2021江苏苏州中考数学解析

1、2021年省市初中毕业暨升学考试试卷数学(总分值130分，考试时间120分钟)、选择题：本大题共 10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1. (2021,1 ,3分)(21)- 7的结果:A.3B.3 C.1 1 D.33答案B考点解剖此题目考查了有理数的除法，正确掌握有理数的除法运算是解题的关键解题思路先根据有理数的除法法那么，两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除.解答过程解：(一 21)- 7 =-( 21 十 7)=- 3,应选 B.易错点津此类问题容易出错的地方是符号和计算试题难度关键

2、词有理数的除法；有理数计算；2. ( 2021, 2, 3分)有一组数据：2, 5, 5, 6, 7,这组数据的平均数为A.3 B.4C.5 D.6答案C考点解剖此题目考查了平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键.解题思路先把这一组数据的和求出，再除以数据的个数即可解答过程解：(2+5+5+6+7)十 5= 5,应选 C.易错点津此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练试题难度关键词平均数；3. ( 2021, 2, 3)小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将 2.026精确到0.01的近似值为答案D考点解剖此题目考查了近似数的知识，解题的关键是熟练掌握近似

3、数的求法解题思路根据题意要精确到 0.01，四舍五入后保存两位小数.解答过程解：要精确到0.01，主要看千分位，千分位是6,根据四舍五入应该进 1,.2.026 -2.03，应选D.易错点津此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入.试题难度关键词近似数；4. ( 2021, 4, 3分)关于x的一元二次方程 x2- 2x+k = 0有两个相等的实数根，那么k的值为A.1 B.1 C.2 D. 2.答案A.考点解剖此题目考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式2解题思路先根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出b 4ac= 0,再代入求出k的值即可.解答过程解：方程有两个相等

4、的实数根，b2 4ac= ( 2)2 4k = 0，化简得4 4k= 0,解得k = 1,应选A.易错点津此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实，不能把相等的实数根转化为关于k的方程.试题难度关键词根的判别式；一元一次方程；5. (2021 , 5, 3分)为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励方案，并设置了 “赞成、反对、无所谓三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了 100名学生的意见，其中持“反对 和“无所谓意见的共有 30名学生，估计全校持“赞成意见的学生人数为A.70B.720 C.1680 D.2370答案C考点解剖此题目考查了统计的知识，解题的关键是找出持有“赞

5、成意见的所占的百分数解题思路先根据100名学生中持“反对和“无所谓的人数，持“赞成意见的学生人数，得 到所占的百分数，再用这个百分数乘以总人数即可.解答过程解：( 100 30)+ 100 = 70% 估计全校持“赞成意见的学生人数为70%< 2400= 1680 (人)，应选C.易错点津此类问题容易出错的地方是审题不清，把30名学生当成“赞成的人数试题难度关键词统计；百分数计算；6. ( 2021, 6, 3分)假设点A(m n)在一次函数y= 3x+b的图象上，且3 m- n> 2，贝U b的取值围为 A.b> 2 B.b> 2C.bv 2D.bv 2答案D.考点解

6、剖此题目考查了一次函数图象上点的坐标，解题的关键是把点A的坐标代入一次函数.解题思路把点A坐标代入一次函数的解析式中，得到的关于b的等式，再代入不等式中即可求.解答过程解：T A( m n)在一次函数 y= 3x+b 的图象上， n= 3m+b, b= 3 m- n,又t 3 m- n> 2， b >2, bv 2,应选 D.易错点津此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向.试题难度关键词一次函数；解不等式；7. ( 2021, 7, 3分)如图，在正五边形 ABCDE中，连接BE,那么/ ABE的度数为A.30 °B.36°

7、 C.54 ° D .72 °CDt第7题?答案B.考点解剖此题目考查了正五边形的角和以与等腰三角形的性质，解题的关键是求出正五边形的每 个角.解题思路先根据多边形的角和公式求出角和，再求出每个角的度数，再结合厶ABE是等腰三角形,求出底角，或者根据外角和求出每个外角的度数，再根据相邻外角与角的互补关系求出每个角的度 数解答过程解：正五边形 ABCD中，角和=(5-2)X 180°= 540°,二每一个角=540十 5 = 108°,又正五边形 ABCD中, AB= AEABE=( 180°- 108° )- 2 = 36&

8、#176;，应选 B.易错点津此题易错地方主要是求不出每一个角的度数.试题难度关键词多边形角和公式；等腰三角形性质；(2, 0)，那么关于x的方程a (x 2) 2+1& ( 2021, 8, 3分)假设二次函数y= ax2+1的图象经过点=0的实数根为A. X1= 0, X2= 4 B. X1= 2, X2= 6C. X2=25,cX1 =D. X1 = 4, X2= 02 答案A考点解剖此题考查了二次函数以与一元二次方程的结合，解题的关键是根据二次函数求出a的值.解题思路把点(一2, 0)代入二次函数解析式中求出a的值，再把a的值代入方程中，解出 x的之即可.解答过程2 1 1 2

9、解：二次函数y = ax+1的图象经过点(一2, 0) , 4a+1 = 0,解得a=，所以(x 2) +144=0, (X 2) 2= 4,.°. x 2 =± 2，解得 X1= 0, X2= 4，应选 A.易错点津此题易错地方主要是有两点，第一点不会根据函数图象过点求出a的值，第二点在解一元二次方程时出错.试题难度关键词二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9. (2021 , 9, 3 分)如图，在 Rt ABC中，/ ACB90°,/ A=56°，以 BC为直径的O O交 AB于点D, E是O O上一点，且CE = CD，连接OE过点E作EF&#

10、177; OE交AC的延长线于点 F,那么/ F的度数为B. 108° C. 112° D. 124A.92考点解剖此题考查了圆周角和圆心角的知识，解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的 关系.解题思路先根据互余关系求出/ B的度数，再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出/COE勺度数，最后根据四边形角和是360。，可以求出/ F度数.解答过程解：/ACB= 90°, / A= 56°, /-Z B= 34°, / CE = CD / COE= 2/ B= 68°,又t EF± OE, Z OEF= 90°

11、,/Z F= 360° - 90° 90° 68°= 112° .应选 C.易错点津此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出ZCOE勺度数.试题难度关键词圆周角和圆心角；三角形角和；四边形角和；方法规律圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点，这类题目主要从等弧入手，依次去找弧所对 的圆周角和圆心角，即可得到关系.10. (2021, 10, 3)如图，在菱形 ABC中, Z A= 60°, AD= 8, F是 AB的中点，过点 F 作 FE± AD 垂足为己，将厶AEF沿点A到点B的方向平移，得到 AE'F '

12、，设点P, P'分别是EF、E'F'的 中点，当点 A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为答案A考点解剖此题考查了菱形有关的性质以与解直角三角形，解题的关键是找出所求四边形的高.解题思路连接DF,与PP'交于点G根据菱形性质可得 DFLAB根据Z A= 60°, AD= 8可求出 DF, AE EF,以与所求四边形的高 DG即可得出面积解答过程解："F附】 r连接FD与PP'交于点 G 在菱形ABC中，/A= 60°, F是AB的中点，/ DFL AB 在菱形 ABCD 中，AD= 8,二 AB= 8,t

13、 F 是 AB 的中点，二 AF= 4,vZ A= 60°,. DF= sinA AD= 4二 在 Rt AEF中,-EF cosA AF sin 604牙 X4 2 3，又t P为 EF的中点，二 PF= §，又t/ GPF=ZEFA= 30°,. FG= 1PF丄 J3 DG - 3 所求四边形的面积一 DC- D(=8X 1322，us 2，2=28、3，应选 A.易错点津此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉，其次在运用时候对于辅助线的把握上不 够扎实试题难度关键词菱形的性质；解直角三角形；方法规律解决与面积有关的题目，首先要结合条件作高，该题目就因为菱

14、形的性质以与结合特殊 角就可以求出高，但是在运用的时候要注意条件的一次或者屡次运用，这类题目有很强的综合性， 需要学生平时多注意总结归纳 二、填空题：本大题共 8小题，每题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上11. 2021, 11, 3 分 计算a2 2=答案a4.考点解剖此题考查了幕的乘方，解题的关键是熟练掌握幕的运算法那么.解题思路根据幕的运算法那么公式am n= amn,直接得出答案.解答过程解： a = a = a，故填 a .易错点津此类问题容易出错的地方是公式识记不清.试题难度关键词幕的乘方；方法规律对于幂的有关运算，关键掌握其运算法那么：名称运算法那么同底数幕的乘法mn

15、m n同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：a aa同底数幕的除法mnm n同底数幕的相乘，底数不变，指数相减，即：a aa幂的乘方幕的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：a aa积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(a b)(a ) (b )ab12. (2021, 12 , 3 分)如图，点 D在/ AOB勺平分线 OGh,点 E在 OA上, ED/ OB / 1 = 25°，那么考点解剖此题考查了角平分的性质和平行的性质，解题的关键是根据角平分线得出/AOB勺度数.解题思路根据条件得出 OD是/ AOB勺平分线，可得出/ AOB勺度数，结合 ED/ OB两直线平行同

16、位角相等，可得出结论解答过程解：/ D在/ AOB的平分线 OC上，/ AOB= 2/ 1=50°,又t ED/ OB /-Z AED=Z AOB= 50°，故 答案为50°.易错点津此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练.试题难度关键词两直线平行的性质；角平分线的性质；13. (2021, 13, 3分)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下列图的条形统计图由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 .环.答案8.考点解剖此题考查了中位数的知识，解题的关键是会读图表.解题思路根据题意11个人，中位数为从小到大的第6个数，即可得出答案.

17、解答过程解：射击成绩依次为7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10,所以中位数为 &故答案为 & 易错点津此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序.试题难度关键词中位数；条形统计图;214. (2021, 14, 3 分)因式分解：4a 4a+1 =答案(2a-1 ) 答案- 考点解剖此题考查了概率的知识，解题的关键是找出所有轴对称图案解题思路把剩余的6个小方格依次去分析，看是否能组成轴对称图案解答过程.考点解剖此题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解. 解题思路根据完全平方公式的知识进行因式分解.解答过程2 2解：4

18、a 4a+1 =( 2a-1 ).易错点津此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式.试题难度关键词因式分解；完全平方公式;15. (2021, 15, 3分)如图，在“ 3X 3网格中，有3个涂成黑色的小方格.假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是解:如下列图，在6个方格中，第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原2 11来的3个黑色小方格组成轴对称图案，所有P (轴对称图案)= -=-.故答案为-.6 33易错点津此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况.试题难度关键词概率；轴对称图案；16. (2021, 16, 3分)如图，AB是O 0的直

19、径，AC是弦，AC= 3，/ BOG 2/AOC假设用扇形 OA(图中阴影局部)围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是.1答案2考点解剖此题考查了弧长计算，解题的关键是求出/AOC勺度数.解题思路先根据/ BOC/ AOG 180°以与二者关系求出/ AOC勺度数，可得出AC的长，再结合弧 长即为圆锥的底面周长即可得出半径解答过程解：/ BOG 2/ AOC / BOC/AOG 180°,二/ AO& 60°,t OA= OC / OAC是等边三角形， OA= OG= AC AC 的长 I = n_r = 60 x 3=n .二 2 n r = n

20、, r =.故答案为.180 180 2 2易错点津此类问题容易出错的地方是公式不熟练以与找不到扇形和圆锥的关系试题难度关键词弧长计算公式；17. (2021, 17, 3分)如图，在一笔直的沿湖道路I上有A B两个游船码头，观光岛屿 C在码头A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC= 4km游客小准备从观光岛屿 C乘船沿CA回 到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头 A B的游船速度分别为 V1、V2，假设回到A B所用时间相 等，贝U丄= (结果保存根号).V2答案、2 .考点解剖此题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是作出辅助线解题思路过点作CD

21、L AB再根据AC和60°求出CD的长，即可求出 CB的长也就可以求出速度的比解答过程1北网加南A"L|iPD#解:过点作CDLAB 观光岛屿 C在码头A北偏东60°的方向,1AC= 4km / CAD= 30° . CD= AC21=-X 4= 2km又观光岛屿 C在码头B北偏西45°的方向,2/ CB= 45 ° , CB= 2 2 , 匕v24=2，故答案为.2 .2 2易错点津此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线，不能进行转化试题难度关键词解直角三角形；方法规律在一般三角形中一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线

22、，构造直 角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题18. (2021, 18, 3分)如图，在矩形 ABCD，将/ ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边 C交CD边于点G连接 、CC '，假设AD=乙CG= 4,G，那么竺BB'AD/ftc (结果保存根号).考点解剖此题考查了旋转，相似的综合运用，解题的关键是连接作出辅助线CC '解题思路旋转的思维以与最后求比值，我们会去找三角形相似， 于是连接AC , AG AC从而CCBB'AC就转化成求CB，结合条件设 AB= x,再利用Rt ADG用勾股定理处理，结合相似可求解答过程解:连接 AC ,

23、 AG AC / ABC绕点 A 旋转，：AB'C , /-Z BAG/ B'AC , /-Z BAB' = CAC',CC ' AcAB= AB' , AC= AC' BAB' CAC'，/ , v AB' = AG / AB'G是等腰直角三BB' = CB角形，设AB= x,所以 AB' = B'G = x, AG= . 2 x,v AD)= 7cg= 4,/. aD+dG=aG,27+(x 4)=(J 2 x) I/. x= 5,/. AB= 5,CC'ACBB'

24、; = CBAC , AG AC易错点津此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想，不易想到辅助线需要连接试题难度关键词旋转；相似；等腰直角三角形； 归纳拓展此题目较难，不管是辅助线还是求 CG的长度都不容易，这类题目综合性较高，需要学生 扎实的根底和能力，有很强的选拔性，完成时，先从所求的结论出发，想明白应该求出相似，再结 合旋转，作出辅助线三、解答题：本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19. (2021, 19, 5 分)| 1|+ .4 (n 3) °考点解剖此题考查了实

25、数的计算，解题的关键是掌握绝对值，根号和°次幕的相关计算解题思路先根据绝对值，二次根式以与°次幕的知识进行计算解答过程解：原式=1+2 1=2.易错点津此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以与0次幕的知识，其次是符号问题 .试题难度关键词绝对值；二次根式；0次幕；实数计算；方法规律实数的计算先把绝对值化简，二次根式的知识掌握就能得分20. (2021, 20, 5分)解不等式组:x 1> 42(x 1 )> 3x 6考点解剖此题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法解题思路先分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大

26、大小小无解求出不等式解集解答过程解：由x+1> 4,解得x > 3,由2 (X 1 )> 3x 6,解得XV 4,.不等式组的解集是 3< XV 4.易错点津此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时，不等式没有改变符号试题难度关键词一元一次不等式组；方法规律这类题目都是先解出每一个不等式的解集，再求出公共解集即可x+3其中x =521. (2021, 21, 6 分)先化简，再求值：(1 )x 2考点解剖此题考查了分式的化简求值，解题的关键是先熟练掌握分式的计算解题思路先把括号里的式子进行通分，再相减，所得的差乘以x2 9x+3的倒数，再进行约分，最后把x

27、的值代入计算即可.解答过程解：原式=口 十(X 3)(x3)x+2x+3x 3x+2(x 3)(x 3)(x3)1x+2当x=、3 2时，原式=易错点津此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误试题难度关键词分式的计算；二次根式的化简；方法规律分式化简求值时，先乘除，后加减，有括号要先算括号，把复杂的分式计算化成简单的 分式后再代入求值即可22. (2021, 22 , 6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行，当行的质量规定超 过规定时，需付的行费 y (元)是行质量x (kg)的一次函数，行质量为20kg时需付行费2元，行质量为50 kg时需付行费8元.(1) 当行的质量x超过

28、规定时，求y与x之间的函数表达式；(2) 求旅客最多可免费携带行的质量.考点解剖此题考查了一次函数在实际生活中的运用，解题的关键是先求出需付的行费y与行质量x的函数表达式解题思路先根据题意用待定系数法确定函数表达式，再求出y= 0时x的值即可.解答过程 解：(1)根据题意，设 y与x的函数表达式为y = kx+b.当 x= 20 时，y = 2,得 2= 20k+b当 x= 50 时，y = 8,得 8= 50k+b1"、20kb = 2口k= 一解万程组,得550kb= 8b=- 2所求函数表达式1 y=x- 2.5(2)当 y = 0 时，1-x - 2= 0,5得 x= 10答

29、：旅客最多可免费携带行 10kg.易错点津此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误，其次是不能理解 旅客最多可免费携带行的质量的意义试题难度关键词一次函数；待定系数法确定函数关系式；方法规律这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式，然后再找出一点的坐标进行分析讨论23. (2021, 23, 8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动工程对全班学生进行调查(每名 学生分别选一个活动工程)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.学牛所选工程人数扇形统计图工程男牛(人数)女牛.(人数机型人793D打印朋4航模22其他5男、女牛所选顼目人数第计表根据以上信息解决以下问题：

30、(1) m=n =;(2) 扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 ° ;(3 )从选航模工程的4名学生中随机选取 2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树 状图或列表)求所选取的 2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.考点解剖此题考查了统计图，解题的关键读懂统计图解题思路(1)可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数，再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比(2 )用机器人的百分数乘以360。即可以得到圆心角(3 )把所有可能性用树状图或表格列出来，即可以的到概率解答过程解：(1) nn= 8, n = 3;(2) 144;3将选航模工程的2

31、名男生编上1 , 2,将2名女生编上3, 4.用表格列出所有可能出现的结果:12341(L 2)(b 3)m 4)2(2 1 )(2, 3)a 4)3(3- 1 >(3, 2)(3. 4)44- I(4, 2)(4, 3)由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 1名男生、1名女生有8种可能. P1名男生、1名女生=-=-.如用树状图，酌情相应给分 123易错点津此类问题容易出错的地方是在求概率问题时，不能把所有情况都考虑完全试题难度关键词扇形统计图；概率；树状图和表格；方法规律统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问

32、题并不难.只要把握好概念间的相互联系以与概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解.此题概率和统计结合起来考查学生的识图能力，以与对图中数据的处理能力24. (2021, 24, 8 分)如图，/ A=Z B, AE= BE 点 D在 AC边上，/ 1 = Z 2, AE和 BD相交于点 O(1) 求证： AECA BED考点解剖此题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出全等的判定方法解题思路1结合/ A=Z B以与/ BE=Z 2,可以得出/ AEC=Z BEQ用 ASA即可证明三角形 全等2根据三角形全等的性质得到对应边CE= ED,可得出/ C的度数，转化可以结论.解答过程解：1证明：

33、T AE和 BD相交于点 O, /AOD=/BOE在厶 AODA BOE,Z A=Z B,./ BEO=Z 2,又/ 1=Z BEQ./ AEC=/ BED 在厶 AECA BED中,/ A=Z BAE= BE/ AEC=/ BED AEC2A BED(ASA .(2) AECA BED - EC- ED / C=Z BDE在厶 EDC中, EO ED / 1 = 42 ° ./ C=Z ED(= 69°,/ C=Z BD= 69° .易错点津此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件，证明全等方法不熟练试题难度关键词三角形全等的判定和性质；方法规

34、律证明三角形全等主要去找边和角，根据条件得出两个三角形的对应边和对应角相等，用AAS SAS ASA SSS来证明两个三角形全等，直角三角形还可以用HL来证明k25. (2021, 25, 8 分) 如图，在 ABC中 , AC= BC ABLx 轴，垂足为 A.反比例函数 y=(x> 0)x5的图像经过点 C,交AB于点D.AB= 4, BC=-.2(1 )假设OA= 4,求的值；(2)连接OC假设BD= BC求OC的长.考点解剖此题考查了反比例函数和三角形的结合，解题的关键是作CEL AB求点C坐标解题思路(1)作CEL AB垂足为E,在Rt BCE中求出点C坐标，可求出的值(2)设

35、A点的坐标为(m 0),表示出点D和点C的坐标，再根据点 C, D都在y=的图象上求出xD和C坐标，作CFL x轴，垂足为F ,在Rt OFC中用勾股定理可求解答过程5解：(1)作 CEL AB 垂足为 E, / AC= BC AB= 4, AE= BE= 2.在 RtA BCE中 , BC= - , BE= 2 ,235- CE= . T OA= 4, C点的坐标为(，2) , 点 C 在 y = 的图象上， = 5.22xOFA5333(2)设A点的坐标为(m o), BD= BC= , AD=, DC两点的坐标分别为(m- ),(mr-,2222k3392) T点C, D都在y =-的图

36、象上， -m= 2 ( m- - ), m= 6. C点的坐标为(-,2) 作CH xx222oC= oF+cF,. oc=二97 .29轴，垂足为F，. 0= 9 , Cl 2.在 Rt OFC中,2易错点津此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中，其次作出辅助线也是 解题的关键.试题难度关键词反比例函数；等腰三角形；勾股定理；方法规律反比例函数和三角形，四边形结合是考试的一个热点，解题中要把线段之间的关系用勾 股，相似，全等等方法转化成点的坐标，进而求出结论26. (2021, 26, 10分)某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形 ABC

37、Dfe上沿着A4CtD的方向匀速移动，至U达点 D时停止移动机器人的速 度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s (即在B、C处拐弯时分别用时1s).设机器人 所用时间为t (s)时，其所在位置用点 P表示，P到对角线BD的距离(即垂线段 PQ的长)为d个 单位长度，其中d与t的函数图像如图所示.(1 )求AB BC的长；(2)如图，点MN分别在线段EF、GH±,线段MN¥行于横轴，MN的横坐标分别为X、t2.设机器人用了 t1 (s)到达点P1处，用了 t2 (s)到达点F2处(见图).假设CP+CP= 7,求、t2的值.考点解剖此题考查了动点问题，解题的关键

38、是作出合理的辅助线.解题思路(1)在Rt ABT中先求出BT的长，再用/ ABD的正切值可求出结论.(2)过点Pi, P2分别作BD的垂线，垂足为Q, Q,可根据对应边成比例列出比例式，可求CR和CP2,即可结合动点求时间解答过程解：(1 )作ATL BD,垂足为T,由题意得,AB= 8, AT= 24在 Rt ABT中, A= bF+AT2,: BT= 3255/ tan / ABD= AD =竺,：AD= 6,即卩 BC= 6.AB BT(2)在图中，连接 P1P2,过点P, P2分别作BD的垂线，垂足为 Q, Q,贝U PQ/ F2Q,在图中，线段 MN行于横轴， d1= d2,即卩PQ

39、= F2Q,CRCP2CRCP2 P1P2 / BD 二=2，即=一2，又 CP+CP= 7,二 CP= 3, CP2= 4.设 M N 的横坐标CBCD68分别为 11, 12，由题意得，CP= 15 11, CP= 12 16,. 11= 12, 12= 20.易错点津此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线，其次方法不够灵活试题难度关键词正切角；勾股定理；对应边成比例；方法规律动点类的题目也是近几年中考的热门，解决这一类题目的关键是(1)找出动点的运动方法，(2)用含t的代数式表示出各边，(3)用相似，勾股或者全等找出关系求解一题多解设线段EF所在的直线的函数表达式为d = kt+b

40、,由题意得,E, F坐标分别为(9, 0), (15,49kb= 0k=-24，得所求的函数表达式为15kb=365b=54 36y= t .5 5由题意得,24H两点的坐标为(16, 一 )(24, 0),同理可得，直线GH的函数表达式为55在图中M N的横坐标分别为11, 12 , d1= - 11 36 , d2= -t 2+ 72 .又线段 MN平行于横5555轴，di = d2,.4t i 36 = 312+ 72，即 4t 1+t 2= 108. 机器人用了 11 ( s)到达点 p，用4t 3上2=108，t= 12，得t211 8.t220.5555了机器人用了 t2(s)到达

41、点F2处，且CP+CP= 7,2 ti= 8，解方程组27. (2021, 27, 10分)如图， AB(接于O Q AB是直径，点 D在O 0上，OD/ BC过点D作DEL AB垂足为E,连接CD交QE边于点F.(1)求证： DOB ABC(2 )求证：/ OD=Z BDE(3)连接OC设厶DOE勺面积为S,四边形BCO啲面积为 $,假设 § =-，求sin A的值.S27考点解剖此题考查了圆的根本性质以与与相似的结合运用，解题的关键是熟练掌握圆的根本性质.解题思路(1)根据OD/ BC可得到一组角相等，结合直径所对的圆周角是90。，可得出另一组角相等即可证.(2) DOBA AB

42、C可得对应角相等/ ODE=Z A,再结合同弧所对的圆周角相等可得结论.(3) 结合三角形的面积比=相似比的平方，进行面积的转化Gdbe转化为S1有关的式子，再得出 OE 和OD勺数量关系即可.解答过程解：(1)v AB 是OO 的直径，/ ACB= 90°,t DEL ABDE(= 90° . /-Z DE(=Z ACB OD/ BC .Z DO=Z ABC / DOBA ABC(2) DOBA ABC .Z OD=Z A, vZ A与Z BDC是 BC 所对的圆周角，.Z A=Z BDC Z OD=Z BDC .Z ODI=Z BDE.s(3) DOBAABC / ODE = ( OD )2 = 1 ,' ABCAB 4即 SABC= 4SDOE= 4S ,SABC,即 S BOC= 2S1 .鱼=2S27S2= S Bo+S Do+S DBE=2S+ Si + S DBE,-S DB =Is,22 BE=丄 OE 即 OE=上 OB=上 OD 二 sinA = sin Z OD=233OEOD易错点津此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉，不能对条件灵活处理，其次直径所对的 圆周角是重要的性质，是非常重要的考点，希望多留意试题难度关键词圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；方法规律解圆有关的题目时，相似是一种常见的数学手段，注