上海市中学二期课改数学(高二第一学期)期末测试卷

1、上海市中学二期课改数学( 高二第一学期 )期末测试卷( 时间 90分钟, 满分 100分 ) 2006.1学校_ 班级_ 学号_ 姓名_题号一二三总分11011141516171819得分一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.若2.若是某三角形的两个内角，且行列式，则的值为_.3.已知，若，则实数的值为_.4.若则向量的夹角为_. 5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为_.（精确到千米）6.已知点与，且。则所在直线的点方向式方程为_.7.经过点，且与向量垂直的直线的点法向式方程为_. 8.与双曲线有共同的焦点，且经过点的椭圆的

2、标准方程为_.9.椭圆的一个焦点是，那么_.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；（4）焦点到准线的距离为4；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（1，）.能使抛物线方程一定为的条件是_.（要求填写合适条件的序号）二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11.下列命题正确的是（ ）(A) 如果，那么或;(B) 如果都是非零向量，那么;(C) 如果，那么或;(D) 如果，那么或.12.已知两点，则过点的直线的倾斜角为（ ）(A) (B) (C) (D) 13.已知两个观察站A、B相距

3、1千米。一炮弹在某处C爆炸，在A处听到爆炸声的时间比B处快2秒钟，则C点一定在（ ） A B (A)以A、B为焦点的双曲线的左半支上(B)以A、B为焦点的双曲线的右半支上(C)以A、B为焦点的椭圆上(D)在向量的延长线上 y y y y x x x x 14.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题：（本题共5小题，满分54分）15.（本题满分10分）已知两条直线 试讨论直线之间的位置关系.16.（本题满分10分）已知定圆C：，动圆M和已知圆内切，且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.17.（本题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是

4、，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程.18.（本题满分12分）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于AB两点.试求向量与的数量积.19.（本题满分12分）一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示. 一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得越过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.2m3m10m参考答案一、1. -1或2；2. 900；3. 2；4. ；5. 东偏南450方向141千米；6. ； 7. ；8. ；9. -1；10.（2）（5）.二、11.C ； 12. D； 1

5、3. A； 14. C .15.解：对于方程组： 1分因为所以，当 6分当； 8分10分16.解：由圆的方程得，圆心Q(3,0)，半径r=8 ，1分；|PQ|=6<8P在定圆内 2分设动圆圆心为M(x,y)，则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切,故|MQ|=8-|MP|MQ|+|MP|=8 5分M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，2a=8,b2=7 8分动圆圆心M的轨迹方程是: 10分 17.解：因为双曲线的一条渐近线方程是，当时，渐进线上对应的纵坐标为，由于，所以，渐近线的焦点在轴上。 2分设双曲线的标准方程为： 4分因为双曲线的一条渐近线方程是，因此， 5分又点在双曲线上，得 7分联立与解得：， 9分该双曲线的标准方程为 10分