逻辑代数化简练习

1、逻辑代数化简练习一、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。A.C·C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12. 逻辑变量的取值1和0可以表示:。A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3. 当逻辑函数有n个变量时,共有个变量取值组合?A. nB. 2nC. n2D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图5.F=A B+BD+CDE+A D= 。A.DA+ B.DB(+ D.(DA+A+DB+BDA(+ C.B(D(6.逻辑函数F= = 。A(BAA.BB.AC.BAA D.B7.求一个

2、逻辑函数F的对偶式,可将F中的。A .“·”换成“+”,“+”换成“·”B.原变量换成反变量,反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”E.常数不变8.A+BC= 。A .A+B B.A+C C.(A+B(A+C D.B+C9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果是逻辑0。A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110.在何种输入情况下,“或非”运算的结果是逻辑0。A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任一输入为1二、判断题(正确打,错误的打×1.逻辑变量的取值,1比0大。(。2.异或

3、函数与同或函数在逻辑上互为反函数。(。3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。(。4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立,所以AB=0成立。(5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。(6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。(7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。(8.逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。(9.因为逻辑表达式A B+A B +AB=A+B+AB成立,所以A B+A B= A+B成立。(10.对逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C利用代入规则,令A=BC代

4、入,得Y=BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成立。(三、填空题1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、。2. 逻辑函数的常用表示方法有、。3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、。摩根定律又称为。4. 逻辑代数的三个重要规则是、。5.逻辑函数F=A+B+C D的反函数F= 。6.逻辑函数F=A(B+C·1的对偶函数是。7.添加项公式AB+A C+BC=AB+A C的对偶式为。8.逻辑函数F=A B C D+A+B+C+D= 。9.逻辑函数F=ABA+B+= 。ABAB10.已知函数的对偶式为B A+BCC+,则它的原函数为。D四

5、、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同?2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换?3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明?4. 对偶规则有什么用处?5.化简逻辑函数表达式的意义是什么?什么叫最简的与或表达式?6.公式化简法有什么优点和缺点?7.什么叫最小项?最小项有什么性质?你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗?8.什么叫卡诺图?卡诺图上变量取值的排列有什么规律?9.卡诺图中最小项(小方块合并的规律是什么?几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项(小方块能够合并在一起吗?为什么?10.在卡诺图中约束项一般是怎样处理的?为什么?11.在化简具有约束的逻辑函数时

6、,充分利用约束条件有什么好处?12.利用约束条件(或约束项化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么?五、练习题1.为使F=A ,则B应为何值(高电平或低电平? 2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态(高电平、低电平、高阻? 3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态? 4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。1 Y=AB+C+AC+B2Y= AC+BC+BD+CD+A(B+C+ABCD+ABDE3Y=AC+ABC+ACD+CD4Y= A(CD+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。1Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2Y(A,B,C,

7、D=(m3,m5,m6,m7,m10给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03Y=BC D+AB+AC D+ABC4Y(A,B,C,D=(m1,m4,m8,m9,m126. 根据要求完成下列各题: ( 1 用代数法化简函数: ( 2 证明下列恒等式:7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。 8. 利用卡诺图化简: 9. 化简逻辑函数: 10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数: 11. 设逻辑表达式: 试画出其逻辑图。12. 化简如图所示的电路,要求化简后的电路逻辑功能不变。13. 写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式,画出最简与非逻辑图。 14. 电路如图所示,设开关闭合为1 ,断开为0

8、,灯亮为1 ,灯灭为0 。列出反映逻辑L 和A 、B 、C 关系的真值表,并写逻辑函数L 的表达式。 15. 列出函数的真值表。 16. (1 证明等式:AB + C + C = AB + C( 2 化简函数:Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9+ d (10,11,12,13,14,1517. 写出图(a 、图(b 电路的逻辑函数表达式,并将结果化为最简与或表达式的形式。 18. 证明等式:AB + C + C = AB + C19. 化简函数:Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9+ d (10,11,12,13,14,15 20. 化简。 21. 化简逻辑函数:22. 化简下列

9、逻辑函数,写出它们的最简与或表达式。 ( 1 Z 1 = A + C + BCD ( 2 Z 2 = + BC + AAB + AC =023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。 ( 1 ( 2 34. 用基本公式和定理证明下列等式: ( 1 ( 2 F 2( A、 B、 C 、 D =( 8、 9 、 10、 11、 12 +( 5 、6、 7 、 13、 14 、 15 25. 化简逻辑函数: 26. 化简逻辑函数:27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。 28. 化简下列逻辑函数,假设约束条件为:AB + AC =0( 1 F ( A 、 B 、 C 、 D = ( 1 、 2

10、、 3 、7 、8 、9 ( 2 F ( A 、 B 、 C 、 D = ( 2 、 3 、 4 、 6 、8 、9 29. 用卡诺图化简下列函数,并用与非门画出逻辑电路图。F ( A、 B、 C 、 D= ( 0、 2、 6 、 7、 8、 9 、 10、 13、 14 、 15 30. 用卡诺图化简函数。31. 列出下列各函数的真值表,并说明y 1 、y 2 的关系。 (1 y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C (2 y 1 = +ABC y 2 = 32. 用代数法化简下列函数33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示,写出其最小项表达式,画出卡诺图并化简之。A B C

11、F0 0000 0110 1000 1101 0011 0111 1001 11034. 真值表如表所示,试写出逻辑函数表达式。 35. 化简下列逻辑函数L (A ,B ,C ,D = m (0 ,1 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,13 + d (2 , 4 ,10 数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数(110101 (20.10101 (31010.1012.写出下列八进制数的按权展开式(1(2478 (2(0.6518(3(465.4383.将下列十六进制数转换为十进制数(1(6BD16(2(0.7A16(3(8E.D164.将下列十进制数转换为二进制数,小数

12、部分精确到小数点后第四位(1(4710 (2(0.78610 (3(53.634105.将下列二进制数转换为八进制数(1(101111012(2(0.110112(3(1101011.110126.将下列二进制数转换为十六进制数(1(11011110112 (2(0.101112(3(110111.0111127.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时,F=1。(1F(A.B.C=AB+A C(2 F(A.B.C.=A+BC(A+B(3F(A.B.C=A B+ABC+A B C8.用公式法化简下列函数,使之为最简与或式。(1F=AB+A C+B C+A B CD(2F=(A+BA B(3 F

13、=AC+ABC+BC+ABC(4 F=A B(C+D+B C+A B+A C+BC+B C D(5 F=(A+BC(A+DE9.直接画出逻辑函数F=A B+B(AC的实现电路10.有三个输入信号A、B、C,若三个同时为0或只有两个信号同时为1时,输出F为1,否则F为0。列出其真值表。11.用真值表证明下列等式(1A+B=A·B(2A B+A B=(A+B(A+B12.直接根据对偶规则和反演规则,写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(1F=A+B C+A(B+C D(3 F=(A+B(B+C(A+C(2 F=A B+BC+A C(4 F=AB(C+BC+A(B+C13.判断下列命题是否正

14、确(1已知逻辑函数A+B=A+C,则B=C(2已知逻辑函数A+B=AB,则A=B(3已知逻辑函数AB=AC,则B=C(4已知逻辑函数A+B=A+C,AB=AC,则B=C14.用卡诺图化简下列函数,并写出最简与或表达式(1F(A.B.C.D=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D(2F(A.B.C=AC+B C+AB C(3F(A.B.C.D=m(0,2,3,7(4F(A.B.C.D=m(1,2,4,6,10,12,13,14(5F(A.B.C.D=m(0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15(6F(A.B.C.D=m(0,2,4,7,8,10,12,13(2,5,12

15、,15(7F(A.B.C.D=m(1,3,4,7,13,14+d(6,7,15(8F(A.B.C.D=m(0,1,12,13,14+d(2,5,8,12,15(9F(A.B.C.D=m(0,1,4,7,9,10,13+d(10F(A.B.C.D=m(0,2,7,13,15且A B C+A B D+A B D=0第一章习题答案1.(1 (2110 (2 (0.937510 (3 (10.625102.(1 (2478=2×28+4×18+7×08 (2 (0.6518=6×18+5×28+1×38(3 (465.438=4×2

16、8+6×18+5×08+4×18+3×283. (1 (172510 (2 (0.476562510 (3 (142.8125104. (1 (1011112 (2 (0.11002 (3 (110101.101025. (1 (2758 (2 (0.668 (3 (153.6486. (1 (77B 16 (2 (0.B816 (3 (37.78167.解此题时应把F 表达式展开成最小项标准与或式,每个最小项所对应的输入便是问题的答案。(1 F (A.B.C =AB+A C=AB (C+C +A C (B+B =ABC+AB C +A BC+A B C

17、 =7m +6m +3m +1m当ABC 为输入组合111,110,011,001中任一种时,F=1 。当ABC 取011时,F=1 。(3 F (A.B.C =A B+ABC+A B C=A B (C+C +ABC+A B C =ABC+A BC+A B C当ABC 为输入组合111,011,010中任一种时,F=1 。 8.(1F=AB+C(2 F(A.B.C=A+BC(A+B=A BC(A+B=ABC=A(B+C(A+B=(AB+AC(A+B(2F=A B(3F=C(4 F=1(5 F=A B+A C+AD+A E9.电路图如下图所示10.A B C F0 0 0 10 0 0 1 1 1 1 01111111111111. (1F2=A·BA B F1F20 0 1 1 01111A BA CB =11&&F令F =A+B1（2）令 F1=A B + A B F2=（ A + B ） （A+B） A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F1 0 1 1 0 F2 0 1 1 0 12. (1 F=A(B+CA+B(C+D F=A(B+CA+B(C+D (2 F=(A+B(B+C(A+C F=(A+B(B+C(A+C (3 F=AB+（BC+AC） F=AB+（BC+AC） (4 F