多媒体数据压缩(第5章)

1、第五章 预测编码（Predictive Coding） 预测编码是数据压缩技术中的一个重要分支，是利用前面的来预测当前的。5.1 DPCM的基本原理对于具有M种取值的符号序列 ，其第L个符号的熵满足： kx2112121log,LLLLLLLLLXXMH XHHXXXXHHXHX如果知道了当前的一些符号 ，再猜后面的一个符号 , 则 知道得越多, 越容易被猜中。容易猜中意味着该信源的不确定度减小了，数码率自然减少了。KXKLLXKXLX怎样才能理想预测呢？如果数据源可用一个数学模型完全代表，并且信源的输出始终和该模型的输出相匹配，我们就能精确的预测。 实际上没有一个实际信源符合这两个条件。我们

2、可以做到的最好的预测，只能是以某种最小的误差对下一个取样值进行预测。 例：利用信号的前一个取样值 来预测当前取样值 ,即 ,选择怎样的a使预测误差最小？1KX1KKaXXKX估计值的均方误差 22222112EKKKKKKEXXE XaE XXa E X自相关函数： ,ijR i jE XX在数据序列平稳过程条件下 )(,jiRjiR22(0)2(1)(0)ERaRa R求使 最小时的a2E22 (1)2(0)0(1)(0)ERaRaRaR 此时 222min(1)(0)(1) (0)(0)ERRaRR根据自相关函数的性质 (1)(0)RR2min1(0)EaR则当信号为零均值时，误差信号的方

3、差比原信号的方差小。 熵是概率分布的函数，分布越均匀熵越大，分布越集中，则熵越小。 用传输差值信号代替传输原始图像信号，会使传输的码率降低 预测法图像压缩编码的基本依据 原信号预测误差信号差分脉冲编码调制（Differential Pulse Code Modulation, DPCM） Xk+-量化器编码器ekekkk+预测器XX发送端S(k)解码器ek+预测器X接收端S(k)+X（k）KXkkkkKKKqeeeXXX量化误差 数个预测出的失真，完全由量化器产生。如果没有量化器，则DPCM可应用于无失真编解码中。 5.2 最佳线性预测设集合X表示信号序列，K时刻的信号值 用过去N个信号值的线

4、性组合来预测KX1NKiK irXaXKKKXXe22ekkEXX均方误差Niaaie.2 , 102 NRRRaaaRNRNRNRRRNRRRN1002120111021第六章 变换编码 在数字图象的处理中，通常有两类方法： 空间域(Spatial domain)处理法：直接对图象象素值进行处理，直观，简单频率域(Frequency domain)处理法：经正交变换后，对频率分量进行处理，更有效，更有实质性变换编码是图象编码的一个重要分支，是目前最有效、研究最热、应用最广泛的一类方法。6.1 正交变换的定义在频率域处理中，首先要对图象进行变换处理，要求这种变换是线性的、正交的。1. 线性：是

5、指处理后的输出量是由输入图象的象素的线形组合而成 11112211112200(,)(,). (,;,)MNmnP m nF m n O m n m n设有一个M*N大小的输入图象f（m1,n1），经线性运算后得到M*N的输出阵列p（m2，n2） 1122(,)O m n m n称之为核，代表加权系数 1.正交变换（也称酉变换），是线形变换的一种特殊形式上式是可逆的。满足正交性设M*N图象阵列f(m1,n1)的正向变换产生M*N的变换图象阵列， 11112211112200(,)(,). (,;,)MNmnP m nF m nA m n m n2200mMnN1122(,;,)A m n m

6、n表示正变换核 反变换则是从变换域映射回空间域22111122112200(,)(,). (,;,)MNmnF m nP m nB m n m n 1100mMnN1122(,;,)B m n m n表示反变换核 如果线性变换满足下面的正交条件，则称之为正交变换：222112211112212221112001111221222111200111122111221220011220(,;,). *( ,;,)(,)(,;,). *( ,;,)(,)(,;,). *(,;,)(,)(,;,MNmnMNmnMNmnnA m n m nAjj mmmj njB m n m nBjj mmmj njA

7、 m n m nAm n kkmk nkB m n m n 111111221220). *(,;,)(,)MNmBm n kkmk mk 如果变换的核可以写成下列形式，则说变换核是可分的。1122121211221212(,;,)(,).( ,)(,;,)(,).( ,)cRcRA m n m nA m nA n nB m n m nB m nBn n可分的二维酉变换可分两步运算，即分为两次一维变换来实现：11111122111122111212111212(,)(,). (,;,)(,).(,).( ,)(,).(,).( ,)cRmnmncRnmp m nF m nA m n m nF

8、m nA m mA n nF m nA m mA n n 正交变换的性质：l熵保持，不丢失信息l能量保持（parseval定理）l能量重新分配l去相关性，可将高度相关的空间样值变为相关性较弱的变换系数。正交变换编码 原始图象正交变换量化熵编码存 储 或传输熵解码反量化正 交 逆变换恢复图象常见的正交变换有：DFT、DCT、KLT等。2D DFT 正变换：)(2exp),(1),(1010NvyMuxjyxfMNvuFMxNy1,.,1 , 0Mu，1,.,1 , 0Nv)(2exp),(1),(1010NvyMuxjvuFMNyxfMxNy1,.,1 , 0Mx，1,.,1 , 0Ny反变换：

9、用傅立叶变换来分析图象信息具有很多优点，应用也相当普及。但是其具有一个大的缺点：变换结果是复数，在处理时，既要处理模，又要对相位作相应的处理，应用起来相当不便。12122( , , , )exp()exp.expA x y y vjuxvyjuxjvyNNNNN12122( , , , )exp()exp.expB x y y vjuxvyjuxjvyNNNNN6.3 2DDCT NvyMuxyxfvcucMNvuFMxNy2) 12(cos2) 12(cos),()()(4),(1010NvyMuxvuFvcucyxfMuNv2) 12(cos2) 12(cos),()()(),(1010D

10、CT的优点有:l全实数运算,处理容易;l去相关能力较强,仅次于KLT变换;l占用机时较多. 6.4 JPEG 标准标准 （Joint Photograph Experts Group）一、简介一、简介 1986年，CCITT（国际电话与电报顾问委员会International Telephone and Telegraph Consultative Committee）和ISO两个国际组织建立了联合图片专家组，其任务是建立第一个适用于连续色调图像压缩的国际标准。 JPEG的目标是开发一种用于连续色调图像压缩的方法，满足四种要求：应用当时的先进图像压缩技术，图像质量好；适用于所有的连续色调图像，

11、不受图像尺寸、色彩空间的限制具有适中的计算复杂性，适用于软硬件实现；具有四种操作模式：顺序编码累进编码无失真编码 层次编码 在全世界内征集方案，共提出了12种建议方案，第一轮评优，选出3种方案：l 自适应DCTl 自适应二进制算术编码l 块截断的累计编码 1988年1月又进行一次测试，JPEG专家一致同意以ADCT作为主要编码算法，该标准草案于1990年3月通过，1992年JPEG正式成为国际标准。 2JPEG操作模式 JPEG定义了4种操作模式：l基于DCT的顺序模式(Sequential encoding)l基于DCT的累进模式(Progressive encoding)l无失真模式(Lo

12、ssless encoding)l层次模式 (Hierarchical encoding)3JPEG的4种编码过程 JPEG根据4种操作模式定义了4种编码过程，其特征如下表所示： 预测过程源图像： p bit/pixel 162 p编码过程种类特征a. 基于DCT的基本过程基于DCT的过程源图像 8bit/pixel顺序模式Huffman编码b. 基于DCT的扩展过程基于DCT的过程源图像： 8 位或12位顺序或累进模式Huffman或算术编码c. 无失真过程预测过程源图像： p bit/pixel, 顺序 模式Huffman或算术编码d. 层次过程多帧使用基于DCT的扩展过程DCT分块4基于

13、DCT的基本过程 8888线性量化量化矩阵 DCAC1D预测预测误差Huffman编码Z 型扫描2D 游程-幅值编码多路器编码输出输入图像首先将原始图像分割成的 子块，对于彩色图像，它要求YUV 4：2：2格式 88常用的彩色空间有：与人眼视觉较为相符或或HSVHSIYUVYUVYUVYUVCYCYIQYUVBlackYellowMagentaCyanCMYKBlueGreendRGBrb420411422444)(),(),(Re转换：BGRVUY100. 0515. 0615. 0436. 0289. 0147. 0114. 0587. 0299. 0422 411 （1）2D DCT 为

14、消除直流电平的影响，首先将原始图像的所有像素减去128 16) 12(cos16) 12(cos),()()(41),(7070ljkijixlckclkXij16) 12(cos16) 12(cos),()()(41),(7070ljkilkXlckcjixkl00,21)()(lklckc正变换： 反变换： 其中（2）变换系统的量化),(),(),(lkQlkXroundlkXQround是四舍五入的取整整数，是图像质量下降的主要原因 , JPEG给出了量化系数矩阵表,在量化表设计时考虑了人眼的视觉特性 |9910310011298959272|1011201211038178644999

15、9999|921131048164553524996647|77103109685637221899362624|56695740241613149966262118|55605826191412129199999947241817|6151402416101116|为全度色度亮（3）编码输出对于直流系数预测,预测后进行熵编码1iiDIFFDCDC“ssss” + 附加位ssssDIFF001-1，12-3，-2，2，33-7，-4，4，74-15，-8，8，1515-32767，-16384，16384，32767附加位固定码表示 设 , 附加位为 的最低 SSSS位；若 ，则附加位为 -1的最低SSSS 位0DIFFDIFF0DIFFDIFFssss的Huffman码表 亮度色度00000101001201110310015对于交流AC系数 首先对交流系数进行Z型扫描，编码以游程幅值，Huffman编码的形式完成 JPEG给出了游程幅值的哈夫曼码表 游程/幅值（EOB）Huffman码字0/010100/1000/2010/31000/410111/111001/2110115基于DCT扩展过程与基本过程相同的是：源图像可以12bit/pixel可采用算术编码累进操作模式 6无失真编码过程 7层次过程把原