利用图形计算器研究函数的基本性质

1、利用图形计算器研究函数的基本性质问题1 画出函数f（x）x3x22x1，并指出它的单调区间操作步骤（1）按p键，进入主菜单按数字键5，进入“图形函数”窗口 （2）如图1.1-18，输入表达式，完成后按l键 图1.1-18 图1.1-19（3）按L，e（V-Window），再按q键（初始窗），把窗口进行如图1.1-19所示的设置按d键退出设置，回到图1.1-18“图形窗口”窗口 （4）按u（绘图），如图1.1-20，绘制图象 图1.1-20 图1.1-21 （5）按q（Trace，跟踪），如图1.1-21，拨动光标控制盘上的箭头，按l键会保留该点显示坐标可见，这个函数有3个单调区间，其中单调增区

2、间有两个，它们分别是（，2）、（1，）；单调减区间有一个，是2，1探究与发现 1从数量关系上感受函数的单调性我们不仅可以从图象这个角度观察函数的增加与减少的情况，还可以从数量关系上感受它的这一性质（1）按p，进入主菜单按数字键7（表格），如图1.1-22，进入“表格函数”窗口 （2）按u（表），如图1.1-23，显示表格 图1.1-22 图1.1-23 （3）按q（公式），回到图1.1-22“表格函数”窗口 （4）按y（设定），显示“表格设定”窗口如图1.1-24，设置起始值，终值以及步长（间隔），每次设置后按l键确认最后按l键，又回到图1.1-22窗口 图1.1-24 图1.1-25 （5）

3、按u（表），如图1.1-25，显示表格（6）不断拨动光标控制盘上向下的箭头，观察函数值符号的变化的情况，感受随着自变量的不断增加，函数值大小变化的情况 函数的单调性刻画了随着自变量的不断增加，函数值增加还是减少的情况 2同时从图象上以及从数量关系上感受函数的单调性 （7）按L，p（SETUP）显示设置窗口 （8）拨动光标控制盘上向下的箭头到“Dual Screen”处，如图1.1-26，按q（表图）按l键，推出设置，回到图1.1-22“表格函数”窗口 图1.1-26 图1.1-27 （9）按u（表），如图1.1-27，显示表格 （10）按y（连续图），如图1.1-28，在左边窗口显示图象，右边

4、窗口显示表格 （11）按i键如图1.1-29，按w键（图链接），可以把左边的图象与右边的表格关联起来 （12）如图1.1-30，拨动光标控制盘上向下的箭头，不仅可以看到数值的变化，同时可以看到对应的图象上的点的位置，不仅可以感受数值的变换，还可以观察到图形上升还是下降的状态从“数”和“形”两个角度体验函数单调性这一重要性质 图1.1-28 图1.1-29 图1.1-30 图1.1-31 （13）在图1.1-27状态下，按r键（编辑），如图1.1-31，把自变量x的值编辑成6.1，按l键图1.1-32，表格中原来的6被改为6.1，并同时改变对应的函数值图1.1-32问题2 已知函数f（x）（x2

5、，1），求函数的最大值和最小值操作步骤（1）按p键，进入主菜单按数字键5，开启“图形函数”窗口（2）如图1.1-33，输入表达式，完成后按l键 图1.1-33 图1.1-34 （3）按u（绘图），如图1.1-34，绘制图象 （4）按q（Trace，跟踪），拨动光标控制盘上的箭头如图1.1-35，得到当x2时，f（x）的最大值为1.5（5）再拨动光标控制盘上的向右的箭头如图1.1-36，得到当x1时，f（x）的最小值为3 图1.1-35 图1.1-36探究与发现改变这个函数定义域的大小，再求这个函数的最大值和最小值问题7 判断下列函数的奇偶性，画出它们的图象：（1）f（x）2x43x2； （2）

6、f（x）x32x；（3）f（x）； （4）f（x）x21选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修一（人教A版），第36页，练习第1题请同学们先判断函数的奇偶性，然后再依下列操作步骤画图象操作步骤（1）按p键，进入主菜单按数字键5，开启“图形函数”窗口（2）如图1.1-37，分别输入表达式，完成后按l键 图1.1-37 图1.1-38 （3）仅选中Y1，按u（绘图），如图1.1-38，绘制f（x）2x43x2的图象 图1.1-39 图1.1-40（4）类似于第（3）步，绘制其他三个函数的图象（图1.1-39至图1.1-41）提示：使得光标位于某一行，按q（选择），可以在选中该表达式与放弃选中该表

7、达式之间切换图1.1-41探究与发现（1）用图形计算器编辑函数表达式，使得它是奇函数或者是偶函数，并画出图象验证你写得是否正确（2）偶函数f（x）在（0，）的表达式是f（x）x33x2它在（，0）上的表达式是什么？改成奇函数呢？画出图象验证你的结论 函数的奇偶性是函数的符号性质，也就是当自变量的取值变号（成为相反数）时，函数值是否变号（成为相反数）既然f（x）是偶函数，在（0，）上的表达式是f（x）x33x2，那么，在（，0）（变号）上，f（x）（x）33（x）2，函数值不用变因此，f（x）在（，0）上的表达式是f（x）x33x2画出的图象如图1.1-42所示 图1.1-42 图1.1-43如

8、果f（x）是奇函数，那么，当x变号时，函数值也要变号因此，在（，0）（变号）上，f（x）（x）33（x）2，即f（x）x33x2画出的图象如图1.1-43所示问题3 绘制函数ybx2（b0）的图象选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修一（人教A版），第37页操作步骤（1）按p键，进入主菜单按数字键6，开启“动态函数”窗口（2）如图1.1-44，编辑表达式，完成后按l键 图1.1-44 图1.1-45（3）再按l键，如图1.1-45，显示对参数B设置的窗口（4）按w（设定）依图1.1-46所显示的参数进行设置，完成后按l键，回到图1.1-45状态（5）按e（速度）再按q（单步执行）依图1.1-

9、47所显示的参数进行设置，完成后按l键，又回到图1.1-45状态 图1.1-46 图1.1-47（6）按u（动态图），计算器进入执行状态，如图1.1-48，请用户稍等之后画出函数ybx2（b2）的图象（图1.1-49） 图1.1-48 图1.1-49（7）不断按l键参数B的值依设置的步长改变，并画出相应的函数图象图1.1-50探究与发现 用图形计算器，编辑一个含有参数的函数表达式，研究参数对函数图象的影响习题1某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y162x21000，利用图形计算器研究，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？2已知函数f（x）x22x，g（x）x22x（x2，4）