《概率论与数理统计》作业

1、概率论与数量统计作业补充作业与复习题一、单项选择题，从下面各题的备选答案A、B、C、D中选择一个你认为正确的填入括内。1、设当事件A与B同时发生时C也发生，则（）.（A） A B是C的子事件；（B） C是A B的子事件；（C） AB是C的子事件；（D） C是AB的子事件.2、设P A 0.8, PB 0.7, PA/B0.8则下列结论正确的是（）.A 事件A与B互相独立B事件A与B互斥C B AD P （A+B） =P （A） +P （B）3、设事件A 甲种产品畅销或乙种产品滞销,则A的对立事件为（）.（A）甲种产品滞销，乙种产品畅销；（B） 甲种产品滞销；（C）甲、乙两种产品均畅销；（D）甲

2、种产品滞销或者乙种产品畅销.4、一名射手连续向某个目标射击三次，事件A表示第i次射击时击中目标（i 1,2,3）,用A（i 1,2,3）表示三次射击中至少有一次没有命中目标是（）。A Ai A2 A3B AA2A3C AAA3D AA2A35、一名射手连续向某个目标射击三次，事件 A表示第i次（i 1,2,3）击中目标，用 A（i 1,2,3）表示三次中至多有一次击中目标是（）0A A1A2A3Ai A2 A3C AA2AA3A2A3D. AA2A66、从一批产品中每次取一个进行检验（每次取出的产品不放回去），事件A表示第i次取到合格品，用Ai （i 1,2,3）表示三中至少有两次取到合格品是

3、（）A A1A2A3A1 A2 A3C AA2A1 A3DA1A2A7、假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是70%、80%,则甲、乙两人同时考上大学的概率是（）A. 75% B 56% C 50% D 94% 8、已知某型号电子管，其寿命（小时）为一随机变量 ，它的概率密度为1002 x 100 x x0 x 100求4个这样的电子管使用150小时都不需要更换的概率是9、10部机器独立工作，每部机器停机的概率为0.2, 3部机器同时停机的概率为（）。A 0.2 30.2 3 0.8 7CC130 0.2 3 0.8 7D 111、.一大批产品的废品率是0.1,今从中任取 10个产品，恰有 2

4、个是废品的概率是288A 0.90.1 B 0.9-82C 0.90.18 一_ 8 _2DC10 0.90.112、两个相互独立随机变量的方差分别是4和2,则随机变量D（32 ）=（）。A 8 B 16C 44 D 2813、若随机变量sn（1.8,42）,随机变量 sN（0,1 ）,并且p 0.30.618,则 p 3 =()A 0 B 0.382 C 0.618 D 114、若随机变量 s n (30,12),随机变量 s N(0,1 ),并且p 10.8413,p 20.97725 , WJ p 2831 =().A 0.02275 B 1.8186 C 0.8186 D 0.1587

5、15、若随机变量 s N(8,0.52),随机变量 s n (0,1 ),并且p 20.97725 ,则 p 79 =().A 0.97725 B 0.2275 C 0.0455 D 0.994516、随机观察总体，得5个数据为4,5,6,7,8;则样本的平均数和方差分别为（）.A 6 和 2B.6 和 2.5 C 5 和 2 D 5 和 2.5二、填空题，把正确的答案填入 每题3分，1、在某班学生任选一个同学，以事件 A表示选到的是男同学，事件B表示选到的是三年级 的同学，事件C表示选到的人是运动员。说明 ABC的实际意义2、一个工人生产了三个产品，事件A表示第i个产品是合格品(i 1,2,

6、3),则A1A A1A3 A2 A3 表示.3、100603010整批产品的一等品率和合格品中的一等品率分别为4、当c为何值时，表中列出的为随机变量的概率分布，0/23人2p13572c4c8c16c5、产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别是60%, 10%,20%及10% ,任取一个产品检查其质量，试用随机变量 描述检查的结果6、已知随机变量 sN(72,122), sN(0,1),并且 p 10.8413,P 6084 =7、样本X1,X2,.,Xn取自总体，总体的期望，方差2存在，又是样本的平均数，则又是总体的期望 的估计量。8、小样本X1,X2,.,Xn取自正

7、态总体N ( , 2),当2已知，又与S2分别是样本的平均数和方差，则 服从标准正态分布。9、在假设检验问题中，检验水平 意义是10、.样本Xi,X2,.,Xn取自正态总体 N ( , 2),当2已知，X是样本的平均数，则服从标准正态分布N (0, 1)。三、计算题1、某城市中发行2种报纸A, B.经调查，在这2种报纸的订户中，订阅A报的有45%, 订阅B报的有35%,同时订阅2种报纸A B的有10%.求只订一种报纸的概率。2、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。3、一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余为正品.作不放回抽取，每次取一只， 求第三次才取到正品的概率。4

8、、设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率5、8支步枪中有5支已校准过，3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概 率为0.8;用未校准的枪射击时，中靶的概率为 0.3.现从8支枪中任取一支用于射击，结 果中靶，求所用的枪是校准过的概率.6、加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%,3%, 5%, 3%,假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.7、一条自动生产线上的

9、产品，次品率为4%,求从中任取10件，求至少有两件次品的 概率。8、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2,求三个灯泡在使用1000小时以 后最多只有一个坏了的概率.9、设随机变量X的分布函数为0,x 1F(x)9/19, 1 x 215/19, 2x31, x 3求X的概率分布。10、设随机变量X的概率分布为X |124pi | 1/4 1/2 1/4 ,求X的的分布函数，并求P X 1/2 , P 3/2 X 5/2 ,3.11、设随机变量X具有概率密度kx,0x3,，、八 x八f(x)2 -, 3 x 4,0,其它. 确定常数k; (2)求X的分布函数F(x);(3)求P1 X

10、 7/2.12、已知 X N(8,0.52),求(1) F(9),F(7);(2) P7.5 X 10;(3) P| X 8| 1;(4) P| X9| 0.5.13、设某项竞赛成绩X N (65, 100) 定为多少？14、设X的分布列为,若按参赛人数的10啾奖，问获奖分数线应X10125/2pi1/51/101/101/103/10试求：(1) 2 X的分布列；(2) X2的分布律.15、按规定，某车站每天 8:009:00和9:0010:00之间都恰有一辆客车到站,但到站 的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立.其规律为8:009:00 到站时问9:0010:00 到站时间8:109:

11、108:309:308:509:50概率1/63/62/6一旅客8:20到车站，求他候车时间的数学期望.16、设随机变量X的概率分布律为X I 101/212pi | 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4试求Y X 1及Z X2的期望与方差.17、某车间有200台车床，在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工作 等常需停车.设开工率为0.6，并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦. 问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产 ？18、某地有甲、乙两个电影院竞争当地每天的1000名观众，观众选择电影院是独立的和随机的，问：每个电影院至少应

12、设有多少个座位，才能保证观众因缺少座位而离去的概率 小于1%?19、一面粉厂接到许多的订货单，厂内采用自动流水线罐装面粉，按每袋 25公斤出售，现随机地从中抽取50袋，计算得到样本的平均值为X =24.99公斤，样本方差S2 0.12255,试求该厂生产的面粉平均每袋重量的 95%勺置信区间。20、一个车间生产滚珠，滚珠的直径服从正态分布，从某大生产的产品里随机抽测50个样品得 X =14.98（毫米），S2 0.005 ,试求出该大生产的产品平均直径的置信区问（0.05）21、抽查某校20个学生的身高，由测得的资料算出这20个学生的平均身高X=1.68米，s2 =0.062 ;问能否认为该校的学生的平均身高为 1.70米.（0.05）.22、已知一批木材横纹抗压力的实验值服从正态分