人教版高中数学必修二知识点考点及典型例题解析全

1、必 修 二第一章空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆 锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的 部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长l4、柱体V sh,铤体V 1s h,铤体截面积比：色 与 a2 b2 c2;正方体的对角线长l Sa3、球的体积公式：V - RS2 h22 5、空间几何体的表面积与体积,球的表面积公式：S 4 R23c.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D.

2、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例2:若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）1二A 2倍B 4倍 C2 倍 D &倍 例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）A.上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B.上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C.上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D.上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱例4: 一彳，体积为A. 8 cm£视侧8概俯2视体的顶点都在球面上，则球的表面积是C 16 cm 2 .D . 20 cm 2二、填空题 例1：若圆锥的表面积为a平方米

3、，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 r 例2:球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍.第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线。4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相 等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相 交。8、面面位置关系

4、：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行（简称线线平行、则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就 说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此

5、平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说这 两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于 另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题： 例1: 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2,则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为B、1:4C 1:(.2 1) DA 1： 21： (2 1)例2：已知两个不同平面、 及三条不同直线a、b、c

6、, c,a , a b, c与b不平行，则（）A. b/且b与相交B. b 且 b/C. b与相交D. b 且与不相交例3:有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一 平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平 面的两个平面平行。其中正确的是（） C .D.例4:在正方体ABCD ABiCiDi中，E,F分别是DC和CCi的中点.求证:DiE 平面ADF例5:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD AB的中点.(1)求证：EF/平面 CB1D1(2)求证：平面 CAA1C1平面CB1D1第三章直线与方程知识点：1、倾斜角与斜率：k tan五1X

7、2 Xi2、直线方程：点斜式：y y0 k x x0斜截式：y kx b两点式：匕，1巨 X X1 X2 X,截距式：二y 1 a b一般式：Ax By C 03、对于直线：11 : y k1x b1,l2：y k2x b2有:(1) l1/l2kik2blb2li和I2相交kik2;li和l2重合kibik2b2 '4、对于直线：l1 ：A1x B1y C1 0, 有:l2：A2x B2y C2 0 l1l2AB2A2B1B1C2B2c111和l2相交AB2A2B1;l1和I2重合AB?B1C2 11 I2AA2B1B20.5、两点间距离公式:P1P2, x2x12 y2 y1 26

8、、点到直线距离公式：dAxo Byo CB27、两平行线间的距离公式:11: Ax By C10 与 I2：Ax ByC2 0平行，则dJC1 C2.A2 B2典型例题:例1:若过坐标原点的直线l的斜率为l上的点是（例(1, 3) B(3,1) C(.31)(1,3)2:直线 11 : kx (1 k)y 3 0和l2 :(k1)x (2k 3)y互相垂直，则k的值是（A .-3 B .0 C . 0或-3第四章圆与方程知识点：1、圆的方程：标准方程：x a 2 y b 2 r2 ,其中圆心为（a,b）,半径为r .一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 .其中圆心为（D,占），半径为22r

9、 1 D2 E2 4F .22、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2r2的位置关系有三种dr相离0；dr相切0；dr相交0.3、两圆位置关系：d O1O2外离：d R r ;外切：d R r ;相交：R r d R r; 内切：d R r;内含：d R r.4、空间中两点间距离公式：P1 p2|x x2x12y2y1 2z2z12典型例题：例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是例2:已知圆C：x2 y2 4,(1)过点(1,73)的圆的切线方程为 .(2)过点(3,0)的圆的切线方程为 .(3)过点(2,1)的圆的切线方程为 .(4)斜率为一1的圆的切线方程为 .例3:已知圆C经过A(3,2)、B (1,6)