信息光学部分章节小结

1、信息光学部分章节小结第一部分：数学基础一 几个常用函数（1）矩形函数：该二维矩形函数可用来描述无限大不透明屏上矩形孔的透过率。 （a>0,b>0） （2）sinc函数：sinc( (a>0,b>0)(3)阶跃函数： （4）符号函数：（5）三角函数：二维三角函数可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数（6）高斯函数：（7）圆域函数： （8）函数：（9）comb函数：二 几种重要的数学运算1 卷积： 卷积的几个重要性质：（1） 线性性质：（2） 卷积符合交换律：（3） 卷积符合结合律：（4） 卷积的坐标缩放：若，则 （a,b均不等于0）（5） 卷积位移不变性：

2、若，则 （6） 函数与函数的卷积： 2 相关 互相关： 自相关：3 傅立叶变换 傅立叶变换对：正变换 逆变换 频谱函数一般是复函数，因此： 傅立叶变换的重要性质： （1）线性 a,b为任意常数 （2）缩放定理 （3）位移定理 （4）卷积定理 （5）互相关定理 由互相关定理可以推导出自相关定理。 （7） 迭次变换定理 即，对函数连续进行两次傅立叶变换或傅立叶逆变换，得到常用傅立叶变换对：（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） （11）第二部分：信息光学一 线性空不变系统：设某系统对输入信号和分别产生输出信号，若输入函数在空间发生了平移，且对任意复常数，有 对于线

3、性空不变系统，其输出函数（像）可以表示为输入函数（物函数）与系统脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积。即：，则其对应的傅立叶变换式为：，其中， 称为系统的传递函数，表示系统在频域中对信号的传递能力。二 标量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷积表示： ，其中，则 2 菲涅耳衍射的傅立叶变换关系： 三 标量衍射之夫琅和费衍射 1 夫琅和费衍射： 其中， 2 几种重要的夫琅和费衍射计算 计算的一般思路是：首先写出衍射屏的透过率函数，然后用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，则后表面上的光场分布就等于衍射屏的透过率函数，再将透过率函数带入夫琅和费衍射的计算公式，计算透过率函数的傅立叶变换，求出其输出光

4、场，最后分析其输出场的光强分布特点。（1） 矩形孔的夫琅和费衍射： （2） 圆孔的夫琅和费衍射： （3） 正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射：其中，m是小于1的正数，表示光栅的空间频率。则四 透镜的傅立叶变换性质1 薄透镜的位相调制作用：若不考虑透镜孔径大小的影响，透镜的透过率函数为 2 透镜的傅立叶变换性质：若物置于透镜前方，当用单位振幅的平面波垂直照射时，则在透镜后焦面上得到的输出函数为（不考虑透镜孔径）： 其中 ，即在透镜后焦面上得到的是物函数的傅立叶频谱。若物平面在透镜前焦面时，此时可在透镜后焦面上得到物函数的准确的傅立叶变换。五 衍射受限系统的点扩展函数： 1 单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应就是系统光瞳函数的傅立叶变换，即若令：M为系统近轴下的横向放大率。则： 2 考虑到出瞳的有限大小时，像函数为： ，其中，为不考虑出瞳的有限大小，系统对物所成的理想像函数；六 衍射受限相干成像系统的传递函数： 相干传递函数在数值上等于系统的光瞳函数，即：。系统的截止频率为： ，其中，分别是出瞳沿x轴和y轴方向的线度。七 衍射受限非相干成像系统的传递函数： 1 衍射受限非相干成像系统遵从光强加度卷积积分： ，其傅立叶变换为：，各式依次表示像强度的频谱函数，物强度的频谱函数和强度脉冲响应函数的频谱函数。 2 非相干成像系统的光学传递函数：，其中，模称为调制传递函数，描述