(完整版)圆的较难习题含答案

1、、选择题1 .如图所示,AR AC为。的切线,B和C是切点，延长OB到D,使BD= OB连接AD如果/ DAC= 78° ,那么/ ADO于（）.A. 70° B, 64°C, 62°D. 512.在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源 S, S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图所示），则光源离地面的垂直高度 $0为（）.A. 54mB - mC.m第2题图第3题图3.设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABC邛,AB=2BC且AB=8cm以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等

2、于（）.A. （4 兀 +8）cm2B. （4 兀 +16）cm2C. （3 兀 +8）cm2D. （3 兀 +16）cm24.如图，00的半径为5,弦的长为8,点朗在线段用3 （包括端点达5）上移动，则0K的取值范围是（）.A. -B.英-D.C.5 .“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表示为：如图所示，CD为。的直径，弦 AB，CD于E, CE=1寸，AB=10寸，则直径 CD的长为（）A. 12.5 寸B. 13 寸C. 25 寸D. 26 寸AB第5题图第6题图第8题图6 .在平面

3、直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是（3, 0）和（0, -4）,半径分3 7别是2和之，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有 （）A. 1条B. 2条C. 3条 D. 4条7. 一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为（）.1 . 80°B, 100° C, 80° 或 100° D , 160° 或 200°8 .如图所示，AB AC与。分别相切于 R C两点，/ A= 50° ,点P是圆上异于 B C 的一动点，则/ BPC的度数是（）.A. 65°B, 115°C

4、, 65° 或 115°D, 130° 或 50°二、填空题9 .如下左图，<me是。的内接三角形，点p在以 上移动（点p不与 点A、C重合），则R的变化范围是 .第9题图第10题图10 .如图所示，ER EC是。是两条切线，B、C是切点，A D是。上两点，如果/E=46° , / DCF=32 ,那么/ A的度数是.11,已知。0与。0的半径1、分别是方程婷一 6芳0的两实根，若。0与 OQ的圆心距=5.则。0与OQ的位置关系是 .12 .已知圆的直径为13 cm,圆心到直线上的距离为6cm,那么直线?和这个圆的公共点 的个数是.13

5、.两个圆内切，其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为 2,则另一个圆的半径是14 .已知正方形ABC/卜接圆的直径为 盛& ,截去四个角成一正八边形，则这个正八边 形EFGHIJLK的边长为,面积为.15.如图(1)(2)(m)是边长土匀大于2的三角形、四边形、凸 n边形，分别以它 们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到 3条弧，4条弧，8(1)图中3条弧的弧长的和为 ,图(2)中4条弧的弧长的和为 ,(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为 (用n表示).20个底16 .如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 面积为9兀吊，高为3.5m,外围高4 m的

6、蒙古包，至少要三、解答题17 .如图，O。是 ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为 F, FH/ BG连结AF交 BC于E, / ABC的平分线 BD交AF于D,连结 BF.(1)证明：AF平分/ BAC(2)证明：BF= FD.18 .已知射线OF交。于B,半径OAL OR P是射线OF上的一个动点(不与O B重合), 直线AP交。于D,过D作。O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中， DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与 DPE的边、角

7、或形状有关的规律 .（3）点P在移动过程中，设/ DEP的度数为x, / OAPW度数为y,求y与x的函数关系 式，并写出自变量 x的取值范围19 .如图，相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20 .问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图（1）,在正 ABC中，M N分别是AG AB上的点，BM与CNf交于点 0,若/ BON = 60° ,贝U B隹 CN如图（2）,在正方形 ABCD, M N分别是CD AD上的点，BM与CN相交于点0,若 /B0N= 90° ,则

8、BM= CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3）,在正五边形 ABCD冲，M N分别是CD DE上的点，BMW CN相交于点 0, 若/ B0N= 108° ,则 BM= CN4)任务要求:(1)请你从三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；在正n(n>3)边形ABCDEF中，M N分别是CD DE上的点，BMW CN相交于点 O, 试问当/ BON?于多少度时，结论 B隹CN成立(不要求证明)；如图(4),在正五边形 ABCDEF, M N分别是DE AE上的点，BMW CN相交于点 O, /BONk 108°时，试问结论BM= CN是否

9、成立.若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.答案与解析日【答案与解析】一、选择题1 .【答案】B；【解析】由AB为。的切线，则 AB± OD又BD= OB则AB垂直平分 OD AO= AQ / DAB= / BAO由 AB AC 为。的切线，则/ CAG / BAO= /DAB 所以，/ DAB= Z DAC= 26° ,/ADO= 90° -26 ° = 64° .本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.2 .【答案】C;【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形.由题意，SOL AB于 O,/SOA=

10、 Z SOB= 90° .又 SA= SB, Z ASB= 120° ,W-120/SAB= / SBA=2,设 SO= x m,贝U AS= 2x m. AO=27,由勾股定理，得(2x) 2-x 2 = 2 72,解得江=94(m).3 .【答案】A.;【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.矩形 ABCD43, AB=2BC AB=8cmAD=BC=4cm / DAF=90 ,4“ 二2 '再。' =4近= ABtAD = 4x 8= 32c/又 AF=AD=4cm|11立S二一BF EC =112x4 = 24cm)

11、© 22“踣='盛如q +'感助8 - Sgcr = 4汗+32 - 24 = (4k+ 8)cm4 .【答案】A;【解析】OMft长是半径5;最短是OML AB时，此时OM=3故选A.5 .【答案】D;【解析】因为直径 CD直于弦AB,所以可通过连接 OA（或OB）,求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，AE= BE = -AB = 53.知2（寸），在 RtAOE中，0/ =。£ +W月,即0/+5解得OA=13进而求得cd=26（寸）.故选D.6 .【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观 .要判断两圆公切线的条数

12、，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 Rt 4AO珅,OA=4 OB=3所以AB=5）3 73 7 u + 5而两圆半径为 2和2 ,且2 2,即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有 3条公切线.7.【答案】C；非0"三二W【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为9 2；圆周角的顶点在优弧上时，4 1360ftx-x- = 80z圆周角为 9之 .注意分情况讨论.8 .【答案】C；【解析】连接 OG OB，则/ BOC= 360° -90 ° -90 ° -50 ° = 130° .

13、点P在优弧上时J/BPC= 2 ZBOC= 65。；点 P在劣弧上时，/ BPC= 180° -65° = 115° .主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.二、填空题9 .【答案10 .【答案】99° ;【解析】 由 EB=EC /E=46° 知，/ECB=67° ,从而/ BCD=180 -67 ° -32=81 ° , 在。O中/BCDW/A 互补，所以/ A=180° -81 ° =99° .11 .【答案】相交；【解析】求出方程d。的两实根1、分别是4、2,

14、则弓-勺H Z1+勺，所以两圆相交.12 .【答案】2个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径为6.5cm,而圆心到直线l的距离6cm<6.5cm,所以直线与圆相交， 有2个公共点.13 .【答案】7或3;【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切 （外切、内切）和相离（外离、内含）.两 圆内切时，圆心距"&F ,题中一圆半径为5,而d=2,所以有 "5卜2 ,解得r=7或r=3 ,即另一圆半径为7或3.14 .【答案】（.T

15、）$； Q及-2M ；【解析】正方形ABCD7卜接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为 a.如当图所示，设正八边形的边长为x.在RtAEL中，LE= x, AE= AL= 2,2乂工+1一 二 ， , ,即正八边形的边长为（陋-1）口线9搀=与涮T%皿=/ _ /=M - （加一 1）用:（2或-2）川 15.【答案】（1）兀；2兀；【解析】n边形内角和为（n-2）180,前n条弧的弧长的和为中T-）个以某定点为圆心,以1为半径的圆周长,27rxlx-2）二（界2）% n条弧的弧长的和为，本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为则+ %+% =（1）恸二+5xi = ta +

16、心 +a) n条弧长的和为I2。ISO180 ISO 久(?j-2)xlg0 二(甩一2)才 ISO720 兀；r2,9 兀=兀r2, r =3. h 1= 4,S = S$ 十% =+ 2行用=用x3k5十2刀x3x3.5 = 15人+21冗= 36穴S再二20= 720tt所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积.三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OFf FH是。O的切线OF71 FH FH/ BC , OF垂直平分BCb'f=fcAF平分/ BAC .(2)由(1)及题设条件可知/ 1 = / 2, / 4=7 3, / 5=7 2. / 1 + /4=/2+/

17、3/ FDB之 FBDBF=FD.18.【答案与解析】 在BF上取点 巳 连AP交。O于点D,过D作。O切线，交 OF于E,如图即为所求.(2) / EDP4 DPE或ED=EP PD比等腰三角形.2C/ EDP之 DPE(3)根据题意，得 PD弱等腰三角形,在Rt OA即,1 = A2 ，自变量x的取值范围是口口工1匕。-且黑科90".19 .【答案与解析】解：公共弦AB= 120.% = R & = 120= 60, ZO2 = 90°90 延1.弓府如e =*同冷皿e 一*迎取=go,岂m=ISOOjt-3600S弓的=S犀然科S"b =1 州二 2

18、40aL 3600君1,' S/.二 S 弓见3+S 弓播y=42Q0/r-36OQ0 +书),两圆相交弧间阴影部分的面积为4200»-兆00。+ Jj) cm*20 .【答案与解析】（1）如选命题.证明：在图（1）中， /BONk 60° , Z1 + Z2 = 60° Z3+Z 2 = 60° ,/ 1 = / 3.又 BC=CA / BC阵 / CANk 60° , ABC阵CAN BM=CM 如选命题.证明：在图（2）中， ZBONk 90° , Z1 + Z2 = 90° Z3+Z 2 = 90° ,/ 1 = / 3.又 BC=CQ Z BCM= / CDNk 90° , BC晔CDNBM=CN如选命题.证明：在图(3)中， ZBON= 108° ,/1 + /2=108° . Z2+Z 3=108°，.= / 1 = / 3.又 BC=Cq / BCM= / CDN= 108° , ABChMACDtNBM=CN-2)18T(2)答：当/ BON=丹 时结论BM= CN