导数经典练习题及答案.docx

1、线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为10 .曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方程.11 .在抛物线y x2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+l=0 的夹角为一.412 .判断函数f(x)x(x 0)在x=0处是否可导.x(x 0)13.求经过点（2 ，0）且与曲线y 1相切的直线方程.X同步练习X030131 .函数y= f (x)在x= xo处可导是它在x= xo处连续的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件2 .在曲线y=2x? -1的图象上取一点(1,1)及邻近一点(1+ x, 14- y),则-

2、I等于 XA . 4 x+2 x2B. 4+2 xC. 4 x+ xD. 4+ x3 .若曲线y二f(x)在点(xo , f (xo)处的切线方程为2x+ y1=0 ，则A . f' (xo) >0B. f' (xo ) <0C. f' (xo) =0D. f' (xo )不存在4 .已知命题p：函数y二f (x)的导函数是常数函数；命题q ：函数y二f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件5.设函数f(x )在xo处可导，则limh 0h)f(X0(xo)B. 0C. 2f(xo )

3、D. - 2f' (xo )6 .设 f (x ) =x (1+1 xl),则 f ' (0)等于B. 1C. -17 .若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是8 .曲线y=x3在点P(2, 8 )处的切线方程是一9 .曲线f ( x ) = x?+3x在点A (2, 10 )处的切线斜率k=一10 .两曲线y= x2 +1与y=3 x2在交点处的两切线的夹角为二11 .设f(x)在点x 处可导，a、 b为常数，则lim f(x a x)f(x b x)=.12 .已知函数f (x)=，试确定a、b的值，使f ( x)ax b在x=0处可导.13 .设 f (x

4、)二 (x 1)( x-2)_。(x l)(x 2) (x n)14.利用导数的定义求函数y=l xl ( xWO )的导数.1 .物体运动方程为A 5 m/s2 -曲线 y= x11 (nA- 7 B-A8 X(x>0 )同步练习 X03021Lt4- 3 ,则t=5时的瞬时速率为 4B. 25 m/sC- 125 m/sD . 625 m/s(x>0 )n,22)处切线斜率为20 ，那么n为C- 5=g '(X)，C. f ( x)X的导数是B _ 7Jd 88 x(x>0 ) D .88 x7(x>0 ) C.(x)是定义在R上的两个可导函数，若则f (x

5、)与g (X)满足=g ( x)B.=g ( x) =0f (x) , g(X)满足 f'f(X) g(x)(X )为常数函数f ( X)+g ( x)为常数函数5.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h, B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为A - 50 km/h B. 60 km/hC. 80 km/hD . 65 km/h6 .细杆AB长为20 cm, AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM =2cm时，AM段质量为8g,那么，当AM=x时，M处的细杆线密度P ( x)为B.4 xC. 3x7

6、.曲线y= X4的斜率等于4的切线的方程是8 .设h为曲线yi=sin x在点（。，。）处的切线，h为曲线y2=cos x在点（一,20）处的切线，则11与12的夹角为9 .过曲线 y=cos x上的点（一）且与过这点的切线垂直的直线方程为 ."八八 6 2在曲线y=sin x （0< x<"）上取一点 M，使过M点的切线与直线y二二x平 2行,则M点的坐标为11 .质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 rad/s ,设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为12 .求证：双曲线xy二a?上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于

7、常数.13 .路灯距地平面为8 m , 一个身高为1. 6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点 C,沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率V.14 .已知直线x+2 y-4=0与抛物线y2=4 x相交于A、B两点，O是坐标原点, 试在抛物线的弧A&B上求一点P，使PAB面积最大.同步练习 X03031若 f (x ) =sina -cos x,则 f ' ( a )等于A e sin aB. cos aC- sin a +cosD. 2sin af (x) = ax 3 +319A. _313C. _+2 ,若(-1 ) =4 ,则a的值等于16

8、B.D-31U3函数y= x' sin x的导数为A y' =2rx"sin x+ JxcosB.cyD.函数y=X2 COS X的导数为A.y'g2 .=2 xcos x -x sinxB.=cosX X X2 sin1c.2 y =2 xcosx+ x sin x,2y x x- x x=cos sin5 .若 y=(2x2 -3)( x 2-4),则 y'6.若 y=3cosx -4 sinx，则 y'7 .与直线2x 6y+l=0垂直,且与曲线y= x3 +3X2-1相切的直线方程是8 .质点运动方程是s=t2 (1+sint),则当t

9、二一时，瞬时速度为29.求曲y=x3+x2-l 在点P( -1 , -1 )的切方程.10 .用求的方法求和：1+2 x+3 x2 + + nx 11 1 (x W1 ).11 .水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米,试求当水深10米时，水面上升的速度.1 .函数 y=C.2 .函数y=C.3.若4.若5.若同步练习X03032a (a>0 )的导数为0 ,那么x等于a的导数为xX COS Xsin xX2,x sin x=COS Xx 24i ,则 y，=2 x3x4 3x2 5X3，则 y，=cos X nil ,i ,则 y =1 COS X已知f

10、 ( x已知f ( x已知f ( x)B-D.B.D.±a，则 f ' (x)=x cos x sin xx2x sin x cosxx 2则"(x)=sin 2x一，则 f，1 cos2x(x)=9 .求过点（2, 0 ）且与曲线产L相切的直线的方程.X3 一10.质点的运动方程是s t2二，求质点在时刻仁4时的速度.3同步练习X030411 .函数y= (3x 1)2的导数是C (3x 1) 3D.(3x 1) 2A . B.(3xI)3(3xI)22 .已知 y= LsinZ x+sin x,那么 y '是2A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最

11、小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数43x+)43 .函数y=sin 3 (3x+ J的导数为4A 3sin 1 (3x+ 一 ) cos ( 3x+ 一44C. 9sin 2 (3x+ )44.若 y= ( sinx-cosx )3 ，则 y' =B. 9sin 2 (3x+) cos (3 x+一 )4D ,9sin 2 (3x+_ ) cos45 .若 y= t cosx2 ,则 y' =.6 .若 y=sin ，(4x+3),贝I y'=.7 .函数y=(l+sin3 x) ?是由两个函数复合而成.8.曲线y=sin3 x在点P (,0)处切线的斜

12、率为9 .求曲线y 1在M (2)处的切线方程.(x2 3x)2410 .求曲线y sin2x在M( ,0)处的切线方程.11 .已知函数y=( x)是可导的周期函数，试求证其导函数 y= f (x)也为周期函数.1 .函数y二cos (sin x)的导数为A . sin ( sinx) cos xC. sin ( sin x) cos x2 .函数y二cos2 x+sin Jx的导数为cos rA . - 2sin2 x+ ' ?2xsin rC. 2sin2 x+ * *3,过曲线y二一上点P (1 ,)x 12A . 2y 8x+7=0B. sin (sin x)D sin (c

13、os x)COS/-C. 2sin2 x+ i x 2vxcos rD . 2sin2 x 一 7、2VxP点的切线夹角最大的直线的方程为D. 2y+8 x+7=0D . 2y 8x+9=0E. 2 y+8 x-9=04 .函数 y二 xsin (2x ) cos (2x+ )的导数是225 .函数y= 6s(2x-)的导数为16 .函数y=cos 5 一的导数是3处有水平切7 .已知曲线 y= J400 x2 +_ (100-x) (0 x 100 )在点 M 5线，8 .若可导函数f ( x)是奇函数，求证：其导函数F (x)是偶函数.同步练习 X030519.用求方法明:Cn 2C 2n

14、 + n C nn = n -2n1 .函数 y=ln (3 2x x2)A. A x 3 -2x 2C .2x 2x 3 2 .函数y=lncos2 x的导数为x A .一tan2C. 2tan x3,函数y= 4嬴的导数为A . 2x<ln x的导数为B. 13 2x x2D.x 2x 3, xB 2tan2D . 2tan2 x24n xD. 2 x>'ln x4 .在曲线y=的切线中，经过原点的切线为x 55,函数y=log 3cos x的导数为一6 .函数y = x2 Inx的导数为.7 .函数y=ln (Inx )的导数为 t8 . 函数 y= 1g (1+ c

15、osx )的导数为 c. _ x In x x Q9 .求函数y= In的导数.2 x10 .求函数y=ln勺导数.V 1 x12.求函数y二In (4 x2 -x)的导数.同步练习 X03052( a) x2 2xB 2 In aD . ( x 1) a X2 2x In aB. (In3 ) 32x - cos3 2xD. 32x cos3 2x1.下列求导数运算正确的是/ 1、，A .( x匕)=1-1 B. ( log 2X ) / =1xx2x In 2C. (3 x) ' =3 xlog 3e D . ( x2 cos x) ' = _ 2xsin x2 .函数 y

16、=ax?2x (a>0 且 aWl),那么 y 为 x? 2 x aA a InC. 2 (x1 ) a X2 2x In a3,函数y=sin3 2x的导数为A . 2 (cos3 2x) 32x ln3C. cos3 2x4 .设 y=(2e2 ,则 y '= ex5 .函数丫=2入的导数为y =6 .曲线产，nx在点（e, 1 ）处的切线方程为7 .求函数y=e 2x inx的导数.8,求函数y=x' (x>0 )的导数.1 c9 .设函数f (x)满足：af ( x) +bf (-)=(其中a、b、c均为常数，且laiWlb I),试求 f ' (x

17、) .同步练习X030711 .若f(x)在a, b 上连续，在(a, b )内可导，且x£ ( a, b )时,fz (x) >0 ,又f ( a) <0 ,则A . f ( x)在a, b 上单调递增，且f ( b ) >08. f ( x)在a, b 上单调递增，且£ ( b) <0C.f ( x)在a, b 上单调递减，且f ( b) <0D . f ( x)在a, b 上单调递增，但f ( b )的符号无法判断2,函数y=3 x-x3的单调增区间是A. (0, +8) B. (-8, - 1) C. (- 1, 1) D. (1, +

18、8)B. a<OC. a=l+ 8)内是增函数，则1D . a= _33 ,三次函数 y= f (x)= axa + x 在 x£ ( 0024. f (x)=x+ ( x>0 )的单调减区间是xA. (2, +8) b. (0, 2) C. 0'2， +8) d. (0, 4 )5 .函数y=sin xcos 2 x在(0,)上的减区间为2A . ( 0, arc tan)B.2C.(0, )D 26 .函数y=xlnx在区间(0, 1 )上是(arc tanJ-2 2, 1(arctan- 丁 )A.单调增函数 B.单调减函数 c.在(o , 1)上是减函数，

19、在(,，1)上是增函数12.已知函数f (区间是(，0，x) = kx 3 3 ( k+1 ) x2 k 2+l (k>0 ).若 f (x)()求k的值； ()当k x时，求证：13.试证方程sinx只有一个实根.)的单调递减_ 1国八3 -X-12<14.三次函数f (x) =x3 3bx+3 b在1, 2内恒为正值，求b的取值范围.1 .下列说法正确的是A.当f (xo ) =0时，则f (x。)为f (x )的极大值B.当f ' (xo ) =0时，则f (xo)为f (x)的极小值C.当f (xo ) =0时，则f (x。)为f (x)的极值D.当f (xo )为

20、函数f (x )的极值且f ' (xo)存在时，则有 1 (xo ) =02 .下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是y二 x3 y= x2+l (3) y=| xl y=2 xA.B.C.D.3 .函数y=6x2的极大值为1 xA. 3 B. 4 C. 2 D . 54 .函数y= x3 3x的极大值为m ,极小值为n ,则m + n为A. 0 B. 1 C. 2 D. 45 - y=ln 2x+21n x+2的极小值为- 1A. eB. 0C. -1D . 16 - y=2 x3 3x2 + a的极大值为6 ,那么a等于A. 6B. 0C. 5D. 17 .函数f（ x ） =

21、x3 3x?+7的极大值为8 .曲线y=3 x5 5x3共有仝极值.9 .函数y= -x3+48 x 3的极大值为:极小值为一23 凌一10 .函数f（ X）= X ' 乂3的极大值是一极小值是一211 .若函数y= x3+ax2 + bx +27在x= - 1时有极大值，在x =3时有极小值，则a=b =12 .已知函数f (x) = x?+ax 2+bx+c,当x=-1时，取得极大值7；当x=3时,取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13 .函数f(x) = x+ 1 + b有极小值2，求a、b应满足的条件.14 .设y=f (x )为三次函数，且图象关于原点对称，当 x=L

22、时丁 f (x )的极小2值为一1 ,求函数的解析式.同步练习X030811.下列结论正确的是A.在区间a, b±,函数的极大值就是最大值B.在区间a , b ±,函数的极小值就是最小值C.在区间a , b上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时,到达D .在区间a ， b上连续的函数f(x)在a ， b上必有最大值和最小值2.函数 f(x) x2 4x1在1 , 5上的最大值和最小值是A. f(l) , f(3)B. f(3) ， f(5)C. f(l) , f(5)D f(5) , f(2)3.函数 f(x)=2x-cosx在(-8, + 8)上B.是减函数C.有最大

23、值4.函数f(x) x33ax a在(0, 1)内有最小值，则a的取值范围是5.A . 0<a<lB- a<lC. a>0若函数f ( x)a sin x J sin3x 在 x3-处有最值，那么a等于 3A.2B. 1D.函数y x42的最大值和最小值分别为A- 13, -4B. 13,4C- -13 ， -4D.-13 ，7 .函数y xe'的最小值为8 .函数f(x)=sinx+cosx 在x ,时函数的最大值，最小值分别是229 .体积为V的正三棱柱，底面边长为时，正三棱柱的表面积最小.10 .函数f（x） x x2的最大值为一最小值为11 .求下列函数

24、的最大值和最小值(1 ) f (x) x3 3x 2 6x 2( 1 x 1)( 2) f(x)-1x_xl (0 x 1)1 x x212 .已知实数x, y满足x?y2 2X,求x2y2的取值范围。.213.求函数f(x) x 3 (x21）4在-2 , 2上的最大值和最小值。14 .矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线v 4 x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少?同步练习X030821 .下列说法正确的是A .函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D .在闭区间上的连续函数一定存在最值2 .函数y=f (x)

25、在区间a, b 上的最大值是M ，最小值是m ,若M = m ,则 f' (X)3A.等于0函数y= Lx,4B.1 X334.A- 0 B- -2函数y二工工大于0 C.小于0 D.以上都有可能C.-1a己的最大值为11, 1 上的最小值为D.1312a.£B. 1C.5.设 y=l xl3,那么y在区间-3,-1上的最小值是A- 27B.一 3C.-1D. 16-设 f (x)=ax 36ax 2+b 在区间一2 上的最大值为3 ，最小值为一29 ，A. a=2 , b=29 B. a=2 , b =3C. a=3 , b =2 D . a= - 2, b = -37 .

26、函数y=2x? -3x2 12x+5在0 , 3上的最小值是一8 .函数f(x)=sin2 xx在，上的最大值为；最小值为229 .将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成x 2210 .使内接椭圆 *=1的矩形面积最大，矩形的长为,宽为. a b11 .在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为fl，它的面积最大.12 .有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形， 把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ax b13 .已知：f (x) =log 34，x* ( 0，+ 8) 是否存在实数a> b，使fx(x)同时

27、满足下列两个条件：(1 ) f (x )在(0, 1 )上是减函数，在1 , + 8)上是增函数；(2 ) f (x)的最小值是1,若存在，求出a, b,若不存在，说明理由.14 . 一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面 ABCD的面积为定值S时，使得湿周1=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小, 渗透少，求此时的高h和下底边长b.同步练习 X03F1In x1 .函数f(x) (x 0),则XA .在（0, 10 ）上是减函数.B.在（0 , 10 ）上是增函数.C.在（0 , e）上是增函数，在e , 10 ）上是减函数.D .在（0, e ）上是减函数，在

28、e, 10 ）上是增函数.2.设 f(x)在 Xxo处可导，且limf( xo2 x) f(x0)A. 1B. 0 C. 23 .函数y x21B.无极大值，有极小值一2A .有极大值2 ，无极小值C.极大值2 ,极小值一24 .函数 f ( x) X 3 3x(1 x I 1)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值5 .函数 f ( x) 3x4 2x 3 3x 2A .有最大值2 ，最小值一2B.无最大值，有最小值一 2C.有最大值2 ,无最小值D.既无最大值，也无最小值6 .给出下面四个命题(1 )函数 y x2 5x 4( 1(

29、2 )函数 y 2x2 4x 1(2(3 )函数 y x 12X 3 x(4)函数 x x xx 1）的最大值为10 ,最小值为94X 4）的最大值为17 ,最小值为13）的最大值为16 ,最小值为一 16 o12 （ 22）无最大值，也无最小值 其中正确的命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .曲线y 4x3在点处切线的倾斜角为 一。348 .函数y 8x2 In x的单调递增区间是。9 .过抛物线y x2上点的切线和直线3xy+l=O构成45 °角。X10 .函数y X 2 _ (° X 4)的最大值是。2211 .过曲线x y2 1(x o,y 0)上一点

30、引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半4轴交于A、B两点，求当线段IABI最小时的切点的坐标。12 .物体的运动方程是S t3 2t2 1,当t=2时，求物体的速度及加速度。13 .求函数y lg v'l x2的单调区间。1 .设yx x22.4.过点函数C.函数同步练习X03F21则y'x x2J x3B.3x2x2C.上4x In x（2,0）且与曲线x+4y 2=0B.f ( x)3sin 4x只有一个最大值。相切的直线万程是（x 4y 2=0在。一内只有一个最大值或只有一个最小值。C. x+y 2=0D x y =0B.只有一个最小值。既有一个最大值又有一个最小值。y=（2

31、k 1 ）x+b 在R上是单调递减函数,k的取值范围是（A.,1C.5,函数y ln( x2x）的单调递增区间是A.C.11,-2和（0, +8）6.函数 y=x+2cosx在区间10 ,-上的最大值是27.设函数y a( x38.函数f ( x)D.B.1-902x）的递减区间为（YZ f ），则a的取值范围是33x_2在o,i上的最小值是1,2(0, +8)e ax 1( X 0)9.已知函数f(x)在R上可导，则a=, b=b sin2x (x 0)10 .设 y a In xbx 2x在x=l在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=l处取得的是极大值还是极小值?11

32、已知正三棱柱的体积为 V,试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。12 .有一印刷器的排版面积（矩形）为432cm2,左、右各留 4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X0301111 4. CCBD 5 2 X2y-5 =0 6 .7.小于 08. 2. 82x 10(20t) 5(20 t )2 10 ? 205?2029.解：(1) =210 4-5 tttt =1 时,v 215(m/s) t =0 . 1 时，P = 210 . 5(m/s) t =0 . 01 时，v = 210 . 05( m/s)xt)=210(m/s)

33、(2) lim =lim (210 +5t 0+t 010 .解：令 x a= x 则 f (a)= lim20_A0YX)lim f(2x _f_2a_x)= lim 口修_*_=lim阳x 0x=2 lim *2-x_a.)_f-(a-)-+ limA= 3 AX0301215、CBCBB6 > y f (xo ) f' (xo )(x xo ) o17、-8、-6.9、(2, 4).210、由导数定义求得 f'(x) 3x2 ,令 X 2 ，则 X= ± 1.33y-l=3(x-l) 即当x=l时，切点为(1 , 1 ),所以该曲线在(1,1)处的切线方程

34、为3x-y-2=0；当x=-l时，则切点坐标为（-1,-1y+l=3（x+l）,所以该曲线在（1 , -1 ）处的切线方程为11、由导数定义得（x）=2x ,设曲线上P点的坐标为（xo , yo ）,则该点处切线的斜率为k p 2x。，根据夹角公式有2x0 31 2xo 3解得X01或X0X01 ,得 yo 1；BP 3x-y+2=0.11612、Um4 16TTO x) rw limlimx 0limn xx 0limx 0TT0 X) 1(0)Xlimx 01,X0P (-1, 1)或 P(Tlim. lim 丫不存在.x 0 x工函数f（x）在x=013、可以验证点（2, 0 ）不在曲线

35、上,故设切点为 P（xo, yo）。由 y'lx xo limx 0X0 X xolimX o X (xoX)X0limX ° xo (xoX）12X0得所求直线方程为y yo12(X XQ ) oxo由点(2, 0)在直线上，得 xo2 yo 2 xo ,再由P(xo , yo )在曲线上，得xo yo 1,联立可解得xo 1 , yo 1 o所求直线方程为x+y-2=0 oX0301341。、arc tan 11、 ( a+ b ) f (x)31 6、ABBBCB7、常数函数8、12 xy- 16=0 9、712、 a = l , b =1 .13、提示：点x=l处(D

36、n 1f' (1 )=n(n 1)1x014 、 y'=-1x0X0302114、CCCBAB7、4x-y -3=08、90 °1、9、12x-6y- 23 =0 10 > J，)6 211 > _ rsin t.证明：设P (xo, yo )是双曲线y a?上任意一点，则 丫12 =XXxo2曲线在P （xo, yo ）处的切线方程为y yo = - a 2（f= xo ）xo分别令x=O , y=O得切线在y轴和x轴上的截距为和2xo.xo三角形的面积为型I - 12 xo 1=2 a2 （常数） 2 xo13.解：如图，路灯距地平面的距离为 DC,人

37、的身高为EB.设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t （单位：秒），AB为人影长度,设为y,则4 m/sVBE/7 CD ,，be ； 丫 , 又 84 m/min=lAC CDy x 8Ay 1 x / t (x . t ) y' =4 = 20=14= 20人影长度的变化速率为m/s2014 .解：IABI为定值，PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P （ x, y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上/.y= 2/x", /. yz x1k J_ r-*期二 2，. T x 2x=4 ,代入 y 2 =4 x (y<

38、0 )得 y= - 4.：.P ( 4, - 4 )X030311-4、ADBA5、8 x、-22 x. 6、-3 sinx -4 cosx . 7、3 x+ y+2=08、2 TT9、y= xx(l xn)10 v x+ x2+-+xn= (xWl )1 X°nf( X)= X+ X + + X.*.f (x) =1+2 x+ nx” x(1 x) 2Xt(y后_(一壮_)一(n l)xn nx11(1 x)1+2 x+ + nx(n 1) x11 nx11(1 x) 2(1)11、解：容器中水的体在t分 V,水深hV=20 tr由知 6h 301=-h511932.*.v=_ t

39、t(- _y h3= _h 33575I.*.20t= h3 , /.h= 3： trm) 1当 h=10 , t = TT3,当h=10米，水面上升速度5一米/分.X030321、 B 2、 B2sin x(1 cos x)x2 2x 23、22 -4(2 X )18/ 一八一6、2 x x 7 x 156153x4 3x2154 5、X7、 8、sec 2 x(1x)29、解：设所求切线与曲线的切点为P (xo, yo)1 1y 二一丫 ，y ix=xo="vX2X021所求切线的方程为y- yo =(x- xo )xo丁点(2,0)在直线上(2x°)2/. xo yo

40、 =2 xo又 xo yo = 1XO 1由解得 yo 1.所求直线方程为x+y - 2=01310、 7 .16X030411. C 2. B 3. B4. 3 (sinx-cosx ) 2 ( cosx+sinx ) ；5. xsV I cos x 26. 12sin 2 (4 x 3) cos(4x 3). 7 . y= u 3 , u=l+sin3 x 8 . 39. x-4 y-l=010.2x y 20.11 .证明：设T是y = f ( x)的一个周期，贝ijf ( x+ T) = f ( x) .f ( x+T) z = f (x)Af (x+T) ( x+T) ' =

41、 f' (x) .f' (x+T) =f (x) T也是y=f ' (x)的周期 .y二(x)是周期函数.X030421. A 2. A 3. A24 y = 2 sin4 x+2 xcos4 xsin(2x -)5._；cos(2x )2 H J_6 X2 cos x sin x400 x2令y ' =0 ，解得x=15.点M的坐标是(15 ,76) .8 .明：f(x)是奇函数f ( x) = f( X)分左、右两求，得(X)= f (X).f' (-X)=f (x).f(X)是偶函数.9 ,明：(l+x)n=l+ C1Cn2X2 +-+CnnXn,

42、两X求，得n( 1+x) l "lx C n2 x 2令 x=l ,得 n 2“ L C) 2C n2nCn11 即 2C n2n 八 on-l HCn = n -2X030511. C 2. B 3. D4 . x+ y=0 或 x+2 5 y =0.5 . tan xlog 3e6. 2xlnx+x.1 1g e sin x7. .8.-.x In x1 cos x14x1 9. y 1 2彳.10. y' (1 3x )(2 x )1 x/()，( -5- X)/y = In u ” x1=L 1：=1= 2x 1)u 1 x2当 x=0 时，f (x ) =01 x

43、V1 x2V1 x- x VI x21X030521 . B 2. C 3 . A26. (1 e) x ey e 0 .12X x 24. 4 ex x 5. 2 In 2.e7 .y1(21nx4-)e2x.x8 .解：*/ y = xx= exln x：.yf = exln x ( xln x)'二 exln x ( In x+1 ) = xx ( In x+1 )19 .解：以一代x,得X1af ( _ ) + bf ( x) = exx1C，(一)二一 b- f ( x)xaa1 c代入 af ( x) + bf (一)二，得af ( x) + b xAf ( x)xbxb)

44、f' (x)a 2 b2 x2xO3O61一、1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. Ckn, k n),k£Z . ( 8, oo)、7 (+,8+9.(-<2 , 1)及(1, V2 )10 .(e, + 8) ii . >r (x) kx 2 ( k ) X三、12 .解：(1 )=36+12k 2由 f ' (x) <0 得 0< x<k1XJVf (x)的递减区间是(0,4)当X>1时，1<L 2 ， -g ' (x) >0X Xg ( x)在x£ 1, +8)上单调递增/.

45、X>1 时，g (x) > g ( 1 )即 2 Vx ->3 x/.2Vx >3-x13 .证明：设 f (x) = x sin x, x£R./.x=0是x sin x=0的一'个实根又 f '(x) =1 cos x>0, x£ 1 , 1 .*.f (x)= X5m*在*£ 1 , 1 单调递增当-1 WxWl时，Xsin x=0只有一个实根，x=0 .当lxl>l 时，x sin xWO .综上所述有，sin x = x只有一个实根.14 .解：Vxe 1 , 2时，f (x ) >0Af (1

46、) >0 , f (2) >0：.f (1 ) =l>0 , f (2) =8 -3b>08 ：.b< -3又 f ' (x) =3 (x 2 b )(1 )若b W1 ,则 f ' (x) 20f (x )在1, 2 上单调递增f (x )(1 ) >0Q(2 )若 lvbv_3由 f ' (x) =0 ,得 x=&当 IWx fb 时，f， (x) WOf (x )在1, <b 上单调递减，f (x) 2f ( Vr)f ( Vb )为最小值当 S v xW2 时，f ' (x) >0f (x )在(后

47、，2上单调递增f (x ) > f (Jb)9只要 f(/) >0 ,即 l<b<时，f ( x) >049综上(1)、 (2),b的取值范围为bv .4X030711 6、DBAADA17. 78.两 9. 125-13110 . 0 一一 11.-3 9212 .解：f ' (x) =3 x2 +2 ax+ b .据题意，一1 , 3是方程3x?+2ax+b=。的两个根，由韦达定理得3b1 3 -3/.a= 3, b= 9 /.f ( x) = x3 3 x 29 x+ cVf ( 1 ) =7 , /.c=2极小值 f ( 3) =3 3 3X3 2

48、- 9 X3+2= -25极小值为一25 , a= 3 , b = 9 , c=2 .13 .角吊：(x)=X2由题意可知f ' (x) =0有实根即x2 - a=0有实根Aa>07a 或 x二一r'a(x <7)( x V?)A令 f' (x) >0 ,得 x< va 或 x> Va ；令 f' (x) <0 ,得一、a<x< d 且 xWO./.f ( x)在 x二一 Ja时取得极大值；f ( x)在x=时取得极小值2.,a即 2 Ja + b =2*,.a > b应满足的条件为 a>0 , b=2 ( 1 7a).14.解：设函数解析式为3f ( x) = ax + bxff (x) =3 ax2+ b1 1Vf ( 4- =0, f Y ) = - 12 23ab oA得解得a 4ah. b 38 2X030811 6、DDAAAB耳 2,19. i,4V10.也 1y 4 x2 (x 0) oe11 . ( 1)f(x)的最大值是 f(l)=2 ,f(x)的最小值是f(-l)=-12 o(2 ) f(x)的最大值是 f