辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷

1、辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共12题；共24分）1. （2分）（2017 巴中）若一个三角形三个内角的度数之比为1： 2： 3,则这个三角形是（）A .锐角三角形B .等边三角形C .钝角三角形D .直角三角形2. （2分）（2020九上石家庄期中）如图，已知。的半径为3,弦AB、CD所对的圆心角分别是NA0B、NC0D,若NAOB与NCOD互补，弦CD=4,则弦AB的长为（）A.我B. 3板C.D . 2后3. （2分）（2017 遵义）如图，ZXABC中，E是BC中点，AD是NBAC的平分线，EF/AD交AC于F.若AB=11,A.11B.12C.

2、13D . 144. （2分）（2020八下-微山期末）如图，点普是-LLBC的边AC上一动点，过点D分别作QEL& , DF±BC垂足为E ,尸，连接E尸，已知AB = 12 , BC=16 , AC = 20 ,当点D运动到AC中点时, EF等于（）AB.8C.10D . 145. （2分）（2020八上«覃塘期末）如图，在题中，。是.4C边的中点，且BD_LAC, ED/BC, ED 交AB于点E,若AC=4, BC=6,则4宓 的周长为（）B.8C . 10D . 126. （2分）（2017八下海安期中）下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（）A .

3、 3, 5, 5B . 3, 4, 5C . 5, 12, 15D . 5, 24, 257. （2分）（2020九上金华期中）如图，在正五边形ABCDE中，连结RC,以点A为圆心，AB为半径画弧交AC于点F,连结DF,则NDFC的度数是（）A . 70°D . 78°8. （2分）一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数是（）9. . 610. . 711. . 812. . 99. （2分）（2015八下«洞头期中）如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形是（）A .四边形B .五边形C .六边形D .七边形10. （2分）依次连接等腰

4、梯形各边的中点得到的四边形是（）A .菱形B .矩形C .正方形D .等腰梯形11. （2分）（2018 张家界）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）12. （2分）（2017八下蒙阴期中）菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, E, F分别是AD, CD边上的中点，连接EF.若EF=?，BD=2,则菱形ABCD的面积为（）13. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP,过点B作直线AP的垂线，垂足为H,连结DH.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是.14. （1分）（2018 吴中模拟）若一个多边形的内角和比外角和

5、大360。，则这个多边形的边数为.15. （1分）一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长 cm.16. （1分）（2016八上吉安期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0）, （0, 4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.17. （1分）（2015九上重庆期末）如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4,。石=6，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H,交AD于M.则CM的长为.H G18. （1分）（2019八下湖北期末

6、）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A0BC的边长为8,NA0B=60°. 点D是边0B上一动点，点E在BC上，且NDAE=600.有下列结论：点C的坐标为（12, 4祗）：bd=CE；四边形ADBE的面积为定值；当D为0B的中点时，DBE的而积最小.其中正确的有.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共63分）19. （5分）（2018八上新乡期末）如图，在AABC中，AB=AC, D为BC的中点，DE1AB, DF_LAC,垂足分 别为E、F,求证:DE=DF.20. （10分）（2018 钦州模拟）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作

7、AB的 平行线，交DE的延长线于点F,连接BF, CD.（1）求证：四边形CDBF是平行四边形：（2）若NFDB=30° , ZABC=45° , BC=4 £ ,求 DF 的长.21. （10分）（2012 茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC, DEXAF,垂足是E,连接22. （10分）（2018 常州）如图，把AABC沿BC翻折得DBC.（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是.（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理 由.23. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、

8、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG, AH=CF,且 EG 平分 NHEF.求证：（1） AAEHACGF；（2）四边形EFGH是菱形.24. （10分）（2018九下夏津模拟）在四边形ABCD中，有下列条件：AB I二CD：AD二 BC：AC=BD： AC_LBD.（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率?25. （6 分）（2019 八上北京期中）在AABC 中，AB = BC 二 AC , ZA = ZB =

9、ZC = 60° .点 D、E 分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点.设NPDC=Nl, NPEB=N2, ZDPE=Zo第15页共28页26. （10分）（2019九上西安月考）问题提出:G D图（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图所示，则N1+N2= .（用o的 代数式表示）Z2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由.（2）若点P在4ABC的外部，如图所示，则、Z1.（1）如图，在正方形ABCD中，ADE ,点F , G分别在AB , CD上，连接FG ,若BF=L 5 , CG=2 ,以FG为斜边，向下作直角三角形EFG ,则在边

10、BC上存在 个符合条件的直角顶点E ：（2）问题探究：如图，在的条件下，是符合题意的一个直角三角形（BEvEC）,求EFG 的面积;（3）问题解决：某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一而墙的E处安装台监控器，该 监控器的视角为90° ,监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方.如图，正方形ABCD是 过点E的一个水平而，ZFEG=90° , ZFEC与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG ,若E为BC的中点, 请你确定AEFG面积的最值.单选题（共12题；共24分）答案：1-1、D参考答案考点：三角形内角和定理【解旬 设一份为X ,三内角分

11、别为x, 2x f 3x ,根据内角和定理得：x:2x，3x=180°,癣得:x=30°,.三内角分别为30。，60" 90° ,则逡个三角形为直角三角形，故答言为：D解析：【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状.答案：2-1、，考点：勾股定理；圆心角, 孤、弦的关系【解答】解；如图，延长A。交e吁T ,迩接BT .,"OB+/BOT=1801 /AOB+/COD=1801.zCOD »zBOT,-CD=BT *,-.CD=BT=4 ,:AT是直径.AT=6 .azABT=90° ,1AB= AT-BT2 =

12、2>Js 故答答为：J解析：【分析】将两个扇形转换成f直角三角形，再利用直角三角形的性质求解即可.答案：3-1、° 考点：平行线的性周；角平分线的性质解析： 【解答】解：.AD是/BAC的平分线,AB = 11, AC=15 ,. BD _ AS _ 11,'CD "1C "Ts -日是BC中点.CE三仲三13CD 15EFAD ,.CF - CE - 13CA CD 15.-.CF= 1| CA=13 .S6C.【分析】根据角平分娃的性质即可得出黑=孽=*,结合E是BC中点，即可得出然=杀，由EF/AD即可得出需 =££ =11

13、 f迸而可得出CF二1| CA=13 j此期得解.答案：4-1、C考点：矩形的性质：直角三角形斜边上的中线解析：【解答】解：连接BD ,如图在 JJ5C 中，r SC=16，ac=2。，则ABBC2 = 122+ 162 = 400= 2O2 = JC2 j/. mbc是直角三角形./ABC=90°,:DELAB，DF±BC 四边形BFDE是走形.EF=BDr ,当点D是AC中点时r有8D=jc=|x2O=1O， .EF= 10 ;故答室为；J【分析】连接BD r由直角三角形斜边上的中线等于翎fl的一半，得到BD的长度.然后用矩形的性质.即可得到EF09长度.答案：5-1、

14、B考点：浅段垂直平分线的性属；三角形的中位线定理解析：【解答】©是AC的中点.且BDUC ,BD是AC的垂直平分送./BC=6cm , AC=4cm ,/.AB=BC=6cm , AD= J AC=2cm ,vEDliBC , D是AC的中点,DE是二ABC的中哙,.-.AE=BE= A AB = 3cm r ED= 1 BC=3cm f.>AEDft9-|x=AE-bEDAD=8cm.【分析】用据D是.炉 边的中疝,且BD, AC可得BD是AC的垂直平分线.根后垂直平分线的性质可得A SBC ,由EDBC可 得DE为JABC的中侬,可得DE=1 BC. AE = BE 4即可

15、求出;AED的周长.答案：6-1、B 考点：勾股定理的逆定理【解答】解:A. 3 , 5 , 5 ,不满足勾股定理，故A不符合题意；83,4,5,满足勾股定理,故B符合题总；C.5 . 12 , 15 ,不满足勾腔定理，故（:不符合愚怠；D.5 , 24,25 .不满足勾股定理故D不符合题意.故答会为: B.解析：【分析】根据勾股定理的逆定理，较小的两边平方和等于第三边的平方，即可得出答茎.答案：7-1、B考点:等接三角彤的性质；平行形的判定与性质；正多边形的性属解析:【解答】解:viEfijABCDE .-.AB=BC=ED r zABC=zOEA=zcEAB=108QnBAC=/ACB =

16、(180°-108°) 42=36",.zEAC=10836Q=72°"DEAEAC = lM72F8(r ,.-.EDllAB工四边形EAFD是平行四边形，/.EAllDF.zDFC=zEAC=72".故答案为；B.【分析】利用正五边形的性质，可证得AB = BC=ED «ABC=zDEA=/EAB = 108"利用等腰三角形的性质及三角形内角和定 理可求出/BAC的度数，从而可求出/EAC的度数，用证明/DEA$nEAO180"就可推出EDii AB ,利用有一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形，

17、可证得四边形EAFD是平行四边形；然后利用平行四边形的性质可得到EAll DF .利用平行线的性质 可求出/DFC的度数.答案：8-1、°考点:学人上A3灯?金解析：【解答】设多边形的边数为c r则叱3)=20 , ,潺r濯.3” 40=0 ,解得ni=8 ,立= 5 (含去).所以这个多边形的边 S8.3$li2C .【分析】根据多边形的对角线公式小生进行计算和可得解.2答案：9-1, 1考点：多边形内角与外角【解答】解：这个正多边形的边数是n ,则(n-2)-180o=720or解得：n=6 .则这个正多边形的边数是6.犍：C ,解析：【分析】n边形的内角和可以表示成(n-2)

18、T80"设这个正多边形的边的是n ,就得到方程，从而未出边敏.答案：10-1.人考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】连接AQ BD ,可证MN为:ABD的中位戏，PQ为1BD的中位姓，根据中位注定理可证M NnBDilPQ,MN = PQ=lBDf 同理可证PNllACllMQ,NP=MQ=iACr根壁等废挪形的性质可知AO B D故可证四边形PQMN为美形.SSiSA.解析:答案：11-1、C 考点：轴对称图形；卬心对称及中心对称图形 解析:【解答】解：A-不是柏对称图形，是中心对沼图形.故不符合顺;B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合塞总；C,是轴对称图形.

19、也是中心对称图形,故在台题总：D、是轴对称图形.不是中心对称图形.故不符合踵意.故答案为：C.【分析】把一个图形沿着某条直线圻费,直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕若某点应转180。后 能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一判断即可.答案：12-1、A考点：菱形的性质；三角形的中位线定理【解答】解：E , F分别是AD , 8边上的中点F=也，, AC=2EF=2 0，vBD=2,螂ABCD的面积S= 1 *ACxBD= J 乂2 石 >2=2 祖, 婕：A .解析：【分析】根谄中位线定理可得对角找AC的长,再由菱形面积等于对角线乘枳的一半可得苦室.二、

20、填空题（共6题；共6分）答案：13-1、【第1空】2/, 2考点：三的形三边关系：婚的性质:两点之间段段最后；勾股定理；直角三龟影斜边上的中娃解析：【解答】解：如图，取AB的中点。,迩按OH、0D ,.SAOD中 r °D= J。/一 .心=工？ =2 B <根谓三角形的三边关系，OH +DH > 0Dr二当0、D、H三总共线时，DH的长度最小.DH的最值=0D - 0H=2行2 .故答案为：26-2 .【分析】t直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得0H=A。二± A3=2.<勾股谈得0D=2 R 掘据三边关系和两点之间战段最短即可求解.答案：14-1、【

21、第1空】六考点：多边形内角与外角解析：【解答】 继个多娜为n娜，见！I （ n2 ） 180”360W3601解得口=6 .【分析】任何多边形的外角和部是360。，设这个多边形为n边形,根据T多边形的内角和比外角和大360°,列出方程求解即 可.答案：15-1 【第 1 空】225cm , 125cm f 22.5cm r 12,5cm .考点：平行四边形的性质 解析:2""=70 ,可爆j择=225, 2Z 尸。y=12.5,然后根据平行形对边相等的性质，可以得到平行四边形售边长.【解答】设平行四边形的两邻边边长是X , y .根据题意和平行四边形的性质可列出方

22、程a设平行四边形的两邻边边长是X , y,根据同意列出方程组2x+2j=-Q2犬- 2v=10解得乂，225,尸12.5 .根幅平行四边形对边相等的性质.得到平行四边形答边长为225cm , 12.5cm , 22.5cm , 12.5cm .【分析】考直平行四边形的性质.答案：16-1、【第1空】（2.4）或（3,4）或（8,4） 考点：坐标与国形性质；等震三角形的性质；勾股定理；理形的性质【解答】解：由题意当二ODP是腰长为5的等肢三角形时，有三种情况：（i）如答图所示.PD=0D=5 .点P在点D的左他.在RNPDE中.由勾腹定理得:DEJ尸。2_尸炉=柠-1 =3，.QE=OD - D

23、E=5 3=2,，此时点P坐标为(2,4);Cii)$IlS®(2),OP=Ot>=5.在RbPOE中,由勾股定理得；0E= QopLpE2 =柠-4< =3 , 二此时点P星标为（3,4）;C iii）如答图所示r PD=OD=5 ,点P在点D的右f».过点P作PE，埠于点E ,则PE=4.在Rt&PDE中，由勾股定理得:DE= ypit-pE- = 52-42 =3， ,-.OE=OD+DE=5+3=8,，此时点P坐标为（8.4）.综上所述，点P的坐标为：（2.4）或（3.4）或（8,4）.故答震为；（2,4）或（3,4）或（8,4）,答案：7-1、

24、【第回诉考点：勾股定理的应用：正方形的性质；旋转的性所解析：【解答】解：作EQ"DTQ,则/EQD=90°,正方形DEFG中nEDF=45° .!E7iABCDq3zADC=9O0 r "EDQ = 900-45*451 iDEQ是等度直角三角形.,DE= ,-.EQ=DQ=1,又,.,AD=4=CD f ，CQ=4 1 = 3, vEQliMD.，器啜，即早T.DM= I ,.直角三角形CDM中，CM=.十（打=?眄-故若亳为：110第17页共28页【分析】先过点E作EQMD于Q ,构造等踱直甬三角形DEG ,并求得其直角边长，再根据EQliMD ,运

25、用平行线分线段成比例3求得斜边CM的长.定理.求得MD的长，最后在直角三角形CDM中根IE勾答案：18-1、【第1空】考点：垂线段£ ；等边三角形的判定与性质；菱形的性质解析:【解答】解：如图，过点C作CF，OR垂足为点F r;四边形AOBC为菱形，.0B=BC=8 , zAOB = zCBF=60° ,.，BF=4,CF= 4后, aOF=84-4=12 .点C的坐标为(12 , 40 ，故正确；连结AB ,vBC=AC=AO=OB , zAOB=zACB=60°,ABC是等边三角形，30B是等边三编形./.AB=AC , zBAC=60* r"DAE

26、=60”,.zDAB=zEAC ,'."zABD=ACE = 60° f.iADBspAEC(ASA),/.BD=CE ,故正确；“ADB 里-AEC.&ADB=SseC /.$ABC=SAQi21ADBE= 4 电 地=16y1，故正确； 2ADBshAEC ,/.AD=AE ,r/DAE二600,/ADE为等边三角形，当D为OB的中点时r AD±OB ,此时AD最小.则，mde最小，由如S四边形ADBE为定值,可得S二DBE最大.故不正确；三、解答题(共8题；共63分)答案：19-1、 解: AB=AC -工B=nC,D是BC的中点 r /.B

27、D = DC , yDE±AB , DFjlAC , .-.zBED=zCFD=90°,在二ABD和二ACD中, vz：B=zC , zBED=zCFD , BD=DC , .yABDspACD ( AAS ) f .DE=DF .考点：全等三角形的判定与性质；等髅三角形的性质解析：【分析】利用等边对等角，可证曲”，再根据线段中点的定义及垂直的定义，去证明BD=DC , nBED=nCFD ,然后利用全 等三角形的判定和性质,可证得结论.证明:vCFnAB ,"ECF=nEBD .E墨BC中点,"E二BE .,.nCEF=nBED r.>CEFa-

28、BED .CF=BD .答案：20-1、二四边形DBF是平行四边形解：如图，作EM,DB于点M,;四邮CDBF是平行四吩，BC=侬,二 BE=*BC = 2n DF=2DE .在RHEMB中，EM = BE-sinzABC=2 ,在RNEMD中，vzEDM=30" , ,.QE=2EM=4.答案：20-2、 QF=2DE=3 考点：等笺百角三角形：含30°角的直角三角形：平行四边形的判定与性质；勾段定理；全等三角形的判定与性质解析：【分析】(1)根据二直线平行,内错用相等捐出/ECF=/EBD ,根据线段中点定义得出CE=BE ,然后根据AAS判断出±CE值-BE

29、D，根据全等三角形对应边I瞪得出CF = BD，根据一郅抛平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形 CDBF/行四邮;(2 )如图，作EMJ.DB于点M ,根据平行四边形的对角线互相平分得出BE = BC = 4 .D"2DE ,在RHEMB中，根 据正弦函数的定义，由EM二Bdsin/ABC算出EM的长，然后在Rt-EMD中，根据含30。角的直龟三角形的边之间的关系得出 DE的长,进而得31DF的长.证明：7四边形ABCD是矩形，.zB=90° r AD=BC r ADliBC ,?.zDAE=zAFB FDE，AF ,azDEA=zB=90° ,vAF=

30、BC ., AF=AD ,在二 DEAft二 ABF 中*DA£= 4AFB1 乙 AED= ，!,4D= FA答案：21-K -OEA-ABF(AAS)证明由(1)知二ABFa9EA ,.DE=AB ,四边形ABCD是矩形，,xC=90°, DC=AB ,/.DC=DE .vzC=zDEF=90°在 Rt 二 DEF 和 Rt 二 DCF 中DF = DF DE=DC.RNDE和Rt-DCF (HL)，/EDF=4DF ,答案：21-2、二DF是/EDC的平分线 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性廉解析：【硼】得出AD=BC, ADiiBC,

31、推出 nDAE = /AFB .求出 AF=AD .侬 AAS 证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC ,根据Hl证，DE虺二DCF ,根据全等三角形的性质推出即可.答案：22-1、【第1空】BCjlAD解：添加的条件是AB=AC ,理由:由所. nABOnDBC , zACB = zDCB ,7AB=AC f. .zABC=zACB r/.zACB=zDBC=zABC=zDCB ,AACuBD , AB ii CD ,答案：22-2、二四边形ABDC是平行四边形考点：翻折变摭（折叠问题）；全等三角形的判定与性质：平行四边形的判定解析：第25页共28页【解答】解：(1)如图，连接AD交BC

32、TO ,田折君如，AB-BD , zACB=zDBC r vBO=BO ,JAB6二DBO (SAS),.zAOB=zDOB , vzAOB+2DOB=180° f.-.zAOB=zDOB=90°,.BC±AD r格科：BJAD;【例】(1)连接AD交BC于0.由圻SMI/AB=BD , zACB=zDBC ,用SAS判断出二ABOh9BO ,期钙三角形 对应角出乙AOB=/DOB，AOBDOB = 18Q AOB=DOB=90 即BC，AD ;初瞳角(2 )此B开放性的命篁答室不好 , dJLAB=AC ,理由:由圻=rABC=zDBC r zACB=zDCB

33、,穆得出nABOnACB , SczACB=zDBC = zABC=zDCB ,根据内惜角相等两直线平行得出ACiiBD r ABliCD ,由两组对边分别平 行的四边形是平行四边形得出结论:四边形ABDC是平行四边形.证明：如图.二四边形ABCD是平行四边形,在-AEH与二CGF中rI AE = CG7=NC，AH = CF答案:23-E,AEH*CGF ( SAS);解：.在ABCD中/B=/D,且AB=CD AD=BC又.AE =CG AH=CF f/.BE=DG DH=BFr1DHG笠BFE ,.HG=EF又.HE=GF.KiimFGH 4行又EG平分工HEF ,"l=/2R

34、.+IGHEF. /2=/3 f. .zl=z3 ,aHE=HG,答案：23-2、'EFGH是费形;考点：全等三角影的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定解析：【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论;(2)易证四边形EFGH是平行四边形，gEFnGH ,月必zHGE=zFEG ,而EG是角平分线，易得乙HEG=nFEG ,根据等星代换可得乙HEG=nHGE ,从而有HE=HG ,易证四边形EFGH是答案：24T、【第啕I答案：24-2.解：画树状图如图所示， / /1您由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果,能判定四边形ABCD是矩形的有4种，能判定四边形A

35、BCD是菱形的有4种，能判定四边形ABCD是矩形的慨率/A = 1 r At 2 n能判定四边形ABCD是差的概率二± =1考点：平行四边形的判定；差形的判定；矩形的判定;列看法与何状图法解析：【解答】(1)能判京四边形ABCD是平行四边 ,或中的任意一个条件都能判定四边形ABCD是【分析】(1)因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以可习 平行四边彤,则概奉可求第；(2 )因为对角浅相等的平行四边形是花形，所以画出树状图即可求解； 因为对角浅互出垂直的平行四边形是蓑形，所以画出树状图如可矛解.答案：25-1、【第1空】60°冬。n2=60° +4 a .

36、证明：如图(2 ),vDl-POD级卜角，.e.zl=a+zPOD ,/zPOD=zAOE,.".zla+zAOE fCAOE=/ld f/z2 AOE的外角,32=/A +/AOE ,答案：25-2、=2=60° +土 1-a;考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理：三角形的外角性质解析：【解答】(1)攵口图(1) jn1+/2ADP+/AEP=36(T ,/A+a+/ADPAEP = 36O°, "1"2二nA。， “ABC是等边三角杉,"A=60"故答案是:60°fa ;f (1)，朝29内角矛口及邻*卜角彳易出/1*/2=nOn。，蛹彳导出即可；(2 )利用M形内角矛 及邻补角的性质可得出n a = zl-z2+60°.【第1空】解:如图所示