平面直角坐标系中地规律探索类问题

1、实用标准2017 年 11 月 14 日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一选择题（共39 小题）1我们把 1，1，2，3，5，8，13， 21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2， P2 P3， P3 P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点P1（ 0， 1），P2（ 1， 0），P3（ 0， 1），则该折线上的点P9 的坐标为（）A（ 6，24） B （ 6，25） C（ 5， 24） D （ 5， 25）2如图所示， 在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑的曲

2、线， 点 P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒个单位长度，则第2017 秒时，点 P 的坐标是（）A（2016，0） B （2017，1） C（2017， 1）D（ 2018， 0）3如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点P 的坐标是（）文案大全实用标准A（2011，0） B （2011，1） C（2011，2） D （2010，0）4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C

3、2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1 在 y 轴上，点 C1、E1、 E2 、C2、E3、 E4、 C3 在 x 轴上，已知正方形A1 B1C1 D1 的边长为l ， B1C1O=60°， B1 C1 B2C2 B3C3 ，则正方形A2017B2017C2017D2017 的边长是（）A（）2016 B（）2017 C（）2016D（）20175如图，正方形 ABCD的四个顶点在坐标轴上，A 点坐标为（ 3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12 秒钟

4、可环绕一周回到 A 点，乙物体 24 秒钟可环绕一周回到 A 点，则两个物体运动后的第 2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0） B（ 1，2）C（3，0）D（1， 2）6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1， C2 ，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点B1，B2，B3， B4的坐标分别为（ 1，1）（3，2），（7，4），（ 15，8），则 Bn 的坐标是（）文案大全实用标准A（2n1，2n 1） B（2n， 2n1）C（2n1 ，2n） D（2n 11，2n 1）7在平面直角坐标系中，若干个半径为1

5、的单位长度，圆心角为 60°的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动 （如图），点 P 在直线上运动的速度为每秒 1 个单位长度，点 P 在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则 2017 秒时，点 P 的坐标是（）A（，）B（，） C（2017，）D（2017，）8如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2 的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017 的顶点 B2017 的坐标是（）A（2

6、1008，0）B（21008，21008）C（ 0， 21008）D（ 21007，21007）9如图，半径为 2 的正六边形 ABCDEF的中心在坐标原点 O，点 P 从点 B 出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒 2 个单位长度的速度运动， 则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（）文案大全实用标准A（1，）B（ 1，）C（ 1，） D（ 1，）10如图， A1A2A3， A4 A5A6，A7A8A9， A3n 2A3n 1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， 2n，顶点 A3，A6，A9 A3n 均在 y 轴上，点 O是所有等边三角形的中心，则点A 201

7、6 的坐标为（）A（0，448）B（ 672，）C（0，）D（0，）11如图，点 A（ 0，1），点 B（，0），作 OA1AB，垂足为 A1，以 OA1为边作 Rt A1 OB1，使 A1OB1=90°， B1 =30°，作 OA2 A1 B1，垂足为 A2，再以 OA2为边作 Rt A2OB2，使 A2OB2=90°，B2=30°，以同样的作法可得到 RtAnOBn，则当 n=2017 时，点 A2017 的纵坐标为（）A（）2017B（）2017 C（）2018D（） 201812如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点 A（0，1），以 OA为

8、边在右侧作等边三角形 OAA1，再过点 A1 作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1 为边在右侧作等边三角形 O1A1A2 ；按此规律继续作下去， 得到等边三角形O2016A2016A2017，则点 A2017文案大全实用标准的纵坐标为（）A（）2017 B（）2016 C（）2015 D（）201413如图， 动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动， 每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2017 次碰到矩形的边时，此时点 P 的坐标为（）A（0，3） B（3，0） C（1，4） D（7，2）14在平面内直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2

9、B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1 、E1、E2、 C2、E3 、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1， B1C1O=60°， B1C1 B2C2 B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017 的边长是（）A（）2016B（）2017C（） 2016 D（） 201715如图，在一个单位为1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4 A5， A5A6A7，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1 A2A3 的顶点文案大全实用标准坐标分别为 A1（ 2，0）

10、，A2（1， 1），A3（ 0，0），则依图中所示规律， A2017 的横坐标为（）A1010B2C 1D 100616如图，点 A（2，0），B（0，2），将扇形 AOB沿 x 轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点 O2，点 O3，则 O10 的坐标是（）A（16+4， 0）B（14+4， 2）C（14+3， 2）D（12+3， 0）17如图，在平面直角坐标系中，AOB=30°，点 A 的坐标为（ 2，0），过点 A作 AA1 OB，垂足为点 A1 ，过 A1 作 A1A2x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2 作 A2A3 OB，垂足为点 A3；再过点

11、 A3 作 A3A4 x 轴，垂足为点 A4；这样一直作下去，则 A2017的横坐标为（）A?（）2015B?（）2016C?（）2017D?（）201818如图，点 O（ 0， 0），A（0，1）是正方形OAA1B 的两个顶点，以OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（）文案大全实用标准A（8，0）B（0，8） C（0，8）D（0，16）19在平面直角坐标系中，把ABC先沿 x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到A1B1C1 现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形ABC的顶点 B、C的坐标分别是（

12、 1，1）、（ 3， 1），把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形A5B5C5，则点 A的对应点 A5 的坐标是（）A（5，） B（14， 1+）C（ 17， 1）D（20，1+）20如图，正方形 ABCD的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1 个单位 / 秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点 A 以 3 个单位 / 秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在（）A点 AB点 B C点 C D点 D21如图，矩形 BCDE的各边分别平行于x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个单位 /秒匀速运

13、动，物体乙按顺时针方向以2 个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（）文案大全实用标准A（1，1）B（2，0） C（1，1）D（1， 1）22如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（1，0）点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动2 个单位至点 P2（ 1， 1），第 3次向上跳动 1 个单位至点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 P5，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 P6，照此规律，点P 第100 次跳动至点 P100 的坐标是（）A（ 26，50）B（

14、25，50）C（26， 50）D（25， 50）23在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（ y+1，x+1）叫做点 P 伴随点，已知点A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点A1， A2，A3， An，若点 A1 的坐标为（ 3，1），则点 A2017 的坐标为（）A（0，4） B（ 3，1）C（0，2）D（3，1）24如图， 在平面直角坐标系中， 以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4，同心圆与直线y=x 和 y=x 分别交于 A1，A2，A3， A4 ，则 A30 的坐标是（）文案大全实用

15、标准A（4， 4） B（ 4，4） C（8，8） D（30，30）25如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 个单位长度， P1，P2， P3 ，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1）， P4 （1， 1），P5（ 1， 1）， P6 （ 1，2）根据这个规律，点 P2017 的坐标为（）A（ 504， 504）B（ 505， 504）C（504， 504）D（ 504，505）26对有序数对（ x，y ）的一次操作变换记为P1（ x，y），定义其变换法则如下：P1（ x， y）=（x+y， x y），且规定 Pm（x，y） =P1

16、（ Pm1（xy）（n 为大于 1 的整数）如 P1 （1，2）=（3， 1）， P2（1，2）=P1 （P1（1，2） =P1（ 3， 1）=（ 2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2） =P1（ 2，4）=（6， 2）则 P2010（1，1）=（）A（0，21007）B（21007， 21007）C（ 21005， 21005）D（0，21008）27如图，点 A1 的坐标为（ 1，0），A2 在 y 轴的正半轴上，且 A1A2O=30°，过点 A2 作 A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3 作 A3A4 A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点

17、A4；过点 A4 作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6 A4A5，垂足为 A5 ，交 y 轴于点 A6 ；按此规律进行下去，则点A2017 的横坐标是（）文案大全实用标准A（）2015B（）2015 C（）2016 D（）201628如图，在平面直角坐标系中，从点P1（ 1，0），P2（ 1， 1），P3（1，1），P4（1，1）， P5 （2，1），P6（ 2， 2），依次扩展下去，则P2017 的坐标为（）A（504， 504） B（ 504，504） C（ 504，503） D（ 505，504）29如图，矩形 ABCD的两边 BC、 CD分

18、别在 x 轴、 y 轴上，点 C与原点重合，点A（ 1， 2），将矩形 ABCD沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为 A1，经过第二次翻滚点A 对应点记为 A2依此类推，经过5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标为（）A（5，2） B（6，0） C（8，0） D（8，1）30如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（ 1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）根据这个规律探索可得，第50 个点的坐标为（）文案大全实用标准A（10，5）B（9，3） C（10，4）D（50，0）31正方形的边长依次为 2，4，6，8，

19、它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 A1（1，1），A2（1，1），A3（ 1， 1），A4（1，1），A5（2，2），A6（ 2，2），A7 （ 2， 2），A8（2， 2），A9（ 3， 3），A10（ 3，3），按此规律排下去，则A2016 的坐标为（）A（ 504， 504）B（ 504， 504）C（ 504， 504）D（ 504，504）32如图，一个粒子在第一象限内及x、 y 轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（ 1， 0），而后它接着按图所示在与x 轴、 y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个长度单位，那么2017 分钟后这个粒子所处的位置是（）A（7，45

20、）B（8，44）C（44，7）D（45，8）33观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016 应标在（）文案大全实用标准A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角D第 505 个正方形的右下角34如图，在平面直角坐标系 xOy中，Rt OA1C1，Rt OA2C2，Rt OA3C3，Rt OA4C4 的斜边都在坐标轴上， A1 OC1=A2OC2=A3OC3= A4OC4 =30°若点 A1 的坐标为（ 3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依次规律， 点 A2016 的纵坐标为（）A0B 3×

21、（）2015C（2）2016D3×（）201535如图，点 A（1，0）第一次跳动至点A1（ 1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点 A3（ 2，2），第四次跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A 第 102 次跳动至点 A102 的坐标是（）A（ 50，50）B（ 51，51）C（52， 51）D（51， 50）36如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根据这个规律，第2016个点的坐标为（）文案大全实用标准A（45， 13）B（45， 9）C（45，22）

22、D（45，0）37如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 1，0），B（2，0），正六边形 ABCDEF沿 x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）AC或 EBB 或 DCA或 CDB 或 F38如图，在直角坐标系中，已知点A（ 3，0）、B（0，4），对 OAB连续作旋转变换，依次得到1、 2、 3、 4、， 16 的直角顶点的坐标为（）A（60，0）B（72，0）C（67 ，） D（79， ）39如图，将边长为 1 的正方形 OAPB沿 x轴正方向边连续翻转2006 次，点 P依次落在点 P ，P，P P的位置，则 P的横坐标 x2006为（）1232006

23、2006文案大全实用标准A2005B2006C2007D不能确定文案大全实用标准2017 年 11 月 14 日平面直角坐标系中的规律探索专题训练参考答案与试题解析一选择题（共39 小题）1我们把 1，1，2，3，5，8，13， 21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2， P2 P3， P3 P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点P1（ 0， 1），P2（ 1， 0），P3（ 0， 1），则该折线上的点P9 的坐标为（）A（ 6，24） B （ 6，25） C（ 5， 24） D （ 5， 25）【分析】 观

24、察图象，推出 P9 的位置，即可解决问题【解答】 解：由题意， P5 在 P2 的正上方，推出 P9 在 P6 的正上方，且到 P6 的距离=21+5=26，所以 P9 的坐标为（ 6，25），故选 B【点评】 本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置2如图所示， 在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线， 点 P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒文案大全实用标准个单位长度，则第2017 秒时，点 P 的坐标是（）A（2016，0） B （2017，1） C（2017， 1）D（ 2018， 0）【分

25、析】以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“ P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1）， P4n+2（4n+2， 0）， P4n+3（4n+3， 1）”，依此规律即可得出第 2017 秒时，点 P 的坐标【解答】 解：以时间为点 P 的下标观察，发现规律： P0 （0，0）， P1（1， 1），P2（ 2，0），P3（ 3， 1），P4（ 4， 0），P5（5，1）， P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1）， P4n+2（4n+2，0）， P4n+3（ 4n+3， 1） 2017=504×4+1，第 2017 秒时，点 P 的坐标为（ 2017

26、，1）故选 B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律 “P4n（ n， 0），P4n+1（ 4n+1，1），P4n+2（4n+2，0）， P4n+3（4n+3， 1）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据圆的半径及时间罗列出部分点 P 的坐标，根据坐标发现规律是关键3如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点P 的坐标是（）A（2011，0） B （2011，1） C（2011，2）

27、 D （2010，0）【分析】观察不难发现， 点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每 4 次为一个循环文案大全实用标准组循环，用 2011 除以 4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可【解答】解：第 1 次运动到点（ 1，1），第 2 次运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），第 4 次运动到点（ 4，0），第 5 次运动到点（ 5，1），运动后点的横坐标等于运动的次数，第 2011 次运动后点 P 的横坐标为 2011，纵坐标以 1、0、 2、 0 每 4 次为一个循环组循环， 2011÷ 4=5023，第 2011 次运动后动点 P 的纵坐标是第 503

28、个循环组的第 3 次运动，与第 3 次运动的点的纵坐标相同，为 2，点 P（2011，2）故选 C【点评】本题是对点的坐标的规律的考查， 根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键4在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、 E2 、C2、E3、 E4、 C3 在 x 轴上，已知正方形 A1 B1C1 D1 的边长为 l ， B1C1O=60°， B1 C1 B2C2 B3C3 ，则正方形A2017B2017C2017D2017 的边长是（）A（）20

29、16 B（）2017 C（）2016D（）2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】 解：正方形 A1 B1C1 D1 的边长为 1， B1C1 O=60°， B1C1 B2C2B3C3， D1E1=B2E2，D2E3=B3E4， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，文案大全实用标准 D1E1 =C1D1sin30 °= ，22=（）1，则 BC=同理可得： B3C3 =（） 2，故正方形 AnBnCn Dn 的边长是：（）n 1，则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边

30、长为：（）2016，故选： C【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系， 得出正方形的边长变化规律是解题关键5如图，正方形 ABCD的四个顶点在坐标轴上，A 点坐标为（ 3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12 秒钟可环绕一周回到 A 点，乙物体 24 秒钟可环绕一周回到 A 点，则两个物体运动后的第 2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0） B（ 1，2）C（3，0）D（1， 2）【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据

31、2017×8=24×672+8 即可得出两个物体运动后的第2017 次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8 秒运动到点的坐标即可得出结论【解答】 解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），文案大全实用标准 2017× 8=24× 672+8，两个物体运动后的第 2017 次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置乙物体第 2 秒运动到点（ 2，1），乙物体第 4 秒运动到点（ 1，2），乙物体第 6 秒运动到点（ 0， 3），乙物体第 8 秒运动到点（ 1， 2），两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标

32、是（ 1， 2）故选 D【点评】 本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第 2017 次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置是解题的关键6正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点 A1，A2，A3，和点C1， C2 ，C3，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1，B2，B3， B4的坐标分别为（ 1，1）（3，2），（7，4），（ 15，8），则 Bn 的坐标是（）A（2n1，2n 1） B（2n， 2n1）C（2n1 ，2n） D（2n 11，2n 1）【分析】 设 B 的坐标为（ x ，y），根据点 B ，B ，B

33、 ，B 坐标的变化找出变化规nnn1234nn1律“ Bn 的坐标为（ 2 1，2）”，此题得解 y1=1，y2=2，y3=4，y4=8， yn=2n 1； 1=2×11，3=2×21，7=2×41，15=2×81， xn=2yn1=2n 1 Bn 的坐标为（ 2n 1， 2n1 ）故选 A【点评】本题考查了规律型中点的坐标的变化， 根据点的坐标的变化找出变化规文案大全实用标准律是解题的关键7在平面直角坐标系中，若干个半径为 1 的单位长度，圆心角为 60°的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动 （如图）

34、，点 P 在直线上运动的速度为每秒 1 个单位长度，点 P 在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017 秒时，点 P 的坐标是（）A（，） B（，） C（2017，）D（2017，）【分析】设第 n 秒运动到 Pn（n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分 Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“ P4n+1（，）， P4n+2（ 2n+1，0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论【解答】 解：设第 n 秒运动到 Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律： P1（，），P2（1，0），P3（，），P4（2，0），P5（，）， P4n+1（，），P4

35、n+2（n+1， 0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0） 2017=4×504+1， P2017 为（，）故选 A【点评】本题考查了规律型中的点的坐标， 解题的关键是找出变化规律， 本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键8如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2 的对角线 OB2为边作文案大全实用标准正方形 OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017 的顶点 B2017

36、的坐标是（）A（21008，0）B（21008，21008）C（ 0， 21008）D（ 21007，21007）【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1 、B2、B3、B4、B5、的坐标，观察点的坐标可得知， 下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2 倍，且 4 次一循环，由此即可得出 B8n+1（24n，24n）（ n 为自然数），依此规律即可得出结论【解答】 解：观察，发现： B1（1，1），B2（0，2），B3（ 2，2），B4（ 4， 0），B5（ 4， 4）， B6 （0， 8），B7（8， 8），B8（ 16，0）， B9（16， 16）

37、， B8n+1（24n， 24n）（n 为自然数） 2017=8×252+1，点 B2017 的坐标为（ 21008，21008）故选： B【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质， 根据点的坐标的变化找出变化规律“ B8n+1（ 24n，24n）（ n 为自然数）”是解题的关键9如图，半径为 2 的正六边形 ABCDEF的中心在坐标原点O，点 P 从点 B 出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2 个单位长度的速度运动， 则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（）A（1，）B（ 1，）C（ 1，） D（ 1，）【分析】 由于 2017=6× 336+1，则可判断

38、第 2017 秒时，点 P 运动到点 C，作 CH x 轴于 H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1， BCD=120°，所以文案大全实用标准BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和 BH，然后写出 C点坐标即可【解答】 解： 2017=6× 336+1，第 2017 秒时，点 P 运动到点 C，作 CH x 轴于 H，如图，六边形 ABCDEF是半径为 1 的正六边形， OB=BC=2， BCD=120°， BCH=30°，在 Rt BCH中， BH= BC=1，CH= BH= ， OH=OBBH=1， C点坐标为（ 1， ），第

39、 2017 秒时，点 P 的坐标是（ 1，）故选 C【点评】本题考查了规律型： 点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规律，熟记正多边形以及解直角三角形的有关知识是解题的关键10如图， A1A2A3， A4 A5A6，A7A8A9， A3n 2A3n 1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， 2n，顶点 A3，A6，A9 A3n 均在 y 轴上，点 O是所有等边三角形的中心，则点A 2016 的坐标为（）A（0，448）B（ 672，）C（0，）D（0，）文案大全实用标准【分析】 先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3 的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出

40、A2016 所在的三角形， 再求出相应的三角形的边长以及A2016 的纵坐标的长度，即可得解【解答】 解： A1A2 A3 为等边三角形，边长为2，点 A3，A6， A9， A3n 均在 y轴上，点 O是所有等边三角形的中心， A3 的坐标为（ 0，）， 2016÷ 3=672， A2016 是第 672 个等边三角形的第3 个顶点，点 A2016 的坐标为（ 0，×），即点 A2016 的坐标为（ 0，448）；故选： C【点评】本题是点的变化规律的考查， 主要利用了等边三角形的性质， 确定出点 A3 和 A2016 所在三角形是解题的关键11如图，点 A（ 0，1），点

41、 B（，0），作 OA1AB，垂足为 A1，以 OA1为边作 Rt A1 OB1，使 A1OB1=90°， B1 =30°，作 OA2 A1 B1，垂足为 A2，再以 OA2为边作 Rt A2OB2，使 A2OB2=90°，B2=30°，以同样的作法可得到 RtAnOBn，则当 n=2017 时，点 A2017 的纵坐标为（）A（）2017B（）2017 C（）2018D（） 2018【分析】由每次旋转 30°可知，点所在的射线以12 为周期循环，所以A2017 在射线 OA1 上，故排除 B、 D，再找到三角形的变化规律即可解题【解答】 解：

42、在 RtAOB中， OA=1，OB= ，文案大全实用标准 ABO=30°， OA1 AB， A1O= OB= ， AOA1=30°，可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12 为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，2017÷12=168余 1，所以当 n=2017 时，点 A2017 的纵坐标与 A1 的纵坐标在同一条射线上，且 OA2017=，过点 A1 作 A1EOB于 E， EA1O=30°，OE= A O=，A 的纵坐标 =A E=（2OA，） =1111点 A2017的纵坐标为OA =，2017故选 C【点评】本题考查了含 30°直角三角形的性质，考查了相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求 OA2017 的长是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点 A（0，1），以 OA为边在右侧作等边三角形 OAA1，再过点 A1 作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1 为边在右侧作等边三角形 O1A1A2 ；按此规律继续作下去， 得到等边三角形O2016A2016A2017，则点 A20