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1、精选优质文档-倾情为你奉上求数列前N项和的七种方法1. 公式法等差数列前n项和：特别的，当前n项的个数为奇数时，即前n项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。等比数列前n项和：q=1时，特别要注意对公比的讨论。其他公式：1、 2、3、例1 已知，求的前n项和.例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：例4 求数列前n项的和. 练习：求：Sn=1+5x+9x2+···

2、;···+(4n-3)xn-1 3. 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5 求数列的前n项和：，例6 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 练习：求数列的前n项和。4. 裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例7 求数

3、列的前n项和.例8 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 5. 合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例9 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设Sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性质项）Sn （cos1°

4、+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和） 0例10 数列an：，求S2002.解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和） 5例11 在各项均为正数的等比数列中，若的值.6. 利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例12 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）例13 已知数列an：的值.解： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和） 练习：求5，55，555，的前n项和。解：an= 5 9(10n-1)Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + + 5 9(10n-1) = 5 9（10+102+103+10n）-n = （10n1-9n-10）以上一个7种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消

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