数理统计正态总体的置信区间PPT课件

1、 1 ()/Xt nSn1, /21()tn/211|()/XPtnnS /2/211()()1SSPtntnXXnn 1/21()StnXn2, 2,X S112,nXXX2( ,)XN 2, , 第1页/共15页/21()StnXn112,nXXX2( ,)XN 2, , / 2()uXn2 1212222/21/211(1)(1) , ()()nSnSnn第2页/共15页例1 某旅行社为调查当地旅游才的平均消费额,机访问了100名旅游者,得知平均消费额80 x元.根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准为95%置信区间.随12 元,差求该旅游者平均消费额 的置信度第3页/共15页

2、代入nux 2/计算得 的置信度为95%的置信区间为),4 .82, 6 .77(即在已知12 情形下, 可解 对于给定的置信度,95. 01 查标准正态分布表,96. 1025. 0 u将数据,025. 02/ ,05. 0 ,100 n,96. 1025. 0 u,12 ,80 x第4页/共15页例3 某旅行社随机访问了25名旅游者, 得知平均消费额80 x元, 子样标准差12 s元, 已知旅游者消费额服从正态分布,的置信区间.求旅游者平均消费 的95%第5页/共15页解对于给定的置信度),05. 0%(95 将,80 x代入计算得 的置信度为95%的置信区间为,05.75(,0639.

3、2)24()1(025. 02/ tnt ,0639. 2)24(025. 0 t,25 n,12 s),95.84即在2 未知情况下,均消费额在75.05元至84.95元之间,这个估计的可靠度是95%.估计每个旅游者的平第6页/共15页例5 为考察某大学成年男性的胆固醇水平, 现抽取了样本容量为25 的一样本, 并测得样本均值 x样本标准差.12 s),(2 N试分别求出 以及 的90%的置信区间.,186与2 均示知, 假定所论胆固醇水平X第7页/共15页解按题设数据, 1 . 0 查表得,7109. 1)125(2/1 . 0 t于是,106. 425/127109. 1/)1(2/ n

4、snt ,25 n,12 s,186 x即).11.190,89.181(第8页/共15页解 按题设数据, 1 . 0 查表得,7109. 1)125(2/1 . 0 t于是,106. 425/127109. 1/)1(2/ nsnt ,25 n,12 s,186 x即).11.190,89.181(第9页/共15页 的置信度为 1置信区间为.)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn 查表得,85.13)125(,42.36)125(22/1 . 0122/1 . 0 于是, 置信下限和置信上限分别为,74. 942.36/12242 所求 的90%置信区间为).80.15,

5、74. 9(,80.1585.13/12242 第10页/共15页),(211NX222121/ ,),(222NY第11页/共15页21(,)XN 112,nXXX21121211()() (2)XYt nnSnn22(,)YN 212,nY YY21121111, nnjijiXXYYnn212, 2, S22112212(1)(1)2nSnSnn21211211() ()(2)t nnSXYnn12212112121111()(2)()(2)t nnSt nnSXXYYnnnnP1 /212(2)tnn/212(2)tnn 2221212,. ,X Y SS 121121/2121211()(2)tnnSXYnn第12页/共15页例6 2003年在某地区分行业调查职工平均工资情况:);218,(21 N(单位:元),227,(2 N从总体X中调查25人,工资1286元,从总体Y中调查30人, 平均工资1272元,求这两大类行业职工平均资之差的99%的置信区间.已知体育、X(单位:元)卫生、 社会福利事业职工工资文教、广播事业职工工资Y艺术、平均第13页/共15页解又,251 n,1286 x,227222 ,218221 ,302 n,1272 y于是,21