一种基于信号模型的自适应采样方式

1、一种基于信号模型的自适应采样方式朱肇轩，王厚军，王志刚（电子科技大学自动化工程学院成都610054）摘要：通过采用坐标变换推导出了自适应采样频率与信号瞬时频率之间的关系，利用二阶预测模型获得了信号瞬时频率的估算表达式，从而提出了一种基于信号模型的自适应采样方式；通过实验验证了该自适应采样方式的可行性；同时针对其计算量、收敛速度进行了分析,结果表明：基于信号模型的自适应采样无论是计算量还是收敛速度都有明显的改善。关键词：频率估计；预测模型；自适应采样中图分类号：TP391文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.4030Adaptive sampling method based on sig

2、nal modelZhu Zhaoxuan, Wang Houjun, Wang Zhigang(College of Automation, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)Abstract：According to transformation of coordinate, this paper deduces the relation between adaptive sampling frequency and signal instantaneous fre

3、quency. And, the expression of signal instantaneous frequency is defined on the basis of second-order prediction model. The experimentations of adaptive sampling were carried out with Matlab. It is shown that the sampling is effective. And the discussion, mainly in calculation task and convergence s

4、peed of this adaptive sampling method, shows an obvious improvement in comparison with other methods.Key words：frequency estimation; prediction model; adaptive sampling1引言自适应技术无论在雷达、计算机还是信号压缩中都被广泛所应用。雷达中采用自适应技术跟踪机动目标1；在计算机网络中，利用自适应技术提高网络通信实时性和可靠性2；图像和信号的压缩中，通过自适应技术提高信号的压缩比3-4。收稿日期：2008-10Received Da

5、te：2008-10随着信号复杂性的提高，大量信号的频率随时间变化而变化，因此，出现一种采样频率随信号频率的变化而变化的自适应采样方式。在自适应采样中，瞬时带宽估计是必不缺少的环节。对于瞬时频率估计的方法多种多样，如S方法5、信号能量集中法6、小波变换法7、时频分析法8, 但是，这些方法只适合后台的信号处理，而不适用于在线的自适应采样，目前最常用的两种自适应采样方法分别是牛顿插值法9和陷阱滤波法10。牛顿插值法则是通过牛顿插值预测信号瞬时频率实现自适应采样，采用牛顿插值求去信号的2n+2和2n阶导数，然后利用两个高阶导数获得信号的瞬时频率，这种自适应采样方法由于存在高阶导数的求取，其计算量比较

6、大；为了降低计算量，出现了陷阱滤波法的自适应采样，将自适应采样的信号通过一个FIR的陷阱滤波器，根据滤波器的输出调节自适应采样频率实现瞬时频率的跟踪，这种自适应采样方法只需要通过FIR滤波器实现瞬时频率的跟踪，降低了计算量，但是，需要多次调节才能正确的跟踪到信号瞬时频率，因此，收敛速度较慢。本文提出了一种基于信号模型的自适应采样，首先，利用坐标变换推导出自适应采样频率与信号瞬时频率的关系，然后，利用二阶预测模型跟踪信号瞬时频率实现自适应采样；基于信号模型的自适应采样通过二阶预测模型估计信号瞬时频率克服计算量大的缺点，同时，二阶预测模型可快速、准确的估计信号瞬时频率，提高了收敛速度。2自适应采样

7、频率确定假设频率变化信号如式(1)所示。 (1)式中：，。根据信号瞬时频率的定义，f(t)代表信号x(t)的瞬时频率。令，将信号x(t)从ty（y为信号幅度）坐标中变换到vy（y为信号幅度）坐标中，则式(1)变形为：在vy坐标中，采用对y(v)进行均匀采样，其采样过程由式(2)所描述。 (2)式中：再将从vy坐标中反变换到ty坐标中，式(2)变为式(3)形式。 (3)式(3)表示为一种非均匀采样过程，采样脉冲序列：，这种非均匀采样时间间隔跟随而变化，因此，称作为自适应采样过程。当对y(v)采样无混叠失真时，则信号可通过低通滤波完全重构。其重构公式为： (4)式中：。将重构公式y(v)从vy坐标

8、中反变换到ty坐标中，式(4)变形为： (5)结合式(2)、(3)，式(5)变形式(6)形式。 (6)式中：。根据上面分析，采用序列对信号进行自适应采样，可通过式(6)插值公式可完全重构。再根据式(3)表示的自适应采样过程，采样时间间隔可由式(7)所描述。 (7)分析式(7)可知，采样时间间隔与信号瞬时频率f(nTs)成反比。自适应采样时间间隔将根据信号瞬时频率按照式(7)关系式进行调节；因此，自适应采样需要对信号瞬时频率进行实时跟踪，本文采用二阶预测模型对信号瞬时频率进行实时跟踪。3瞬时频率跟踪二阶预测模型的方程式如下式。信号的瞬时频率可根据特征函数的特征根进行估计，瞬时频率的估算式由下式所

9、描述。预测模型参数a1、a2，由Yule-Walker方程求得，方程式如下所示。Yule-Walker方程中的自相关函数采用修正的协方差法进行计算。N个采样点的自相关函数通过下式计算获得。自适应采样希望实时跟踪信号的瞬时频率，因此，采用四个采样点估算自相关函数，通过解Yule-Walker方程获得式(8)所示的信号瞬时频率估算式。(8)式中：T为采样时间间隔。采用式(8)所表示的瞬时频率估计表达式对信号的瞬时频率进行估计。当时，瞬时频率估计波形如图1所示，分析图1可知，其估计误差在1%以内，完全可满足自适应采样的要求。然而，当时，x(t)的瞬时频率是连续的，对于瞬时频率非连续的信号呢？同样采用

10、式（8）对信号x(t)中f(t)为幅度为5´106，频率等于5´104Hz的方波时的瞬时频率进行估计。估计瞬时频率波形如图2所示，分析图2中三个图可知，当信号瞬时频率发生跳跃式时，在跳跃点上瞬时频率的估计误差较大。但是它与其它两种常用的自适应采样方法（牛顿插值法、陷阱滤波法）相比，其估计精度远在其它之上；图3中表示了三种方法跟踪信号瞬时频率发生跳跃时的情况。图3 中“虚线”表示信号的瞬时频率，图3(a)、(b)、(c)中的“实线”分别代表采用信号模型法（式（8）估计）、陷阱滤波法以及牛顿插值法对信号瞬时频率的估计值。比较图3(a)、(b)、(c)的波形可知，在信号瞬时频率发

11、生跳跃的点上，信号模型法所估计的瞬时频率值精度远大于其它两种方法的估计值。因此，采用信号模型法对自适应采样中信号瞬时频率的估计，其有效性远胜于其它两种法。图1正弦调频信号的瞬时频率估计Fig.1 The frequency estimation of sine-FM signal图2方波调频信号的瞬时频率估计Fig.2 The frequency estimation of square-FM signal图3信号模型法与陷阱滤波法、牛顿插值法的比较Fig.3 Comparing the prediction model with other models结合自适应采样时间间隔与信号瞬时频率的

12、关系以及瞬时频率的估计方法，基于信号模型的自适应采样过程如下：第1步.设定最大的采样频率，并且以最大采样频率采样四个点；第2步.利用（8）式计算信号的瞬时频率；第3步.根据（7）式所表示的自适应采样时间间隔与瞬时频率的关系设定自适应采样时间间隔，再以此采样时间间隔采样四个点。第4步.返回第二步4实验与分析采用200MSPS的ADC、DSP、DDS+PLL构成自适应采样系统。该系统由DDS+PLL产生时钟信号控制ADC的采样频率；DSP利用二阶预测模型实现信号瞬时频率的估计，接着根据信号瞬时频率与自适应采样频率的关系计算采样频率，进而实现自适应采样。自适应采样系统以信号瞬时频率的五倍的采样频率的

13、调频信号进行采样，当时，自适应采样系统对瞬时频率估计与重构后波形如图4所示，分析图4可知，采用正弦调频时，自适应采样重构后波形误差很小，其主要原因在于二阶预测模型可快速、准确的实现正弦调频信号瞬时频率估计；当f(t)为幅度为5´106，频率等于5´104Hz的方波时，其瞬时频率估计与重构后波形如图5所示，在图5中，在信号瞬时频率发生跳跃点上，重构后波形出现了较大误差，其原因是信号瞬时频率发生跳跃时，二阶预测模型不能急时的跟踪信号瞬时频率变化，从而引起了重构后信号具有较大误差。然而，二阶预测模型对信号瞬时频率的估计其精度原高于其它两种法，因此，基于信号模型的自适应采样将更有效

14、。图4正弦调制信号瞬时频率估计、重构后波形Fig.4 The frequency and waveform of sine FM signal图5方波调制信号瞬时频率估计、重构后波形Fig.5 The frequency and waveform of square FM signal4.1计算量分析自适应采样的计算量主要在信号瞬时频率的估计。基于信号模型的自适应采样通过式(8)对信号瞬时频率进行估计，一次估计总共需要完成9次乘法运算、3次加法运算以及一次查询反余弦表。牛顿插值法采用牛顿插值估算信号瞬时频率，瞬时频率的计算式如下式所示。式中：代表信号y(t)的2n阶导数，为信号y(t)的2(n

15、+1)阶导数。信号y(t)的导数通过差商来估算，n阶差商计算需要n(n+1)次乘法运算以及n(n+2)次加法运算。牛顿插值实现自适应采样和基于信号模型的自适应采样计算量如表1所示。表1两种方法的计算量比较Table 1 Comparison of computation tasks牛顿插值法信号模型法估算公式计算量9次乘法运算、3次加法运算以及一次查询反余弦表10次乘法、8次加法以及1次求平方根25次乘法、24次加法以及1次求平方根2(n+1)(2n+3)+5次乘法、2(n+1)(2n+4)次加法以及1次求平方根分析表1可知，牛顿插值实现自适应采样随着求导阶数的提高计算量有明显增加，通常在自适

16、应采样中需要获取比较高阶的导数才能更精确的估计信号瞬时频率。因此，基于信号模型的自适应采样相对牛顿插值实现自适应采样计算量有明显的减少。4.2收敛速度分析自适应采样的收敛速度主要决定于信号瞬时频率估计速度。基于信号模型的自适应采样对信号瞬时频率估计直接通过式(8)获得，每次对信号瞬时频率的估计只需要四个采样点，而且，估算一次就可实现对信号瞬时频率的准确估计，因此，其收敛速度为4个点。陷阱滤波法则通过陷阱滤波实现自适应采样，其采样频率调节过程如下： (9) (10)式中：，代表采样信号，为经过陷阱滤波后的信号，M表示每调节一次采样频率所需采样的点数。分析式（9）可知，每次采样频率由上次采样频率加

17、一个调节因子项获得。当式（9）收敛时，调节因子项，也就是；然而只有当对采样频率进行自适应调节后才能实现。现对信号采用两种方式对信号瞬时频率进行估计；陷阱滤波法选择滤波器传递函数为，M=8，初始条件分别取、。两种方式对信号频率估计过程如图6所示,其中“实线”表示陷阱滤波估计信号瞬时频率过程，“虚线”表示信号模型法估算过程。图6两种方式收敛速度比较Fig.6 Comparison of convergence speeds分析图6可知，陷阱滤波法需要经过多次调节才可实现信号瞬时频率的估计，然而，信号模型法每次估算就可实现对信号瞬时频率的准确估计。因此，基于信号模型的自适应采样的收敛速度远快于陷阱滤

18、波法。5结论本文提出了一种基于信号模型的自适应采样方式；通过坐标变换推导出了自适应采样时间间隔与信号瞬时频率的关系；利用二阶预测模型估计信号的瞬时频率，实现自适应采样。并且，对正弦调频信号和方波调频信号进行了自适应采样实验，实验得出了基于信号模型的自适应采样对信号瞬时频率发生跳跃时，其重构误差较大，但是相对于其它方法其误差较小，从而验证了基于信号模型的自适应采样方式的有效性。同时，在计算量和收敛速度和其它方法进行了比较；比较得出：计算量和收敛速度都有明显的改善。参考文献1 PURANIK S P, TUGNAIT J K. On adaptive sampling for multisenso

19、r tracking of a maneuvering target using imm/pda filteringC. Proc, IEEE, 2005.2 刘小康,戴梅萼,王昊,等. 多站点远程实时视频传输与控制系统J. 清华大学学报:自然科学版, 2008,48(7): 1154-1156.LIU X K, DAI M, WANG H. Multiple site, real-time video transmissions for remote control systemsJ. Tsinghua Univ.: Sci & Tech. Ed., 2008,48(7):1154-

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