微分方程练习题

1、（整理）微分方程练习题第7章微分方程练习题习题7 .11 .选择题(1)()是微分方程(A) dy (4x 1)dx.(B)y 2x 1.(C) ) y23y 2 0.(D) sin xdx 0.(2)()不是微分方程(A) y 3y 0 .(C) ) 3y2 2x y 0 .(B) ) Jy 3x sin x. dx,2222、(D) ) (x y )dx (x y )dy 0.（3）微分方程（y）2 3xy 4sinx的阶数为（(A) ) 2 .(B) ) 3.(0 )1.(D) )0.2.判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）(1) xy 2y, y 5x2.一 一 、一22

2、(2) (x 2y)y 2x y, x x y C.()(3) sin y 0, y arccos x C.()dy221(4) y x y , y -.()x习题7.21.解微分方程dy Idx x(2)dydxy22 x3 / 242x y e(4) y(1x2)dyx(1y2)dx 0. x2yxy y, y x 14 .X 22 .解微分方程(x y)y (x y) 0.(2) y2 x2 业 xydy .dx dx3.解微分方程 y ye(2) y cosx y sin x 1.1.选择题(1)()是微分方程(A) dy (4x 1)dx .(B) ) y 2x 1 .(C) ) y

3、2 3y 2 0.(2)()不是微分方程(A) y 3y 0 .(C) ) 3y2 2x y 0 .(3)微分方程(y )2 3xy(D) ) sin xdx 0 .(B)彗 dx,2(D) ) (x4sinx的阶数为()3x sin x .y2)dx (x2 y2)dy 0 .(A) ) 2 .(B) ) 3.(0 ) 1.(D) )0.2.判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）2(1) xy 2y, y 5x .一 一 、一22(2) (x 2y)y 2x y, x x y C.()dxdysin y0,y arccos x C .22(4) y x2 y2,习题7.21.解微

4、分方程dy Idx x(2)dydx2 y2 x(4) y(1 x2)dy x(1 y2)dx2 x y xy y, y x 14 .22.解微分方程(x y)y (x y) 0 .(2) y2 x2» xydy. dx dx（整理）微分方程练习题9 / 243.解微分方程 y ye(2) y cosx ysin x 1. dy ¥ dx x xyx 23.（4）dx1 y xcosy sin2y习题7.31.解下列微分方程2y x .(2) y3jy,yx o 1, yx。 2.(4) xy y 0 . yy (y )2 y 0 . yy y, Yx0 1, y X0 1

5、-(2) y 9y 0 2.解下列微分方程(1) y y 2y 0 .(3) y 4y 4y 0.(4)y 4y 3y 0, y、。2, y、。04y4yy 0, yx0 2, n、。 0-3.解下列微分方程(1) y 2y 3y 3x 1 .x(2) 2y 3y y 2e y 10y 9y e2x, y*。6337, yx0 了(4) y y 2y 8sin 2x .(5) y y sin x.(6) y y sin2x 0, yx 1, y x 1.习题7.4一条曲线通过点 P(0,1)，且该曲线上任一点2M(x,y)处的切线斜率为3x，求这曲线的方程.(整理)微分方程练习题14142 .

6、生物活体含有少量固定比的放射性C ,其死亡时存在的C量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭14C含量为原来的77.2%,试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间.已知物体在10s时与原点相距100m,3 .作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比, 在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律.k为比例系数，且 Q(0) Q0,求4 .设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除.当采取某治污措施后, 污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设 k该湖泊的污染物白化规律，当- 0.38时，求99%污

7、染物被清除的时间.V19 / 245. 一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下 降深度与时间t的函数关系.6. 一弹簧挂有质量为 2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m,阻力与速度成正比，阻力系数24N/（m/s）.当弹簧受到强迫力 f 100sin10t （N）的作用后，物体产生了振动.求振动 规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零.复习题七、选择题2341 .微分万程y y y xy 0阶数是（(A) 1；(B) 2;(C) 3;(D) 4.2.下列函数中，可以是微分方程y y 0的解的函数是（(A) y cosx；(B) y x；(C) y

8、 sin x ；)(D) y ex.3.下列方程中是一阶线性方程的是（）(A) (y 3)ln xdx xdy 0；(B)或dx22(C) xy y x sin x ；(D) y y 2y 0 .4.方程y 4y 3y 0满足初始条件yx 0 6, y x0 10特解是()(A) y3exe3x； (B) y 2ex3e3x ；(C)y 4ex 2e3x ； (D) yC1exC2e3x.5.在下列微分方程中，其通解为 y Ci cosx Czsinx的是(A) y y 0;(B) y y 0;(C) y y 0;(D) y y 0.2 .6.求微分方程y 3y 2y x的一个特解时，应设特解

9、的形式为()222、22(A) ax ；(B) ax bx c;(C) x(ax bx c) ；(D) x (ax bx c).7.求微分方程y3y 2y sin x的一个特解时，应设特解的形式为(A) bsinx；(B) acosx ；(C) acosx bsinx；(D) x(acosx bsin x).二、填空题9 .微分方程 x y x2 sin x的通解是. dx10 .微分方程y 3y 0的通解是.11 .微分方程y 4y 5y 0的通解是12 .以y C1xex C?ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13 .微分方程4 y 4y y 0满足初始条件yx 0 2, yx0 0的

10、特解是.14 .微分方程 y 4y 5y 0的特征根是 .215 .求微分方程y 2y 2x1的一个特解时，应设特解的形式为22216 .已知y1 ex及y2 xex都是微分方程 y 4xy (4x 2)y 0的解，则此方程的通解为.三、计算题17 .求下列微分方程的通解dy xy(1) 丁 r-(2) y y cosx.dx 1 x(4) y y sin x .18.求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1) cos ysin xdx cos x sin ydy 0, yx0(2) y 5y 6y 0, y*。、y x。2(6) y 5y 4y 3 2x.,c、2,2(3) sec xtan

11、 ydx sec ytanxdy 0.3_x4y 16y15y 4e 2 , y x 0 3, y112(4) 2y 5y 29cosx, y* °0,y x 01.19.求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点(x, y)处的切线斜率等于 2x y .20 .当一人被杀害后，尸体的温度从原来的37 C按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为31 C ,且周围气温保持 20 C不变.(1)求尸体温度 H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图.(2)最终尸体温度将如何？(3)若发现尸体时其温度是 25 C ,时间为下午4时，死者是何时被害的？21 .设有一质量为 m的质点作直线运动，

12、从速度等于零的时刻起， 有一个与运动方向一致. 大 小与时间成正比（比例系数为 ki）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系.dy 丫dx xYx 23-（4）崇1(5) y xcos y sin 2y(整理)微分方程练习题习题7.321 / 241.解下列微分方程 y x2.(2)y 36, yX01, y|x 02 y y x.(4) xy y 0 . yy (y )2 y 0 . yy y, Yxo 1, y xo 1.(2) y 9y 0 2 .解下列微分方程(1) y y 2y 0.（整理）微分方程练习题 y 4y 4y 0

13、 .(4) y 4y 3y 0, yx0 2，y * 00 .23 / 24 4y 4y y 0, y*o2, y0.(2) 2y 3y y 2ex.3.解下列微分方程(1) y 2y 3y 3x 1 . y 10y 9y e2x, y x06337, y x07(5) y y sin x.(4) y y 2y 8sin 2x .(6) y y sin2x 0, yx 1, y x 1.(整理)微分方程练习题习题 7.41 .一条曲线通过点 P(0,1)，且该曲线上任一点 M(x,y)处的切线斜率为3x2,求这曲线的方 程2 生物活体含有少量固定比的放射性14C ， 其死亡时存在的 14C 量

14、按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为 5730 年，在 1972 年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭14C 含量为原来的77.2，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间3 作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比， 已知物体在 10s 时与原点相距100m，在 20s 时与原点相距200m ，求物体的运动规律25 / 24(整理)微分方程练习题4 .设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除.当采取某治污措施后， 污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且 Q(0) Q0，求 k该湖泊的污染物白化规律，当 - 0.38时，求99%污染物

15、被清除的时间.V5. 一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系.6. 一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m,阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s).当弹簧受到强迫力f 100sin10t (N)的作用后，物体产生了振动.求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零.29 / 24、选择题1 .微分方程(A) 1；复习题七3 yy4 xy0阶数是(B) 2;(C) 3;(D) 4.2.下列函数中,可以是微分方程(A) y cosx;(B)3.下列方程中是一阶线性方程的是（(A) (y(C) xy4.方程

16、y3) ln xdx xdy 0 ；22 八一y x sin x ；(B)(D)4y 3y 0满足初始条件(A) y 3ex e3x; (B) y5.在下列微分方程中，其通解为(A) y y6.求微分方程(A) ax2；7.求微分方程(A) bsin x ；二、填空题0；(B)9.微分方程x y dx10.微分方程y11 .微分方程yx12.以 y C1xe(B) y3y 2y2,ax bx3y 2y(B)3y4y0的解的函数是（(C) y(D) y ex.dy dxx2e2y1 2xyy 2y06, y10特解是（x 3x(C) y 4e 2eCi cosx C2 sin x 的是(0;(C

17、) y y 0；x2的一个特解时，应设特解的形式为c;(C) x(ax2sin x的一个特解时,；(D)Cex C2e3x .(D)a cosx ；(C) acosx2.、一 ,一x sin x的通解是0的通解是5y 0的通解是bx c) ；(D) x应设特解的形式为（bsin x ；C 2e x为通解的二阶常数线性齐次分方程为13.微分方程4y 4y y 0满足初始条件yx 0 2, y14.微分方程y 4y 5y 0的特征根是2 / 2(axbx c).(D) x(acosx00的特解bsin x).15.求微分方程y一 一 22y 2x 1的一个特解时，应设特解的形式为x16.已知y1

18、e及y2x2xex都是微分方程y 4xy(4x2 2)y 0的解，则此方程的通解为三、计算题17.求下列微分方程的通解dydxxy1 x2(2) y y cosx .2,2(3) sec xtan ydx sec y tan xdy 0 .(4) y y sin x .(6) y 5y 4y 3 2x .18.求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1) cos ysin xdx cosxsin ydy0,yx0 4(2)y 5y 6y 0, 丫*。1,y *。2.3(3) 4yy x 03，y x 0_ x16y15y 4e 2(4) 2y 5y 29cosx, yx 0 0,y x 0 1.（整理 ）微分方程练习题19 .求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）处的