss sss 222218090arctan4.9arctanarctan0.125arctan55.131cccc 满足设计要求满足设计要求关于超前、滞后校正环节的小结关于超前、滞后校正环节的小结(1)(1

56、)超前校正方式主要利用校正装置的超前相角，使校正后系统的相位裕超前校正方式主要利用校正装置的超前相角，使校正后系统的相位裕度增大，在校正环节设计过程中，将最大超前角频率选在校正后系统度增大，在校正环节设计过程中，将最大超前角频率选在校正后系统的截止频率附近。的截止频率附近。超前校正装置使中高频段的幅值增大，使校正后系统的截止频率比校超前校正装置使中高频段的幅值增大，使校正后系统的截止频率比校正前截止频率大，增大了系统的通频带宽，有利于提高系统的快速性。正前截止频率大，增大了系统的通频带宽，有利于提高系统的快速性。超前环节增加的超前角一般不可过大超前环节增加的超前角一般不可过大(通常不大于通常不

57、大于65)，否则要求参数，否则要求参数1/a选的较大，使校正后系统的高频幅值在增加过大，从而加强了高频选的较大，使校正后系统的高频幅值在增加过大，从而加强了高频噪声的干扰，不利于系统工作。噪声的干扰，不利于系统工作。关于超前、滞后校正环节的小结关于超前、滞后校正环节的小结(2)(2)滞后校正环节主要利用校正装置的中高频幅值衰减特性，通过使系滞后校正环节主要利用校正装置的中高频幅值衰减特性，通过使系统校正后的截止频率下降，达到增大相角裕度的目的。增大的相角统校正后的截止频率下降，达到增大相角裕度的目的。增大的相角裕度并不是校正装置所附加的，而是挖掘原系统所固有的潜力。裕度并不是校正装置所附加的，

58、而是挖掘原系统所固有的潜力。 为了减小滞后校正装置滞后相角对系统相角裕度的不利影响，滞后为了减小滞后校正装置滞后相角对系统相角裕度的不利影响，滞后环节的最大滞后角频率环节的最大滞后角频率(滞后环节的转折频率滞后环节的转折频率)应选在低频段，并远离应选在低频段，并远离校正后系统的截止频率。校正后系统的截止频率。滞后环节允许系统有较大的开环增益，改善系统的稳态性能。滞后环节允许系统有较大的开环增益，改善系统的稳态性能。1)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac滞后滞后-超前网络超前网络1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGb

59、baacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 21216.3.4 串联滞后串联滞后-超前校正超前校正(频域法频域法)1( a)()1()1()1()(bbaacTasTsaTsTssG 超前部分超前部分滞后部分滞后部分滞后后滞后后-超前网络特点：超前网络特点： 幅值衰减，相角超前幅值衰减，相角超前滞后滞后-超前网络特性超前网络特性频率法设计滞后频率法设计滞后-超前校正装置的步骤超前校正装置的步骤(1)(1) 根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K。(2) 根据已确定的开环增益根据已确定的开环增益K，绘制未补

60、偿系统开环传递函数，绘制未补偿系统开环传递函数G0(s) 。计算未校正系统的频率指标，决定应采用的校正方式：计算未校正系统的频率指标，决定应采用的校正方式：确定校正前系统的确定校正前系统的 和和0c 0 当当*0 ，用超前校正所需要的，用超前校正所需要的最大超前角最大超前角60m ；而用迟后校正在；而用迟后校正在*c处系统又没有足够的处系统又没有足够的相角贮备量相角贮备量*000()180()6cG 因而分别用超前、迟后校正均不能达到目的时，可以考虑用因而分别用超前、迟后校正均不能达到目的时，可以考虑用迟后超前校正。迟后超前校正。1122112(1)(1)( ),1,(1)(1)cT sT s