桥梁工程计算书

1、1 基本设计资料12 主梁的计算32.1主梁的荷载横向分布系数计算 3跨中荷载横向分布系数 3梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）72.2作用效应计算9永久作用效应9可变作用效应122.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算19配置主梁受力钢筋 19持久状况截面承载能力极限状态计算 20斜截面抗剪承载力计算 21箍筋设计26斜截面抗剪承载力验算 27持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算 312.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 312.5持久状况正常使用极限状态下的挠度验算 353 行车道板的计算 383.1永久荷载效应计算 383.2截面设计与配筋及验算 40装配式钢筋混凝

2、土简支T梁桥计算1基本设计资料1 跨度和桥面宽度(1) 标准跨径：20m (墩中心距)。(2) 计算跨径：19.50m。(3) 主梁全长：19.96m。(4) 桥面宽度(桥面净空)：净-9.0 (行车道)+2X 1.0m (人行道)。2. 技术标准设计荷载：公路一I级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧 6kN/m计算，人 群荷载为3kN/ ffl20环境标准：I类环境。设计安全等级：二级。3. 主要材料(1)混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采 用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.060.13m的C50混凝土，沥青混凝土重度按 23kN/m3计，混凝土重度按26kN/m

3、3计。(2) 钢材：主筋用 HRB335 级钢筋，I*-3网肉砌江a凸诫机哩层其他用R235级钢筋。4 构造形式及截面尺寸（见图1-1 ）剧一弼-1丄俪M血Li图i-i 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm如图1-1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.3m，宽2.2m； 桥上横坡为双向2%,坡度由C50混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。2主梁的计算2.1主梁的荷载横向分布系数计算2.1.1跨中荷载横向分布系数如前所述，本桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：B/L=11.0/19.5=0.590,近似可以按窄桥来计算，故可以直接来绘制横向影响线和计算横向分

4、布系数 叫o(1)计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I和I:1)求主梁截面的重心位置x (见图1-2 ):200图1-2 主梁的抗弯及抗扭惯性矩计算图式(单位：cm2)翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为h1= -( 10+16) cm=13cm213130(220 -18)勺3疋一 +130 18 父 贝 9，x22- cm(220 18)心 3 + 130 08=34.07cm2)抗弯惯性矩I为cm丄 18 130318 130 (3012 24=7567114 cm对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算:J cat3i=1式中bj、ti 单个矩形截面的宽度和高度;Ci 矩形截面抗扭度系数，由

5、表3-2计算 m梁截面划分成单个矩形截面的个数。分块名称bi /cmti /cmti/biCir /4/ m翼缘板220130.0590.33330.0016110腹板117180.150.30150.0020573E0.0036683I的计算过程及结果见表1-1表1-1 I 计算表即得-=3.66810m4(2)计算抗扭修正系数1 :对于本桥，将主梁近似看成等截面，则得1Gl"Ti1 i式中,_ Tii12E，ai2IiiG=0.4E; l=19.5m ;=5 X 0.0036683 m4=0.0183415 m4 ；= 4.4m;a2 = 2.2m;a3 = 0.0m; a4 一

6、 -2.2m; a -4.4m;i =0.07567114 m4。代入上式，计算得亠0.9403。(3)计算荷载横向分布影响线竖坐标值nijaie2 2 2 2 2式中，n=5,二 ai =2X (4.42.2 ) m =48.4 m ;i丄Inij表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上时,i号梁轴上所受的作用。计算所得的ij列于表1-2内表1-2 ij值计算表梁号ni1%3ni4J10.57610.3880.20.012-0.176120.3880.2920.20.10600.01230.20.20.20.20.2（4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图 1-3），然后求 横向分布

7、系数。根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不2小于0.5m，人群荷载取3kN/m ,栏杆及人行道板每延米重取 6.0kN/，人行道板 重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。rf-o翼 a.nlM£ U*so«:%Qsvn凸Me0 I i rii r i 图1-3横向分布系数计算图式（单位：cm）各梁的横向分布系数：汽车荷载：1=丄 X( 0.5633+0.4094+0.2933+0.1444+0.0333-0.1205 ) =0.44113-X( 0.3816+0.3047+0.2491+0.1722+0.1167+0.0398 ) =0.421

8、43 13汽=丄 X( 0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2) =0.43人群荷载：人=0.6155 ,2人=0.4145 ,3人=0.2 X2=0.4人行道板:仆板=0.6245-0.1904=0.4341 ,2板=0.4206-0.0023=0.4283 ,3 板=0.2000+0.2000=0.40002.1.2 梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）端部剪力横向分布系数计算图式见图1-4 oL号2号©号5号1号黑2号果3号罢图1-4 端部剪力横向分布系数计算图式（尺寸单位：cm）汽车荷载:=1 (0.9318+0.1172)=0.5245;22 汽=1 (1.000

9、+0.1818)=0.5909' 13 汽=(1.000+0.1818)=0.5909人群荷载：III1 人=1.2792 ,2人=-0.2792 ,3人=02.2作用效应计算永久作用效应则永久荷(1) 永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给个主梁承担, 载计算结果见表1-3。构件名主梁表1-3钢筋混凝土 T形梁桥永久荷载计算表构件尺寸/cm中梁边梁桥面铺装栏杆及人行道部分构建单位长度体积/ m30.49660.15660.1566沥青混凝土(厚 3cm)0.066混凝土垫（取平均9.5cm)0.209重度/(KN /m3)2626262326每延米重/(KN/rr)12.9116

10、4.07164.07161.5185.4346.952人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为:由于横向分布系数近似相同，取=0.4 ,则 板 q =0.4 x 6kN/m=2.4kN/m=各梁的永久荷载汇总结果见表1-4 o表1-4各梁的永久荷载值梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装层总计1 (5)12.91164.07162.46.95226.33522 (4)12.91164.07162.46.95226.3352312.91164.07162.46.95226.3352(2) 永久作用效应计算1)影响线面积计算见表1-5 o表1-5 影响线面积计算表项 目计算图式影响线面积国0

11、M/2LL1 l1 2co0 = XX 丨=|=47.532 481M/41 313 2国0 汉 汇丨一 1 35.652 1632T JV1/21国0 =01111(国 1 =汇一X=x 19.50 = 2.438)02 2 2 2 81V011co。=一玄丨=X 19.5 = 9.75222 )永久作用效应计算见表1-6表1-6永久作用效应计算表梁号M 仃 / kN m 2M1 /kN m14V0/kNq灼0q%q灼0q灼0q灼0q01(5)26.335247.531251.712126.335235.65938.849926.33529.75256.7682226.335247.5312

12、51.712126.335235.65938.849926.33529.75256.7682326.335247.531251.712126.335235.65938.849926.33529.75256.7682222可变作用效应(1)汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数 J与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化计算公式为2I2兀2 19.523.45 1010 0.07567114V1316.167Hz = 5.815Hz其中:0.4966 26 1039.81kg/m =1316.167kg/m由于1.5Hz乞f -14Hz,故可由下式计算汽车荷载的冲击系数:J =

13、0.1767 In f-0.0157=0.295(2) 公路-II级均布荷载qk、集中荷载Pk及其影响线面积计算(见表1-7)：均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为qk =7.875kN/mt360 -1801计算弯矩时，Pk= x （19.5-5）+ 180 kN=238kN-50-5_计算剪力时， Pk =238X 1.2kN=285.6kN按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表1-5。其中Vi2的影响线面积取半跨布载方式为最不利，1111 019.5 二 2.4382 2 2 8表1-7 公路-I级车道荷载及其影响线面积计算表项目顶点位置qk/kN.mP. / kN灼

14、0l /2处7.8723847.53M 14l /4处7.8723835.65V。支点处7.87285.69.75l /2处7.87285.62.438可变作用（人群）（每延米）q人：qx =3X 1kN/m=3kN/m（3）可变作用弯矩效应（见表1-81-10 ）弯矩计算公式如下：M 八（1）（qk 0 Pkyk）其中，由于只能布置三车道，故横向折减系数；=0.78计算跨中和1/4处弯矩时，可以近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变 化，故各主梁 值沿跨长方向相同。表1-8公路-I级车道荷载产生的弯矩计算表梁号内力n1 +卩qk(kN /m)Pk/kNykM (kN m)1M l/20.4

15、4111.2957.8747.532384.875739.3163M|/40.441135.653.65625554.49892M 1/20.421447.534.875706.2976M|/40.421435.653.65625529.73443M l/20.447.534.875670.4296M |/40.435.653.65625502.8328表1-9人群荷载产生的弯矩计算表梁号内力nq人/ （kN/m）蛍0M(kN m)1M l/20.6155347.5387.7641Ml/40.615535.6565.82772M l/20.424547.5360.5295Ml/40.42453

16、5.6545.40033M l/20.447.5357.0360M l/40.435.6542.7800永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为;永久荷载作用分项系数：Gi =1.2汽车荷载作用分项系数：Q1 =1.4人群荷载作用分项系数：Qj =1.4基本组合公式为noSjd= 0（二 GiSGik* QI Silk，c 二 Qj Sjk ）i 1j=2式中0桥梁结构重要性系数，取为1.0 ；' c在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合系数取为0.8 o表1-10弯矩基本组合计算表（单位：kN - m）梁号内力永久荷载人群荷载

17、汽车荷载弯矩基本组合值1M l/21251.712187.7641739.31632635.3894M l/4938.849965.8277554.49891976.64542M l/21251.712160.5295706.29762558.6642M l/4938.849945.4003529.73441919.09643M l/21251.712157.0360670.42962511.7363Ml/4938.849942.7800502.83281878.4987（4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数 沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨

18、中的由等代'并考虑支点至I/4荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数为直线变化来计算支点剪力效应。1）跨中截面剪力Vl/2的计算V=(1+ ”)( qfo iFky )跨中剪力的计算结果见表1-11和表1-12表1-11公路-I级车道荷载产生的跨中剪力V1/2计算表梁号内力1 +卩qk /(kN /m)Pk/kNYk剪力效应/kN1V/20.44111.2957.872.438258.60.590.85732V1/20.42141.2957.872.438258.60.584.53043V1/20.41.2957.872.438258.60.580.2377表1-12人群荷

19、载产生的跨中剪力计算表梁号内力0|人(kN/m2)%剪力效应/kN1V人 1/20.615532.4384.50182V人 1/20.424532.4383.10483V人 1/20.432.4382.92562）支点处截面剪力Vo的计算支点剪力效应横向分布系数的取值为： 支点处为按杠杆原理法求得的 1/431/4段为跨中荷载的横向分布系数。 支点到|/4及31/4到另一支点段 和之间按照直线规律变化，如图1-5和1-6所示。图1-5汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式（左图）图1-6人群荷载产生的支点剪力效应计算图式（尺寸单位： cm）梁端剪力效应计算:汽车荷载作用及横向分布系数取值如图1-5

20、所示，计算结果及过程如下1号梁V01 2586 "08.5245787汽空 汉0.441什丁汇195 "0.52450.441)十丄汉良空汉) I2 212 2412 24=182.93kN2号梁:19511 1 19.511 195V022586"0x0.590廿7.87X亍04214y 絕590口214+丁=的吨。4214=200.29kN3号梁:刁953 1 19 51 19 52V03 =2586M.0P.5909+7. 87汉 |汉0.4十一汉一汉 x(0.59090. 4)十江 "0. 59090. 4)汉一24 244 83=198.24k

21、N人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图1-6，计算结果及工程如下：1号梁1119 511119 51 "|V01 人19.5 0.6155 3(1.2972-0.6155) 3)3 |224122412=22.99kN2号梁119 511V02人(3.15 0.41453 0.80380.414533.15 0.4145 3 0.1962)2 2 2 2 2=8.02kNV03人(1 19.5 0.4 3-2243号梁 空 “4汇11心_岛沃心汇丄）122412=8.78kN剪力效应基本组合（见表1-13）基本组合公式为0Sudm0(GiSGiki =1Q1SQ1kny y

22、S c Qj Qjkj = 2各分项系数取值同弯曲基本组合计算。表1-13剪力效应基本组合表（单位:kN）梁号内力永久荷载人群汽车（由标准荷载乘以冲击系数）基本组合值1V0256.768222.990236.8944665.5228V1204.501890.8573132.24282V0256.76828.021259.3756680.2312V1203.104884.5304121.81993V0256.76828.775256.7208677.3590V1202.925680.2377115.6095由表1-13可以看出，剪力效应以2号梁控制设计2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配

23、筋与验算配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表1-10可以看出，1号梁M值最大，考虑到设计施工 方便，并留下一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋净保护层为3cm钢筋重心至底边距离为 a=18cm则主梁有效高度 为 ho=h-a= （ 130-18） cm=112cm已知1号梁跨中弯矩M=2635.3894KN m下面判别主梁为第一类 T形截面hT形截面。或第二类T行截面：若满足°Md乞fcdbh才，则受压区全部位于翼缘内，为第 一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类式中，0为桥跨结构重要性系数，取为1.0 ； fed为混凝土轴心抗压强度设 计值，混凝土为C50,故fed=

24、22.4MPa bf为T形截面受压区翼缘有效宽度，取 下列三者中的最小值(1) 计算跨径的 1/3 : l/3=1950cm/3=650cm(2) 相邻两梁的平均间距：d=220cm(3) bf < b+2bh+12hf= (18+2X 101+12X 13) cm=376cm此处，b为梁腹板宽度，其值为18cm， bh为承托长度，其值为101cm hf" 为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为13cm由于hh/ bh =6/10仁1/0.06 < 1/3， hh为承托根部厚度，其值为6cm所以取bf =220cm判别式左端为roM=1.0 X 2635.3894KN -

25、m=2635.3894KN m判别式右端为h *fcdbfhf （h° - 一） = 22.4 1032.20.13（1.12m2 2=6758.752kN- m因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算:70Md =f b'fX h -cdfi02,即 1.0 X 2635.3894= 22.4 103 2.2x（1.12 - 仝）整理的 x2 - 2.24x 0.1070 二 0解得 x = 0.059 m ： 0.13m根据公式：Asfsd 二 fcdbf xcd f则Asdb

26、fX 224 22 0.049sd2802422m =86.24 10_m 86.24cm选用6根直径为36mnffi 4根直径为32mnt勺HRB335钢筋，则As =(61 .0732 .17 )cm - 93.24 cm 2286 .24 cm钢筋布置图1-7所示。钢筋重心位置as为:C* a1 0亡匚nVI r0000000000rxHcc/ 二HTUas' asiyi48 2036 128 2036 208 2036 284 1609 356 16099423=194.29mm=19.43cmh0 =h -as =(130 -19.43)cm =110.57cm查表可知，；b

27、=0.55，故 x=0.049m；bh)=0.55 X 1.1057m=0.608m则截面受压区高度符合规范要求。配筋率'为 t 二 As/(bfh0) =93.24 100%/(220 110.57) = 0.383%0.2%故配筋率t满足规范要求持久状况截面承载能力极限状态计算 按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为仁佝 22.4 220x = 280 93.24 cm = 5.298cm截面抗弯极限状态承载力为”x30.05298Md 二 fcdbfX(h0 -一)= 22.4 102.2 0.05298(1.1057)kN m2 2 抗弯承载力满足要求。斜截面抗剪承载力计算由

28、表1 -13可知，支点剪力以2号梁为最大，考虑安全因素，一律采用 2 号梁剪力值进行剪力计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁剪力值 进行计算。Vd0 =680.2312kNVd1/2 =132.2428kN假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：a=4.8cm， h0 =h-a=(130-4.8)cm=125.2cm根据公式0.51 x 107fU?bh0 =0.51 疋10汉屈乂 220 x1252kN =993.3040kN >°Vd =1.0 680.2312kN =680.2312kN故端部抗剪截面尺寸满足要求。根据公式，若满足条件0Vd乞0.5 10：2

29、ftdbh0,可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。0Vd =1.0 680.2312kN =680.2312kN0.5 102ftdbh0 =0.5 10“ 1.0 1.85 220 1252 kN = 254.782 kN因此roVd 0.5 10亠2ftdbh。，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。斜截面配筋的计算图式1）最大剪力Vd取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与 箍筋共同承担的剪力Vcs不小于60% Vd，弯起钢筋（按45°弯起）承担的剪力Vsb不大于40 % Vd。2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2

30、处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。3）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。图1-8弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm）由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应Vd为Vd1322428 kN=643.5103kN(680.2312 -132.2428) X(9.70 - 0.65)IL9.70则 VCs =0.6 Vd =0.6 X 643.5103kN=386.1062kNVsb = 0.4Vd =0.4 643.5103 =257.4041kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表1-14表1-14弯起钢筋位置与承担的剪力

31、值计算表斜筋排次弯起点距支座中心距离/ m承担的剪力值 £ / kN斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Um/ kN11.114257.404143.992106.884022.148228.967154.85052.584033.106165.5766（2）各排弯起钢筋的计算。根据公式，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能 力按下式计算：Vsb=0.7510fsdAsbSi ns式中fsd弯起钢筋的抗拉设计强度（MPaA sb在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）比一一弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。本设计中：fsd=280MPa入=45°,故相应与各排弯起

32、钢筋的面积按下列计算A sbVsb0.14857叽1.0Vsb0.75 10fsdsinjo.75 10“ 280 sin45°计算得每排弯起钢筋的面积见表1-15（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0 的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。236钢筋的抵抗弯矩M1为M1x=2fsAs1(hI)=2 280 10310.179 10(1.10570.05302)kN m=615.17kN m表1-15每排弯起钢筋面积计算表弯起排次每排弯起钢筋计 算面积Ab /

33、mm弯起钢筋数目每排弯起钢筋实.O际面积ASb/mm11732.54432362035.821541831114.60322321608.44719.41852321608.45353.9342216402.1在靠近跨中时，增设216的辅助斜钢筋， 忑5=402.1 mm22门32钢筋的抵抗弯矩M2为=2 280 103 8.042 10* (1.10570.05302)kN m=486.02kN m跨中截面的钢筋抵抗弯矩' M为' M = 280 103 93.24 10，(1.1057 -= 2817.49kN2全梁抗弯承载力校核见图1-9图1-9

34、全梁抗弯承载力验算图式(尺寸单位：cm)第一排钢筋弯起处正截面承载力为IM 1=(2817.49 -2X615.17 -2X486.02) kN=615.11kN第二排钢筋弯起处正截面承载力为IM 2=(2817.49 - 1X 615.17-2 X 486.02) kN=1230.28kN第三排钢筋弯起处真截面承载力为M 3=(2817.49 - 2X 486.02) kN=1845.45kN第四排钢筋弯起处正截面承载力为M 4=(2817.49 - 1X 486.02) kN=2331.47kN第五排钢筋弯起处正截面承载力为M 5=2817.49kN箍筋设计根据公式，箍筋间距的计算公式为，

35、202 10-6 2 0.6P fcu,kAsvfsvbh0Sv =0Vd式中：1 异号弯矩影响系数，取-1=1.0 ；：3 受压翼缘的影响系数，取-3=1.1 ；P 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100,，二A / b% ,当P>2.5 时，取 P=2.5;Asv同一截面上箍筋的总截面面积(mm2);f sv 箍筋的抗拉强度设计值，选用 R235箍筋，则f sv=195MPa;b用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度(mr)bb用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度(mm);用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取；=0.6 ；Vd用于抗剪配

36、筋设计的最大剪力设计值(kN)。选用210双肢箍筋，则面积 Asv=i.57cm 0.6 1.0 680.2312=225.55mm根据规范有关箍筋的构造要求，选用 Sv =200mm 在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高(130cm)范围内，箍筋间距取为 100mm ；距支座中心h0/2处的主筋为236, A由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2'10双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm其他梁段箍筋间距为200mm 箍筋配筋率为：当间距 Sv=100mm时寸，sv = Asv/( Svb )=157 100% /(100 180)= 0.8

37、72% 当间距 Sv=200mm寸， sv = Asv/( Svb )=157 200%/(100 180)=0.436% 均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。斜截面抗剪承载力验算根据规范介绍，斜截面抗剪强度验算位置为：1) 距支座中心h/2 (梁高一半)处截面。2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。 =20.36 cm2 ；有效高度 ho =130-3-d/2= (130-3-3.6/2 ) cm =125.2cm； ' = AS/(b %)=20.36100% /(18 125.2)=0.903%,则 P=100=0.903,最大剪力设计值 Vd=680.2312kN2

38、mm把相应参数值代入上式得Sv1.02 1.12 0.2 10 J 20.6 0.903. 50 157 195 180 12523）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。4）箍筋数量或间距有改变处的截面。5）构件腹板宽度改变处的截面。因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图1-10）55 UiZ-J图1-10斜截面抗剪验算截面图式（尺寸单位：cm1）距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd =643.51kNM d =354.2kN m2）据支座中心1.114m处的截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd =617.3kNMd =5

39、85.5kN m3）距支座中心2.148m处的截面3-3（第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处）， 相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd =558.9kNM d =1Q58.5kN m4）距支座中心3.1Q6m处的截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd =504.8kNMd =1433.2kN m5）据支座中心3.992m处的截面5-5（第四排弯起钢筋弯起点）,相应的剪力和弯 矩设计值分别为Vd =457.7kNMd =l730.9kN m验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投

40、影长度 C 值后，可内插求得；相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取。根据公式，受弯钩件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为oVd 乞 Vcs VsbVsb = 0.75 10fs/ AsbSin 讥Vcs3°.45 10Sh° J（2 0.6P）、f?svfsv式中Vcs 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）;Vsb 与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）;Asb 斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）;异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0 ；受压翼缘的影响系数，取1.1 ；'sv箍筋的陪筋率，dv=Asv/（

41、Svb）。根据公式,计算斜截面水平投影长度C为C=0.6mh0式中m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m二Md/ Vdh0 ,当 m>3.0 时，取 m=3.0;Vd通过斜截面受压端正截面内使用荷载产生的最大剪力组合设计值(kN);M d相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值(kN?m);h0通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离(mr)为了简化计算可近似取C值为C h0( h。可采用平均值)，则有C=(125.2+110.57)cm/2=117.885cm由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1:斜截面内有2门36纵向

42、钢筋的筋配百分率为c10.179 汇 2P =100 一 1000.9591857.885 二 Asv/ Svb = 1.57 100%/(10 18) = 0.872%则Vcs1 =1.0 1.1 0.45 10； 180 1178.85. (2 0.6 0.959). 50 0.872% 195kN=584.489kN斜截面截割2组弯起钢筋236+236,故30Vsb1=0.75 102802036 2 sin 45 kN = 604.5kNVcs1 Vsb1 = (584.489 604.5) =1188.989kN643.51kN斜截面2-2:斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的

43、百分率为10.179 2P =100 T =100= 0.95918 117.885二Asv/Svb =1.57 100%/(10 18) = 0.872%则Vcs2 =1.0 1.1 0.45 10 180 1178.85(2 0.6 0.959)50 0.872% 195kN=584.489kN斜截面截割2组弯起钢筋2门36+2" 36,故Vsb2=0.75 10" 280 2036 2sin450kN = 604.5kN由图8-10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起 钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略

44、其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。Vcs2 Vsb2 =(584.489 604.5) = 1188.989kN617.3kN斜截面3-3 :斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为p10 17<2P=100 =100X 10.179 2 2=1.91818X117.885?sAsv/( S,b) = 1.57 100%/(20 18)=0.436%则Vcs3=1.0 1.1 0.45 10 180 1178.85. (2 0.6 1.918)50 0.436% 195kN=457.141kN斜截面截割2组弯起钢筋2门36+232,故Vsb3 =0.75 10 2

45、80 (2036 1609) sin45 kN =541.255kNVcs3 Vsb3 =(457.141 541.255) =998.396kN558.9kN斜截面4-4 :斜截面内有6门36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100X 10.179 6 =2.88>2.5,取 P=2.518x117.885dv nAsvA&b) = 1.57 100%/(20 18)=0.436%则Vcs4 =1.0 1.1 0.45 10” 180 1178.85(2 0.6 2.5)50 0.436% 195kN=481.807kN斜截面截割2组弯起钢筋2门32+2&quo

46、t; 32,故Vsb4 =0.75 10" 280 1609 2 sin45 kN =477.849kNVcs4 Vsb4 =(481.807477.849) =959.656kN504.8kN斜截面5-5 :斜截面内有6门36+232纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为10.179 6 8.042 2 ,P=100 =100X=3.64>2.5,取 P=2.518"17.885Lv =Asv/(Svb) =1.57 100%/(20 18)=0.436%则Vcs5 =1.0 1.1 0.45 10 180 1178.85, (2 0.6 2.5)50 0.436%

47、 195kN=481.807kN斜截面截割2组弯起钢筋232+2 ：'16,故Vsb5=0.75 10； 280 (1609 402.1) sin45 kN = 298.633kNVcs5 Vsb5 =(481.807298.633) = 780.440kN454.7kN所以斜截面抗剪承载力符合要求。持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成， 故当受弯构件的纵向钢筋和 箍筋满足规范中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。2.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算根据规范介绍，

48、最大裂缝宽度按公式计算Wfk= CiC2C/' SSEs(0.28 + 10P 丿1mm)bh0 bf -b hf式中 Ci 钢筋表面形状系数，取 Ci=1.0;C2 作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2 =10.5N1 / Ns,Ni和Ns分别为按作用长期效应和短期效应组合计算的内力值；C3与构件受力性质有关的系数，取 C3=1.0；d纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，d 二"nid：63624322e=34.51mme ' nidi6 36 4 32：?纵向受拉钢筋的筋配率，对钢筋混凝土构件，当：? >0.02时,取'=

49、0.02;当'<0.006 时，取'=0.006;Es 钢筋的弹性模量，对 HRB335钢筋，Es = 2.0 105MPabf构件受拉翼缘宽度；hf构件受拉翼缘厚度；-ss受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按公式计算，即CJ ssO.87ASh0Ms 按作用短期效应组合计算的弯矩值;AS受拉区纵向受拉钢筋截面面积。根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合: 短期效应组合mnM s = ' SGik 亠二"2j SQjk = M G 0.7M Qik 1.0 M Q2kiij4二 1251.7121 0.7 939.3163/1.295 1.0 87.

50、7641 kN m = 1739.1066kN m式中 Mq1k 汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；MQ2k人群荷载效应的标准值；长期效应组合mnM l 二 SGik二2jSQjk = M G04M Q1k04M Q2ki =1j =1=（1251.71210.4 739.3163/1.295 0.4 87.7641）kN m =1515.1780kN m受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为ss0.87 Ash。1739.10660.87 93.24 10* 1.1057kN/m2 =19.39 1 04k n/m2C2 -1 0.5NNs=10.51515.17801739.1066-1.436Asbh0bf - b hf二 0.020293.2418 110.57 -（220-18） 13把以上数据带入W