起重机臂架在起升冲击载荷作用下动态特性研究

1、JournalofMechanicalStrength2005,27(5):561566起重机臂架在起升冲击载荷作用下动态特性研究STUDYONDYNAMICPROPERTIESOFTHECRANEJIBUNDERLIFTINGSHOCKLAOD王贡献XX1,2X沈荣瀛(1.上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室,上海200240)(2.武汉理工大学物流工程学院,武汉430063)WANGGongXian SHENRongYing(1.StateKeyLaboratoryofVibrationShockandNoise,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai20

2、0240,China)(2.DepartmentofLogisticEngineering,WuhanScienceandTechnologyUniversity,Wuhan430063,China)摘要 根据电机启动特性,文中运用有限元分析中的子空间迭代法和杜汉梅耳积分对四连杆起重机臂架结构在吊重起升冲击载荷作用下动力学特性进行研究,通过对臂架系统振动模态和吊重突然加速起升引起的冲击动态响应计算,分析臂架系统在各种工况下结构的动力学特性,给出臂架结构设计动载系数U2的解析表达式和数值解,为该类起重机结构优化设计和动载系数的选取提供理论依据。关键词 冲击载荷 动载系数 臂架中图分类号 TH21

3、3.1 TB122 TH113.1Abstract Accordingtothestar-tupnatureofmotor,subspaceiterationmethodinthefiniteelementanalysisandDuhamelintegra-tionwereusedtostudythedynamicpropertiesofdoubleleverjibsystemundertheshockloadsinducedbysuddenlifting.Jibvibrationmodesandresponsestoaboveshockloadswerecalculated.Dynamicp

4、ropertiesundervariousworkconditionswereanalyzed.AnalyticalandnumericalsolutionstodynamicloadcoefficientU2wereobtained.Theconclusionsprovideareferenceforoptimaldesignofcranejibstructureandthechoiceofdynamicloadcoefficient.Keywords Shockload;Dynamicloadcoefficient;JibCorrespondingauthor:WANGGongXian,E

5、-mail:wang-san-dong,Tel:+86-21-54744990-107Manuscriptreceived20041213,inrevisedform20050307.1 引言目前国内外起重机臂架结构设计计算通常是将动态问题简化为静态问题处理,以动载系数的方法考虑其在工作时所受的动载荷作用,即将额定载荷增大一定的倍数作为等效的动载荷,在计算时采用静力计算的方法。德国标准DIN15018)1、国际标准ISO8686)1:1989中以/起升等级0为参量,列出动载系数U2随额定速度变化的曲线,没有明确给出货物起升加速持续时间和起升电机启动机械特性对U2的影响。文献3考虑操作情况系数c

6、对U2影响,但c的取值有很大的不确定性,给工程设计计算准确性带来不便;文献4考虑了起升加速时间影响因素,并通过算例进行数据处理给出经验公式,但缺乏理论分析。我国5起重机设计规范6521内外通用起重机设计规范,未能对上述问题给予明确规范,导致设计者往往采用过大的动载系数,使结构过于安全,造成材料浪费。本文从结构动力学瞬态冲击和起升电机机械特性角度详细分析货物加速起升的过程,对起重机臂架动态特性以及起升动载对臂架的冲击进行理论分析计算,针对不同的起升工况给出结构设计动载系数U2的理论公式和数值解,为结构优化设计和动载系数的选取提供理论依据。2 计算模型以四连杆臂架门座起重机为研究对象(图1),对臂

7、架系统建立计算模型(图2),以有限元形式表达的结构系统动力学方程Mx+Cx+Kx=F(1)中起升动载系数的取值主要参照国X20041213收到初稿,20050307收到修改稿。XX王贡献,男,1976年12月生,江苏省连云港人,汉族。上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室博士研究生,研究方向为设备振动冲击控562机 械 强 度2005年系统特征方程为M-KKx=0式中x)单元节点位移K)结构刚度矩阵M)质量矩阵形梁结构,大拉杆和象鼻梁采用等截面箱形梁。各构件(2)截面尺寸(图3)和有关参数列入表1。表1 臂架系统各构件截面尺寸Tab.1 Theparametersofjibsystemmemb

8、ersection截面号SectionNo.1391116202125H0.8001.9500.6400.6200.3400.3400.3400.700B3.0003.3001.0001.1000.3400.3400.3400.500t10.0300.0080.0300.0100.0080.0080.0080.020t20.0080.0100.0080.0100.0080.0080.0080.010m1.行走机构 2.圆筒门架 3.转台 4.起升机构 5.人字架6.配重系统 7.大拉杆铰支座 8.大拉杆 9.小拉杆10.臂架铰支座 11.变幅齿条 12.主臂架 13.象鼻梁 14.吊重1.Tr

9、avellingmechanism 2.Cylindergantry 3.Slewingplatform4.Hoistingmechanism 5.A-bracket 6.Countorweightsystem7.Drawrodjointsupport 8.Drawrod 9.Link 10.Jibjointsupport11.Lufferrack 12.Mainjib 13.Trunkbeam 14.Load图1 起重机模型示意图Fig.1 Cranesketch图3 箱形截面示意图Fig.3 Boxsectionsketch3 臂架结构系统动态特性分析根据上述计算模型,应用子空间迭代法6进

10、行模态求解,得到臂架系统前五阶振动模态,模态频率和振型分别见表2和图4。可将上述结构模态特性分为三部分:(1)第一阶为低频振动,臂架整体在变幅平面上部绕变幅拉点(节点3)振动,振型如图4a。臂架结构在变幅平面内的设计,除满足强度要求外,刚度条件应给予足够的重视,特别是主臂架在变幅拉点附近的截面设计应使力流顺畅,有足够的刚度。(2)第二、三阶振动是臂架系统在回转平面内摆动(如图4b、c),侧向刚度小于竖向刚度,意味重物在起吊过程中或者由于风载的侧向作用会引起臂架侧向振动,可能使重物在回转平面内摆动幅度过大引起结构失稳破坏。表2 臂架系统前五阶频率Tab.2 Thefirstfivefrequen

11、ciesofjibsystem阶次Order1345方程(2)是由372个齐次线性方程组成,其系数矩阵的阶数为372372,求解规模较大,工程上一般只关心结构前几阶模态,可采用子空间迭代法进行结构模态求解,得到系统各阶固有频率Ki及其对应的主振型xi。以上海港抓斗门机MQ1630为例进行分析。臂架最大工作幅度为30米,臂架系统中主臂架采用变截面箱图2 臂架系统有限元计算模型Fig.2 JibsystemcalculationFE(finiteelement)model频率PHzFrequency2.393.605.976.088.60第27卷第5期王贡献等:起重机臂架在起升冲击载荷作用下动态特

12、性研究563第二阶段,随着起升电机的继续转动,张紧的钢丝绳开始受力,以钢丝绳刚开始受力时为第二阶段的时间始点。起升电机继续转动,钢丝绳内力逐渐增加,此内力随时间变化。这一内力作为外激励施加于臂架结构,使起重机机结构开始振动。在此阶段,载荷仍在地面上处于静止状态。当钢丝绳内力达到起升载荷重力时,载荷开始离地起升,钢丝绳所受的力呈线性变化。第三阶段,以载荷开始离地上升瞬间为时间始点,系统将以第二阶段结束时的位移和速度为初始条件,重物在短时间内达到额定速度。4.2 起升冲击载荷系数U2的确定在重物由静止到额定工作速度ve整个过程的加速度主要取决于起升电机启动加速度特性。目前起升机构广泛采用的电机有,

13、(1)一般的三相异步绕线电7机其过渡过程中加速度是以指数衰减的规律变化。(2)变频电机,调速性能良好,其加速度特性曲线可以调成任意形式的特征曲线,得到广泛的运用。下面根据电机的启动加速特性求出动载系数U2。1)如果起升机构采用一般三相异步电机,重物起升加速度取a(t)=AeS0-Bt(3)(4)ve=Qa(t)dt式中 S)加速持续时间t1-t2,sB)衰减系数,其值的大小反映a(t)的衰减速率,其值越大意味着a(t)变化越平稳2A)待定常数,mPs,由积分得A=图4 臂架系统前五阶振型Fig.4 ThefirstfivemodelshapesofjibsystemBve1-e-BS(5)重物

14、整个起升过程臂架承受的载荷如图5所示。(3)第四、五阶振动应属于高频振动(振型如图4d、e),臂架系统振动出现局部模态,大拉杆和象鼻梁在起升平面内分别单独振动。这往往是由于重物在起吊过程中由于短时急剧的起制动冲击载荷激发了结构的局部模态,易引起臂架结构的局部失稳破坏。4 起升动载系数U2的计算4.1 吊重加速起升过程分析吊重起升过程可以分为三个阶段:第一阶段,从载荷挂在吊钩上之后,起升电机刚启动时开始,此时钢丝绳处于松弛状态,钢丝绳不受力,随着电机的转动,钢丝绳由松弛状态逐渐被拉直,当钢丝绳消除松弛状态将要张紧,钢丝绳开始受力,此阶段图5 臂架受力图Fig.5 Loadcurveonjib当加

15、速结束时,实际加速度为零即当t=t2时,a(S)=0。由于所假设的加速度函数趋近零,但永远不等于零,为了满足工程使用精度要求,现给定一个误差常数R,使加速结束时加速度的值小于R,即可认为加,564机 械 强 度2005年a(S)=Bve-BSRe1-e(6)由上式可知衰减系数B是ve、S和R的函数B=f(ve,S,R)臂架在重物加速起升该阶段所承受载荷为t>0 (8)g式中Q为起吊重量,结构设计动载系数U表示为F=Q1+=1+ t>0Qg将式(5)代入式(3)再代入上式得动载系数UU=U=1+(9)(7)2veg(S+h-r)¼三角形(triangular)加速曲线0tr

16、ra(t)=rtS2veA=,当t=r时得到2veU2=1+gSU2=1+(19)(20)(21)Bve-Btt>0(10)eg(1-e)动载系数U是起升额定速度ve、加速时间S和时间t的函数,并随着t增大而减小。因此货物起升动载效应最大时刻即t=t1时,代入上式得到便于工程结构设计使用的动载系数U2,即U2=Umax当t=t1时代入式(10)得U2=1+Bveg(1-e)(12)+(11)2)采用变频电机,吊重起升加速度由电机的加速特征曲线决定,通常采用下述几种加速特性曲线(如图6)。¹半正弦(加速曲线Pta(t)=Asin 0tSPve由式(4)得A=2S,代入式(9)得到

17、PvePtU=1+sin 0<t2gS当t=由式(10)得2Pve2gSº正矢(verseda(t)=A1-cos 0tSveSA=,当t=时得到22veU2=1+gS»梯形(加速曲线r 0tra(t)=A rthhtS2veA=,当t=r时得到)U2=1+(15)(14)(13)图6 吊重起升加速曲线Fig.6 Cargoliftingaccelerationcurves由式(12)、(15)、(17)、(19)和式(21)可以将动态Bve(22a)g(1-e)ve(22b)系数U2综合表示为1+U2=1+k表3 几种工况下衰减系数和动载系数Tab.3 Theatt

18、enuationanddynamicloadcoefficientunderseveralworkconditionsveP(mPmin)SPs0.250.50B41.8419.388.905.644.0642.6019.799.125.774.1743.3220.139.295.894.26U24.562.651.761.481.355.353.021.931.591.436.163.402.111.701.51(16)501.001.502.000.25(17)0.50601.001.502.000.25(18)700.501.001.502.00第27卷第5期王贡献等:起重机臂架在起升冲

19、击载荷作用下动态特性研究565由式(22a)U2可以由起升速度和加速持续时间决定,现给定ve、S和R=0.001的值,用Newton数值解法8数加速度为例,给出节点19的位移时间曲线(如图7)。表5的数据表明,吊重在急剧加速起升情况下,实际计算动载系数U2与U2的误差最大只有4.6%,所以按式(22b)求得动载系数足以满足工程精度要求。由于指数加速度在开始时就有脉冲加速度,加速时间越短,脉冲加速度越大,对结构带来冲击就越剧烈,实际计算动载系数U2与U2的误差较大183%;当S>1s时,U2与U2的误差只有4.0%,按式(22a)求得动载系jjj求出B,从而得到动载系数U2,求解结果列入表

20、3。式(22b)中U2由k决定,k由电机的加速特性曲线确定,具体列入表4。表4 动载系数U2与k值Tab.4 ThevalueofU2andk加速曲线Accelerationcurves半正弦曲线Hal-fsinecurve正矢曲线Versed-sinecurve梯形曲线Trapezoidalcurve三角形曲线TriangularcurvekU2ve1+0.161+0.20ve数作为计算动载系数是可取的。表5 不同工况下结构应力和动载系数Tab.5Thestressanddynamiccoefficientunderseveralworkconditions加速曲线Accelerationc

21、urvesRdmaxPMPaU2相对误差RelativeerrorP%-1.2-0.8 0.0-0.9 0.9-4.2-0.7-0.8 0.0 0.0-4.6-2.2-1.3 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 183.0 34.8 3.8-2.5-4.00.16SPsUj20.200.250.201+0.20veve半正弦曲线Hal-fsinecurve0.201+0.200.501.001.502.000.25正矢曲线Versed-sinecurve0.501.001.502.000.25梯形曲线0.501.001.502.000.25三角形曲线0.501.001.50

22、2.00114.090.979.575.974.1130.097.382.777.975.6120.093.482.077.775.6123.096.182.577.775.5164.0153.0128.0111.0102.01.661.331.161.111.071.901.421.211.141.101.751.361.201.131.101.791.401.201.131.102.402.241.861.631.491.641.321.161.101.081.821.411.201.141.101.671.331.181.131.101.801.401.201.131.105.353.0

23、21.931.591.434.3 动力方程的求解冲击动载作用在象鼻梁端部节点15,对上述有限元模型进行求解比较,以验证所得动载系数U2的正确性和科学性。由方程(9)F激励下的动力方程Mx+Cx+Kx=F采用杜汉梅耳(Duhamel)积分求解方程(23)xi=miKi-KFti(23)Trapezoidalcurveh=0.1s1+F1+F(t-S)dS(24)Triangularcurver=SP2QteifisinKiKFS式中F=其中fisfi=UiQF)结构阻尼比,取0.05代入式(24),得到冲击载荷作用下各节点随时间x,再由胡克定律得到节点应力Rdmax。4.4 计算结果和分析求解(

24、23)可得到各节点随时间变化的位移曲线和各单元随时间变化的应力。表5列出ve=1mPs、臂架在最大幅度30m工况下,节点19应力Rdmax、计算动载系数U、动载系数U2和计算误差。计算结果表明,最大应力发生在节点19上,为了j20.25(25)(26)指数曲线Exponentcurve0.501.001.502.00图7显示,吊重按上述加速度起升,如果加速持续时间很短(S<0.5s),即急加速起升或误操作工况下,结构应力最大点19位移曲线是衰减正弦曲线(如图7a、b、c所示),结构产生剧烈振动,应力最大值发生在加速度峰值时刻之后,加速结束后结构的动载效应仍然存在。当加速时间较长(S>

25、;1s),加速平稳,结构振动基本消失(如图7d、e、f),节点19应力按照加速度曲线变化,加速结束时节点19应力趋近于常数。这时566机 械 强 度2005年图7 节点19位移时间关系图Fig.7 Displacemen-ttimechartsofnode19QU2Pg,作为计算载荷是合理的。由上述计算结果可知,采用三相异步绕线电机比采用变频电机起吊货物引起动载要大的多,此外三相异步绕线电机通过串联电阻实现调速,不能实现无级调速,调速性能不好。所以目前起重机上采用的起升电机通常是变频电机,它容易实现调速控制,缓解吊重突然起升引起结构的动载荷。combinations)Part3:General

26、,1989.3 HUZongWu,GUDiMin.Cranedesigncalculation.Beijing:BeijingSciencesandTechnologyPress,1989(InChinese)(胡宗武,顾迪民.起重机设计计算.北京:科学技术出版社,1989).4 MUYuanDong,LUNianLi.Lifingdynamiccoefficientananalysisforhorizontaljibtowercrane.BulidingMachine,2004,(1):83(InChinese)(穆远东,陆念力.水平臂式塔式起重机起升动载系数分析.建筑机械,2004,(1):83).5 ZHANGWenZhi,YUHeQian.Cranedesignhandbook.Beijing:MechanicalIndustryPress,1998(InChinese)(张质文,虞和谦.起重机设计手册.北京:中国铁道出版社,1998).6 JIWenMei,FANGTongCHENSongQi.Me