双曲线的定义及标准方程1ppt课件

1、高二高二 269班班问题提出问题提出t57301p2 1. 1.椭圆的定义是什么？椭圆的规范椭圆的定义是什么？椭圆的规范方程是什么？方程是什么？定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点 F1 F1，F2F2 的间的间隔的和等于常数大于隔的和等于常数大于|F1F2|F1F2| 的点的的点的轨迹轨迹222210 xyabab222210 xyabba规范方程规范方程: : 2. 2. 在椭圆中，参数在椭圆中，参数a a，b b，c c的相互关的相互关系是什么？系是什么？a2a2b2b2c2 c2 3. 3.我们曾经知道了平面内与两个定点我们曾经知道了平面内与两个定点的间隔之和为常数大于两定点的

2、间隔的间隔之和为常数大于两定点的间隔的点的轨迹是椭圆，那么，平面内与两的点的轨迹是椭圆，那么，平面内与两个定点的间隔之差为常数的点的轨迹是个定点的间隔之差为常数的点的轨迹是什么？就成为一个新的研讨课题什么？就成为一个新的研讨课题. .探求一：双曲线的概念探求一：双曲线的概念实验：取一条两边等长的拉链，拉开它的一实验：取一条两边等长的拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点定在点F1F1，F2F2上，把笔尖放在拉头点上，把笔尖放在拉头点M M处，随处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条

3、曲线就画出一条曲线C.C.F1F1F2F2M MF如图如图(A)(A)，上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做 双曲线双曲线由可得：由可得：如图如图(B)(B)，1.试用集合的方式表述双曲线的定义试用集合的方式表述双曲线的定义.P=M|MF1|MF2|=2a，a为常数为常数 2.假设去掉绝对值结果如何？假设去掉绝对值结果如何？假设假设|MF1|MF2|=2a，那么表示双曲线的，那么表示双曲线的右支右支假设假设|MF2|MF1|=2a，那么表示双曲线，那么表示双曲线的左支的左支想一想想一想双曲线的定义双曲线的定义: : 平面内到两定点平面内到两定点F1 F2F1 F2的间的间隔差的绝对值等

4、于常数小于隔差的绝对值等于常数小于 的点的点的轨迹叫做双曲线。的轨迹叫做双曲线。12FF两个定点两个定点F1，F2 叫做双曲线的焦点叫做双曲线的焦点.122FFc焦距焦距:2a2c 2a2c 阐明阐明: :思索：为什么要满足思索：为什么要满足2a2c呢？呢？由三角形知识有这样的点由三角形知识有这样的点M不存在不存在F1F23假设假设2a=0呢？呢？F1F2|MF1|MF2|= 0 那么那么M的轨迹是的轨迹是F1F2的垂直平分线的垂直平分线二双曲线方程的推导二双曲线方程的推导根本步骤：根本步骤：1建系建系2设点设点3限式限式4代代换换5化简、证明化简、证明F1F1M MF2F2122.:( ,

5、),2 (0),(,0),( ,0).M x yc cFcF c设设点双曲线的焦距为双曲线方程的推导双曲线方程的推导F2F2y yO OM MF1F1x x12121.:,.xOyxF FOF F如图建立直角坐标使轴经过点并且点 与线段中系点重合建123.:| 2MFMFa限式即2222.()() +2 .xcyxcya 代4换222222222222222222222222225.:( ()( 2()()()1(0,0)-=1(0,0)xcyaxcycaxa ya caxyabac axyc ababab 令化简双曲线的规范方程双曲线的规范方程xyO22221xyab(a0,b0)称为双曲线

6、的规范方程称为双曲线的规范方程,它表示中心它表示中心在原点，焦点在在原点，焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线.焦点：焦点：F1(c,0)， F2(c,0)F1F1M MF2F2122FFc焦距焦距:1F2FM思索：中心在原点，焦点在思索：中心在原点，焦点在y轴轴上的双曲线的规范方程是什么？上的双曲线的规范方程是什么？规范方程：规范方程：22221yxab(a0,b0)焦点：焦点： F1(0, c)， F2(0,c)思索：思索：a, b, c有何关系？有何关系？ c2=a2+b2c最大，最大，a与与b的大小无规定的大小无规定F1F1F F2 2Oxy定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的的关

7、系关系121 220 2MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是谁正谁是a 焦点跟着正的跑焦点跟着正的跑M定定 义义方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关系的关系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0，cF0，c2222xy+= 1(a b 0)ab2222yx+= 1(a b 0)ab2222xy-= 1(a 0,b 0)ab2222yx-= 1(a 0,b 0)ab, a b根据方程，写出焦

8、点坐标及的值:22(1)134yx3,2ab12(0,7),(0, 7)FF22(2)169144xy12(-5 0),(5,0)FF，3,4ab例例1 1： 假设方程假设方程 表示的曲表示的曲线线是双曲线，求是双曲线，求k k的取值范围的取值范围. . 22152xykk221mxny题后感悟假设方程那么那么mn0,n0;假设表示在假设表示在y轴上的双曲线，那么轴上的双曲线，那么m0.,表示双曲线表示双曲线k|-2k 5 例例2 2： 知双曲线两个焦点分别为知双曲线两个焦点分别为F1F1( (5 5，0)0)，F2(5F2(5，0)0)，双曲线上一点，双曲线上一点P P到到点点F1F1，F2

9、F2的间隔之差的绝对值等于的间隔之差的绝对值等于6 6，求，求双曲线的规范方程双曲线的规范方程. .解：由于双曲线的焦点在解：由于双曲线的焦点在X轴上，所轴上，所以以它的规范方程可设为它的规范方程可设为 22221xyab221916xy由于由于2a=6 , 2c=10. 所以所以a=3 , c=5, b2=52-32=16. 所以双曲线的规范方程为所以双曲线的规范方程为待定系数法待定系数法用待定系数法求双曲线方程的方法用待定系数法求双曲线方程的方法和步骤：和步骤：根据条件确定根据条件确定a,ba,b的值；的值；写出双曲线的方程写出双曲线的方程.根据题意，设出规范方程；根据焦点的根据题意，设出

10、规范方程；根据焦点的位置设出规范方程位置设出规范方程2222222211(0,0)xyyxababab或假设焦点位置不确定时设普通方程为假设焦点位置不确定时设普通方程为mx2+ny2=1mx2+ny2=1(mn0)(mn0)例：例： 求中心在原点，对称轴为坐标求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过轴，且经过P(4 2 , 3 3 )和和Q(4 3 , 6 )两点的双曲线方程两点的双曲线方程求不能确定焦点所在的轴的双曲线方程求不能确定焦点所在的轴的双曲线方程 由于由于P,Q在双曲线上在双曲线上 所以所以 32 m +27 n =1 48 m +36 n=1 解得解得 m = - n= 所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为11619解：设双曲线的普通方程为解：设双曲线的普通方程为mx2+ny2=1, 其中其中mn0 x0所求双曲线方程为所求双曲线方程为定义法定义法221 (0)115600 44400 xyx 1双曲线定义中留意的三个问题 (1)留意定义中的条件2a|F1F