223直线与平面平行的性质

1、2.2.3 2.2.3 直线与平面直线与平面平行的性质平行的性质复习旧知复习旧知直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是: :平面外一条直线平面外一条直线与此平面内一条直线平行与此平面内一条直线平行, ,则该直线与此平面平则该直线与此平面平行行. . 线线平行线线平行线面平行线面平行提出提出问问题题: :如果已知直线与平面平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？行，会有什么结论？探研新知探研新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？是否与这个平面内的所有直线都平行？ 这这条直线与这个平面内有多少条直

2、线平行？条直线与这个平面内有多少条直线平行？结结论论: :如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行个平面内的所有直线都平行, ,但在这个平面内却但在这个平面内却有有无数条无数条直线与这条直线平行。直线与这条直线平行。探究探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知平行平行直线或直线或异面异面直线直线ab a b探研新知探研新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行, ,在什

3、么条件在什么条件下直线下直线a a与平面与平面内的直线平行呢？内的直线平行呢？答答: :由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共点，所以内的任何直线无公共点，所以过直线过直线a a的某一平面，若与平面的某一平面，若与平面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论. .探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa ，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb a a，aa与与b b无公共点，无公共点， aa ，b b ，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用. .直线与平面平行的

4、性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的任一平面与这个平面的交线交线与该直线平行。与该直线平行。线面平行线面平行ab符号表示：符号表示：作用：作用：线线平行线线平行baa,/ba/ 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和

5、这个平面内的任意直线都不相交。D直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :线线线线平行平行线面线面平行平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的不是和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面的直线共面的直线平行平行例题示范例题示范例例1 1：有一块木料如图

6、，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BE BE 、CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例题示范/(2),.1.BCCBCCB CBCB CB CBCEFAC

7、BCACACBECFAC面A面面A又由（）知：EFEF，又面，面EF 面、显然都与面相交。HOACBDGPM例题示范例题示范例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. . 求求证证:b/:b/. .证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交, ,交线为交线为c.c.,a bb ccbb又,aaca c 1.1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 练习练习反馈反馈：l ab练习练习反馈反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两