2019_2020学年高中数学章末测试题1数列北师大版必修5

1、第一章章末测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1 .在数列2, 9, 23, 44, 72,中，第6项是（）A. 82B. 107C. 100D. 83答案 B2.已知数列an的前n项和为S,且Sn=2an-2,则a2等于（）A. 4B. 2C. 1D. - 2答案 A解析 S1 = 2a1 2 = a1,a1 = 2, S2= 2a2 2= aH- a2,a2= 4.3. （2014 福建）等差数列an的前n项和为S,若a】=2, S= 12,则a6等于（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案 C解析设等差数列an的公差为d,则S3=3a1+3d,所以12 = 3X2+ 3d,解得

2、d = 2,所以a6=a1+5d= 2+5X2= 12,故选 C.4.等差数列an的前n项和为S,若S2=2, S=10,则&等于（）A. 12B. 18C. 24D. 42答案 C解析思路一：设公差为d,由题意得2a1+ d=2,4ad 6d= 10,13解得 a1 = 4, d=Q.A. 7B. 8则 S6=6a1+ 15d=24.思路二：S>, S4-S2,S4也成等差数列，则 2（S4$）=&S4+S2,所以 $=3$ 3S=24.5.等比数列an的各项为正数，且a5a6+a4a7= 18,则log 3adlog 3a2+ log 3a10等于（）A. 12B.

3、10C. 8D. 2+log 35答案 B解析由等比数列的性质可知：a5a6= a4a7= a3a8=3= 2冏0,l. a5a6+ a4a7= 2a1a10= 18,aa10= 9.log 3a1+ log 3a2+ 10g 3aio=log 3(a 1 a2 a3 a1o) = log 3(a 1 a1o)5 = 10.6. 22- 1 + 32- 1a n 1A.2 (n+2)1142- 1 + + (n+1) 21 的值为 ()- n+1B. C.4-2(n+ 1 + n+2)D.3 2 n+1 n+2答案解析1(n+1) 21n2 + 2n n (n+2)122 1+31+ 42-1

4、 + (n+1) 21_1 1 1 1_1 3= 2(1 -3+2-4+3-5+ "+ n-n+2) =2(2-n+ 1 n+ 2) 4 2( n+ 17.已知an为等差数列,a1 + a3 + a5= 105, a2 + a4+ a6= 99.以 Sn 表布a n的前 n 项和，则使得S达到最大值的门是（A. 21B. 20C. 19D. 18答案 B解析 a 1 + a3+ a5= 105, a2+ a4+ a6= 99,-3a3= 105, 3a4= 99,即 a3= 35, a4= 33.a1 = 39, d=2,得an= 41 2n.令 an > 0 且 an+1&l

5、t;0, nCN*,则有n=20.故选B.8.在等比数列an中,3a9已知a1a8 a15= 243,则a；的值为()A.B.C.27D.814 2 (n+2)答案 B2=a8 =9.故选B.(晒)3a8= 3,=3ana8q9.等比数列an的前n项和为S,且4a1, 2a2, a3成等差数列.若 a=1,则与等于（）C. 15D. 16答案解析由 4ai + a3 = 4a2? 4+ q = 4q? q=2,则 S4=ai+az+a3+a4= 1 + 2 + 4+8=15.故选 C.10.含2n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为2n + 1A.- nn+ 1 B.- nn 1

6、C.- nn+ 1 D.-2n答案 B11. （2014 辽宁）设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则（A. d<0B. d>0C. a1d< 0D. a1d>0答案 C解析 把2a1an看成一个整体bn,利用递减数列的关系式bn>bn+1求解.设 bn=2a1an,则 bn+1= 2a1an+1,由于2a 1an是递减数列，则 bn>bn+1,即 2a1an>2a1an +1. y=2x是单调增函数,.-.a1an>aan+1，.二 aana1(an+ d) >0, /. aa n and) >0,即 a1(一d)

7、>0,a1d<0.12.如果数列an满足a1 = 2, a2=1,且an - an1an - an+1an 1 anan - an+1，则此数列的第10项为（A2B2答案解析an an1an an+1.an-1-an-an-an+1，.,an an1an-1 - an为常数列.an ,an- 1an 1 ana2 - a1=2.a1 a2anan-1a112,公差d = 2.2 an = _, n1a10=一5工 an * an- 1 = 2an-1 2an. . 13.已知等差数列an的公差为3,若a1, a, a4成等比数列，则 a2=二、填空题（每小题5分，共20分）答案 9

8、解析 由题意得 a3=a1a4,所以（a 1 + 6） = a1（a 1 + 9）,解得 a1 = 12.所以 a2= 12 + 3=9.14. （2014 北京）若等差数列an满足 ay+a8+a9>0, ay + a10<0,则当 n =时，an 的前n项和最大.答案 8解析 利用等差数列的性质求前n项和的最值.a?+ a8+ a9= 3a8>0, /. a8>0.- a7+ a0= a8 + a9<0,a9< a8<0.，数列的前8项和最大，即n = 8.15.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列

9、规律，数阵中第n（n>3）行从左至右的第 3个数是.2答案 2-2+3（n>3）解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n 1（n>3）行的最后一个数(n 1) ( 1 + n 1) n第贝n?2n行从左至右的第3个数为n2介3(n>3).*,41 一16 .已知数列an对于任息 p, qC N,有 ap+aq=ap+q,右 a1 = ,则 a36=9答案 4a2= a1 + a1 =a4=a2+a2=, a8= a4+ a4=.999a36 = a18+ a18= 2a18= 2(a 9+ a9)= 4a9= 4(a 1 + a8)= 4(+

10、 -) = 4.9 9三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)等差数列an中，a4=10,且a3, a6, ai0成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析 设数列an的公差为d,则a3 = a4一d = 10 d,a6=a4+2d= 10+2d,ai0= a4+ 6d = 10+ 6d.由a3, a6, ai0成等比数歹U,得 a3a10= a62,即(10 d)(10 +6d) = (10 +2d)2,整理得10d2-10d = 0,解得d = 0或d=1.当 d=0 时，&0=20a4= 200;当 d=1 时，

11、a= a43d=10 3X1= 7.20 x 19于是 S2Q=20a1+2d = 20X7+ 190=330.18 .(本小题满分12分)等差数列an的前n项和记为Sn,已知a0=30, a20=50.(1)求数列an的通项an；(2)若 Sn=242,求 n； 令bn=2an-10,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设an的首项为a1,公差为d,由 an= a1 + (n 1)d , a10= 30, a20= 50,a1+9d = 30, 得方程组a1+ 19d = 50,解得 a1= 12, d=2.所以 an= 12+(n -1) -2= 2n+ 10.n (n 1)(2)由 Sn

12、=na1 +2d, Sn=242,得方程 12n+n (n：1，X 2=242,解得n= 11或n = 22（舍去）. 由(1)得 bn=2an10 = 22n+10T°=22n=4n,n+ 1所以 ? = 丁=4,所以bn是首项为4,公比q=4的等比数歹U.bn4一 .一 4X ( 1 4n)4 c所以数列bn的前n项和Tn=；_ 4 ' =3(4n-1).19 .（本小题满分12分）求数列设an为等比数列，bn为等差数列，且 b1=0, Cn=an+bn,若Cn是1, 1, 2, cn的前10项的和.解析-C1 = a1 + b1,a2+ b2= c2a3+ b3= C3

13、即 1 = ai + 0, ai = 1.q +d= 1, 即？q2+2d=2.2X得 q22q=0.又 qwo, q= 2,d= 1.C1 + C2+ C3+ + C10=(a 1+ a2+ a3+a© + (b1 + b2+ b3+b1o)a1 (1-q10)1-q10X9卜 10b1 + 2d= 210 1+45 ( 1) = 978.20 .（本小题满分12分）在等差数列an中，a1=3,前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，b1=1,JeL b2 +S2S2=12, bn的公比 q = -.（1）求数列a n与bn的通项公式;，一 , 1 , 、，（2）求数歹U S的

14、前n项和Tn.解析（1）设等差数列a n的公差为d,q+3+ (3+d) = 12,由已知可得3+ (3+d)所以 an=3+(n 1)3 =3n, bn= 3n 1(2)由(1)知数列an中，& = 3, an=3n,所以8=皿1,所以是彳2 113( n n+ 1) ,所以 Tn ='+(+ + 1=2(1 +(1+ (17T17H =2(1 -TT17)=3 (r2n 1). S1S2Sn 3223nn 十 13 n十 13(n 十 1)21 .(本小题满分12分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了 40%从2010年开始，每

15、年将出现这种现象：原有沙漠面积的12蹴绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲).同时原有绿洲面积的 8双被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使 该地区的绿洲I面积超过 50%?(可参考数据lg2 =0.3 ,最后结果精确到整数)2解析 设该地区总面积为1, 2009年底绿化面积为 a1 = -,经过n年后绿洲面积为 an+1,设 52009年底沙漠面积为 b1,经过n年后沙漠面积为 bn+1,则a1+b1=1, an+bn=1.依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲 an减去被侵蚀的部分 8% an得剩余面积92%an,另一部分是新绿化的 12% bn,所以an+1=92%a+ 12

16、%(1 an)=435an+25,3 43即 an+i5= 5(a n 5).314an£是以一£为首项，工为公比的等比数列. 555则 an+1 = |- 13 n.5 5 53 1 4 n 1 - an+1>50% . -(-) >-.5 5 524 n 141 lg2 (5) <2. / n>log 52=12=3.则当n>4时，不等式(5)n<2恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.22.(本小题满分12分)11010设正项等比数列an的首项a1 = 2,前n项和为且2与。一(2 +1)S20+S10= 0,(1)求an的通项公式；