第十章 电磁感应

1、电磁感应电磁感应 第十章第十章 10-1 电磁感应定律电磁感应定律 10-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 10-3 自感互感自感互感 10-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 NS如图所示，当条形磁铁插入线如图所示，当条形磁铁插入线圈时，由线圈和电流计构成的圈时，由线圈和电流计构成的闭合回路中有电流通过，这种闭合回路中有电流通过，这种电流称为电流称为感应电流感应电流。当条形磁铁与线圈相对当条形磁铁与线圈相对静止时，闭合回路中没静止时，闭合回路中没有电流通过；有电流通过；当条形磁铁从线圈中拔当条形磁铁从线圈中拔出时，闭合回路中电流出时，闭合回路

2、中电流和插入时方向相反。和插入时方向相反。实验表明：实验表明：只有当磁铁棒与线圈间有相对运动时，线只有当磁铁棒与线圈间有相对运动时，线圈中才会出现感应电流，相对运动速度越大，感应电圈中才会出现感应电流，相对运动速度越大，感应电流也越大。流也越大。又如图，线圈又如图，线圈2 2中电路接中电路接通、断开瞬间或改变电通、断开瞬间或改变电阻器阻值，可观察到线阻器阻值，可观察到线圈圈1 1中电流计指针偏转，中电流计指针偏转，即线圈即线圈1 1中出现了感应电中出现了感应电流。流。实验表明：只有线圈实验表明：只有线圈2 2中中电流改变电流改变时，线圈时，线圈1 1中才会有中才会有感应电流。线圈中加一铁芯，重

3、复实验，感应电流大感应电流。线圈中加一铁芯，重复实验，感应电流大大增加，说明上述现象还受到大增加，说明上述现象还受到介质影响介质影响。1 12 2如图所示，当金属棒垂直于磁场和棒长方向移动时，如图所示，当金属棒垂直于磁场和棒长方向移动时，闭合回路中出现感应电流，而且，棒移动越快，电流闭合回路中出现感应电流，而且，棒移动越快，电流越大。越大。 上述三个实验中，上述三个实验中，前两个前两个的共同之处是：的共同之处是：产生感产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。 实验实验3 3中中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计

4、连成的和电流计连成的回路面积发生变化回路面积发生变化，结果在回路中也，结果在回路中也能产生感应电流。能产生感应电流。 总结上面三个实验发现总结上面三个实验发现, ,它们通过不同的方法它们通过不同的方法均改均改变了回路中的磁通量变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。，从而导致了感应电流的产生。 可得如下结论：可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。种现象

5、称为电磁感应现象。 楞次在楞次在18331833年，得出了判断感应电流方年，得出了判断感应电流方向的向的楞次定律楞次定律: : 闭合回路中感应电流的方向，闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻止引起感应电流总是使得它激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。的磁通量的变化（增加或减少）。注意：注意： （1 1）感应电流所激发的磁场要）感应电流所激发的磁场要阻止阻止的是磁通量的是磁通量的的变化变化，而不是磁通量本身。，而不是磁通量本身。 （2 2）阻止并不意味抵消。如果磁通量的变化完全）阻止并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。被抵消了，

6、则感应电流也就不存在了。1.1.楞次定律楞次定律vSN（1 1）判明穿过闭合回）判明穿过闭合回路内原磁场的方向；路内原磁场的方向；（2 2）根据原磁通量根据原磁通量的变化的变化 ，按照楞次定，按照楞次定律的要求确定感应电律的要求确定感应电流的磁场的方向。流的磁场的方向。（3 3）按右手法则由感按右手法则由感应电流磁场的方向来确应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。定感应电流的方向。mBB感与 反向mBB感与 同向判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：vSNvSN 楞次定律实质上是能量守恒楞次定律实质上是能量守恒定律的一种体现。当磁铁定律的一种体现。当磁铁N极向极向线圈运动时，线圈中感应电流所

7、线圈运动时，线圈中感应电流所激发的磁场分布相当于在线圈朝激发的磁场分布相当于在线圈朝向磁铁的一面出现向磁铁的一面出现N极，它阻碍极，它阻碍了磁铁棒的相对运动。因此，磁了磁铁棒的相对运动。因此，磁铁棒向前运动，必须克服斥力作铁棒向前运动，必须克服斥力作功。当其背离线圈离开时，必须功。当其背离线圈离开时，必须克服引力作功。给出的能量转化克服引力作功。给出的能量转化为线圈中的电能，进而转化为焦为线圈中的电能，进而转化为焦耳热。耳热。 如果感应电流方向不这样，它激发的磁场不是阻如果感应电流方向不这样，它激发的磁场不是阻止磁铁运动，而是加速它的运动，将违背能量守恒定止磁铁运动，而是加速它的运动，将违背能

8、量守恒定律。律。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 电磁感应定律的基本表述：电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。与磁通量对时间的变化率成正比。 法拉第发现了电磁感应现象并作了深入法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况，提研究，总结了产生感应电流的几种情况，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。的提出做出了卓越的开创性贡献。式中负号反映电动势的方向。式

9、中负号反映电动势的方向。iddt 电动势方向的确定：电动势方向的确定：（1 1）确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定）确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定回路面积的正法向；回路面积的正法向； （2 2）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。负。（3 3）由）由i=-=-d/dt确定：若确定：若i 0，则，则i与绕行方向一致与绕行方向一致; ;若若i0 00 00 0tddi0 00 0tddi0 00 00 0注意：注意：当回路由当回路由N匝导线串

10、联而成时，则当磁通量变匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则的磁通量都是相同的，则N匝线圈中的总电动势为各匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即匝中电动势的总和，即iddddNNtt 称磁通量匝数或磁链称磁通量匝数或磁链N 如果各匝磁通量不同如果各匝磁通量不同, ,则以各圈中磁通量的和则以各圈中磁通量的和代替代替 。N ，那么，对上式积分，就可以求得，那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的在这段时间内通过回路导体任一截面的感应电荷量感应电荷量为为 设在时刻设在时

11、刻t t1 1到到t t2 2时间内，通过闭合导体回路的磁时间内，通过闭合导体回路的磁通量由通量由1变到变到2 设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为定律得回路中的感应电流为iid1dIRRt 2211i1211ddttqI tRR 磁通计的原理：磁通计的原理：上式表明，在一段时间内通过导体上式表明，在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。如测出感生电荷量，而回路电阻也已知

12、，即可计算如测出感生电荷量，而回路电阻也已知，即可计算磁通量的变化量。此即磁通计的原理磁通量的变化量。此即磁通计的原理根据电动势的概念可知根据电动势的概念可知, ,当通过闭合回路的磁通当通过闭合回路的磁通量变化时量变化时, ,在回路中出现某种非静电力在回路中出现某种非静电力, ,感应电动势就感应电动势就等于移动单位正电荷沿闭合回路一周这种非静电力所等于移动单位正电荷沿闭合回路一周这种非静电力所作的功。如果用作的功。如果用 表示等效的非静电性场强表示等效的非静电性场强, ,则感应则感应电动势可以表示为电动势可以表示为kEsdBSikddddddSElBStt 可得法拉第电磁感应定律积分形式：可得

13、法拉第电磁感应定律积分形式：式中积分面式中积分面S是以闭合回路为边界的任意曲面。是以闭合回路为边界的任意曲面。lEdki因为因为例题例题10-110-1设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，边设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，边可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电动势动势 0I解：解： 取回路顺时针绕行，取回路顺时针绕行，lAB xAD 则通过线圈磁通量为则通过线圈磁通量为BLxBS0cosBSSB由法拉第电磁感应定律有：由法拉第电磁感应定律有：0dtdxvBlvdtdxBldtdi负号说明：负号说明：il与与绕行方向相反绕行方向

14、相反NN（1）如果回路为）如果回路为匝，则匝，则（为单匝线圈磁通量）为单匝线圈磁通量） （2）设回路电阻为）设回路电阻为R（视为常数），（视为常数）， 感应电流感应电流 dtdRRIii1在在1t2t内通过回路任一横截面的电量为内通过回路任一横截面的电量为 12111212121ttRdRdtdtdRdtIqtttttti 由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：

15、上讲可归纳为两类： 一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称作中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。动生电动势。 另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为产生的电动势称为感生电动势。感生电动势。1.1.在磁场中运动的导线内的感应电动势在磁场中运动的导线内的感应电动势vtx0 xOlvNNMM如图，导线如图，导线MN在在t时间内从时间内从x0 0平移到平移到x=vt，这段时间内导体，这段时间内导体MN扫出了一个假想回路如虚扫出了一个假想回路如虚线所示。这个回路磁通量为线所示

16、。这个回路磁通量为0 xvtBl运动导线运动导线MN上产上产生的动生电动势生的动生电动势BlvBlvtddtddi可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代。负号代表动生电动势的方向。表动生电动势的方向。动生电动势的本质动生电动势的本质: :当导线当导线MN在磁场中以速度在磁场中以速度v向右运动时向右运动时, ,导线内导线内每个自由电子也获得向右的定向速度每个自由电子也获得向右的

17、定向速度v, ,自由电子受的自由电子受的洛伦兹力为：洛伦兹力为：BveFe为电子电荷量的绝对值，为电子电荷量的绝对值，F方向从方向从M指向指向N，电子在，电子在这个力的作用下将由这个力的作用下将由M移向移向N。电子在洛仑兹力作用下电子在洛仑兹力作用下, ,将沿导线从将沿导线从M端向端向N端运动端运动, ,可以看作受到可以看作受到一个非静电性一个非静电性场强场强Ek k 对电子的作用。非静对电子的作用。非静电力就是洛伦兹力电力就是洛伦兹力F 。因此。因此BveEekBvEk按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以静电力作功的结果，

18、所以BlvlBvNMd)(可见，可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。lvNNM MlENMdki 在一般情况下，磁场可以不均匀在一般情况下，磁场可以不均匀, ,导线在磁场导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，中运动时各部分的速度也可以不同， 和和 也可以不相互垂直，这时运动导线也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动内的动生电动势为势为Bv、导线内总的动生电动势为导线内总的动生电动势为ldldikdddElvBlLlBvdi导线在磁场中运动时的能导线在磁场中运动时的能量转换量转换一根导线在磁场中切割磁感一根导线在磁场中切割磁感应线运

19、动能产生动生电动势，应线运动能产生动生电动势，但没有恒定电流。但没有恒定电流。构建一个闭合回路后才能构建一个闭合回路后才能建立起感应电流。建立起感应电流。FFlBIFi此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须克服安培力而作功，电源克服安培力而作功，电源（即导线（即导线MN）向回路中向回路中提供的电能来自于外界提供的机械能。提供的电能来自于外界提供的机械能。所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动势，导线上必须

20、施加等大的一个向右的外电动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力力 。F2.2.在磁场中转动的线圈内的动生电动势在磁场中转动的线圈内的动生电动势dOacbvBvvBvneOcosBS 设矩形线圈设矩形线圈abcd 的匝数为的匝数为N , ,面积为面积为S，使，使这线圈在匀强磁场中绕固这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线定的轴线OO 转动，磁感转动，磁感应强度应强度 与与 轴垂直。轴垂直。当当 时，时， 与与 之间的之间的夹角为零，经过夹角为零，经过 时间时间, , 与与 与与 之间的夹角之间的夹角为为 。OO B0tneBnetBiddsinddNNBStt ttNBSsinii0sint 在匀强磁

21、场内转动的线圈中所产生的电动势是在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动交变电动势势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为变的，称为交变电流或交流。交变电流或交流。)sin(0tII0NBS令表示当线圈平面平行于表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势磁场方向瞬时的电动势dOacbvBvvBvneO因因故故0交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流iIot例题例题10-210-2如图所示，一长为如图所示，一长为l的导体棒的导体棒OA以以O为轴心为轴心沿逆时针方

22、向在磁场沿逆时针方向在磁场B中以角速度中以角速度转动，试求金属转动，试求金属棒的动生电动势棒的动生电动势 3.动生电动势的计算动生电动势的计算解：利用动生电动势公式得解：利用动生电动势公式得2021)(lBldlBdllBvBdldlLLLilBv由于由于VB的方向为的方向为AO，与积分，与积分方向相反，所以结果为负值，方向相反，所以结果为负值，表明电动势方向为表明电动势方向为AO。 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。叫做感生电动势。 变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电变化的磁场在其

23、周围激发了一种电场，这种电场场称为感生电场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时，。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。的感生电动势和感生电流。 以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有定义及电磁感应定律，则有iESLStBlEddi （1 1）场的存在并不取决于空间有无导体回）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。 （2 2）在自然界中存在着两种以不同方

24、式激发）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；静电场是保守力场（无旋场）；由由变化磁场所激发的变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋感生电场不是保守力场（有旋场）。场）。注意：注意： （3 3） 线的绕行方向与线的绕行方向与所围的所围的 的方向构成左手螺的方向构成左手螺旋关系。旋关系。tBEtBE 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 sE静电场静电场iE感生电场感生电场场场 源源环环 流流正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非

25、势场不闭合不闭合闭合闭合通通 量量场场 线线SLStBlEddi0dilELS01diSiESqSSE0dS例题例题9-59-5 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（随时间作线性变化（ ）时，求管内外的）时，求管内外的感生电场感生电场 。ddBt= 常量iERB BEEEErR解：解：由场的对称性，变化磁由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。作为闭合回路。LLlElEddiii2 rESSSBrESBdt2

26、1,dti或 （1 1）当）当 时时Rr 的方向沿圆周切线，指向与圆周内的的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。成左旋关系。tBddE BEEEErR2ddttddSSBBSSBrttBrEdd2iriERO（2 2）当）当 时时Rr 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。2dddSBBSRtttBrREdd22i1.1.电子感应加速器电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一是利用感应电场来加速电子的一种设备。种设备。铁芯铁芯环形真空环形真空管管 道道线圈线圈电子束电子束 它的柱形电磁铁在两极间产生一个由中心向外它的柱形电磁铁在两极间产生

27、一个由中心向外逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。这感应电场的持续作用而被不断加速。常量eBmvR对磁场设计的要求：对磁场设计的要求： 为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的电磁铁

28、在真空室处的磁场的 值必须满足值必须满足B)(dd1ddmvteRtB将上式两边对将上式两边对 进行微分进行微分tid()deEmvtREtBiddi21d2dERttRtBdd21dd2 eiE0FiE-eFBR2tBtBdd21ddBB21 这是使电子维持在恒定的圆形轨这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。道上加速时磁场必须满足的条件。于是有于是有Bt一个周期内感生电场的方向一个周期内感生电场的方向 电子感应加速器的感应电子感应加速器的感应电场方向随激发它的磁场的电场方向随激发它的磁场的正弦变化而变化。由图示可正弦变化而变化。由图示可见，只有见，只有1 1、4 4两个四

29、分之一两个四分之一周期电子得到加速，而第四周期电子得到加速，而第四个个1/41/4周期由于洛伦兹力背周期由于洛伦兹力背离圆心不能维持电子恒定的离圆心不能维持电子恒定的圆运动，故只有第一个圆运动，故只有第一个1/41/4周期可利用，这在实际当中周期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速已足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。到几十到几百兆电子伏。当块状金属放在变当块状金属放在变化着的磁场中时，或者化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合这种电流的流线是闭合的，所以称的，所以称涡旋电流涡旋电流。因为大块

30、导体的电阻很因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度小，所以涡旋电流强度很大。很大。交交流流电电源源iE 由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热感应加热原理。原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。涡电流的利用：涡电流的利用：1.1.涡流冶炼金属涡流冶炼金属2

31、.2.电动阻尼器电动阻尼器 3.3.电磁灶电磁灶 应用：应用： 4.4.电磁感应加热抽真空电磁感应加热抽真空涡电流的危害：涡电流的危害： 由于涡旋电流由于涡旋电流在导体中产生焦耳在导体中产生焦耳- -楞次热，因此将楞次热，因此将有能量的损失。为有能量的损失。为避免能量的损失，避免能量的损失，常将发电机和变压常将发电机和变压器的铁芯做成层状器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以料把各层隔开，以减少损失。减少损失。IIII变压器铁芯中的涡电流变压器铁芯中的涡电流1.1.自感现象自感现象 由于回路由于回路中电流产生的磁通量中电流产生的磁通量发生变化，而在自己发生变化，而在自

32、己回路中激发感应电动回路中激发感应电动势的现象叫做势的现象叫做自感现自感现象象，这种感应电动势，这种感应电动势叫做叫做自感电动势。自感电动势。 iRB 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N220RlINNN 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因tILLdd 其中其

33、中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的的能力，称为回路的自感系数自感系数，简称，简称自感自感。它由回路。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。L 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为动势为tNLddtILddtIINdddd2.自感系数自感系数单位单位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而

34、且在它的周周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。ILN 在这种情况下，在这种情况下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。 自感系数自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1H01mH01H163 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做产生感应电动势的现象，叫

35、做互感现象互感现象，这种感应，这种感应电动势叫做电动势叫做互感电动势互感电动势。11NC22NCl如图，两个线圈截面半如图，两个线圈截面半径均为径均为r ，当，当C1中有电流中有电流I1, ,I1激发的磁场通过激发的磁场通过C2每每一匝线圈的磁通量为一匝线圈的磁通量为2121021rIlNN当当C1中电流中电流I1变化变化, , C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势 互感系数，互感系数，简称简称互感互感. .单位：单位：亨利。亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的性质决定. .在两个回路相对位置固定不变，周围在两个

36、回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即围面积的磁链，即MMM2112,dddd122102121tIrlNNt221021rlNNM取tIMtdddd1212121同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化, , C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM如果周围如果周围有铁磁性有铁磁性物质存在

37、，则通过任一回路的物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，系，此时互感系数为此时互感系数为121212ddddIIMtIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为两线圈各自的自感为22101rlNL222202rlNL222102=rlNNM2122102210LLrl

38、NrlN21LLM 即上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下一般情况下21LLkM K 称为耦合因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用互感的应用变压器变压器感应圈感应圈例题例题10-410-4设长直螺线管的长为设长直螺线管的长为l,半径为半径为R，总匝数为，总匝数为N，介质的磁导率为介质的磁导率为，试求其自感系数。，试求其自感系数。 解：解： 假设流经螺线管的电流为假设流经螺线管的电流为I，则螺线管内的磁感应强度大小为则螺线管内的磁感应强度大小为所以通过所以通过N匝线圈的磁链为匝线圈的磁链为IlNB22RlI

39、NNBS由自感系数的定义式得由自感系数的定义式得其中，其中， VnlIRININBSIL222lNn lRSlV2是螺线管的体积是螺线管的体积 在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是互作用能

40、，也就是磁场能。磁场能。下面以图示下面以图示电路为例进电路为例进行讨论行讨论1SLR2S 设电路接通后回路中某瞬时的电流为设电路接通后回路中某瞬时的电流为I，自感电动，自感电动势为势为 , ,由欧姆定律得由欧姆定律得ddILtIRtILddtIttRIILItI0200ddd01SLR2S在自感和电流无关的情况下在自感和电流无关的情况下tttRILItI0220d21d0 是是 时间内电源提供的部分能量转化为消时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻耗在电阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次热。楞次热。ttRI02dR 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自

41、感电动势所作的功，这部分功转化为载流势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。这部分能量也是储存在磁场中的能量。2012LI 当回路中的电流达到稳定值后，断开当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同，并同时接通时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳电流通过电阻时，放出的焦耳- -楞次热为楞次热为1S2St02dtRIQ0220detRItLR2021LI20m21LIW 磁磁能能这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存在磁场

42、中的能量又反馈到回路中以热能的形式全在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全部释放出来，也说明磁场具有能量部释放出来，也说明磁场具有能量 的推断是的推断是正确的。因此磁场能量可表示为正确的。因此磁场能量可表示为2012LIBHHBVWw21212122mmVnLnIB2,BHVVBW21212m对于一个很长的内部充满磁导率为对于一个很长的内部充满磁导率为的的直螺线管，有直螺线管，有上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为HBw21m则则VBHVwWd21ddmm

43、VBHWd21mVBHLId21212对于非均匀磁场对于非均匀磁场20m21LIW 又可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算自感的一种重要方法。自感的一种重要方法。故故电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量电场能量磁场能量磁场能量电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求CCQQVCV2212122221LIr02m221BBHw2r0e2121EEDwVwWVdeeVwWVdmm例题例题 一根很长的同轴电缆由半径