高三第一轮复习难点整理一——运动图像追击问题及碰撞问题

1、难点1 运动图像、追击问题及碰撞问题一、运动图像用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。1、s-t图象能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。2、v-t图象能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。 图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。斜率

2、：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如st图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度大小。面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。vto p qvtq tp例1：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 p

3、 qABCA、p小球先到B、q小球先到C、两小球同时到D、无法确定解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。例2：一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则A、a1> a2 B、a1= a2 C、a1< a2 D、不能确定解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。

4、图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1<a2，选项C正确。例3：蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的

5、时间：s点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成，也可以写成，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。vaav1v2l1l1l2l2例4： 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失) vt1t2tovm解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的

6、加速度跟小球a阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。二、“追及”问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相

7、同的空间位置问题。1、两个关系：即时间关系和位移关系2、一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。例1：从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）。若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力。错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求

8、解效果.解题方法与技巧：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。例2：为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况

9、，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2由以上各式得s=1.6×102m例3：在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤

10、，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm22s；对肇事汽车，有vA22s，则vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.5

11、14.0)，故m/s（2）对肇事汽车，由v022ss得vA2vB2()(17.514.0)14.0，故肇事汽车至出事点的速度为 vBvA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t12(vA+vB)1s，又司机的反应时间t00.7s，故游客横过马路的速度 vt0t12.6(0.71)1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。例4：一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d

12、=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T60.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过t2.5 ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），则v1=1.7 m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2=2.9 m/s三、“碰撞”问题碰撞过程作用时间

13、短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律。根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1v12+m2v22=m1v12+m2v22上式中v1、v1分别是m1碰前和碰后的速度，v2、v2分别是m2碰前和碰后的速度.解式得v1=v2=注意：如果两物体质量相等，代入得： 即：两物体交换速度，不仅大小交换而且速度的方向也交换。完全非弹性碰撞：m1与m2碰后速度相同，设为v,则m1v1+m2v2=（m1+m2）v,v=系统损失的最大动能Ekm=m1v12+m2v22- （m1+m2）v2

14、.非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则（2）碰撞后系统动能不增原则（3）碰撞后运动状态的合理性原则碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动三、处理“追碰”类问题思路方法例1：如图所示，、是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为和，与桌面之间的滑动磨擦力分别为它们重力的A和B倍。今给以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。设、之间，与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块最后不从桌面上掉下来，则的初速度最大为多少？解答：本题中、两木块碰撞时发生弹性碰撞，又由于两木块质量相等，所以发生的现象是“交换速度”。为简