河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)--带答案

1、唐山市2019 2020学年度高三年级第一次模拟考试文科数学注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1,已知集合A 1,01,2 , B xx2 2x 0 ,则A B中元素的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42 .设i是虚数单位，复数 z =，

2、则z在复平面内对应的点位于3 iD.第四象限- 3 3.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国 人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高.右图体现了我国平均预期寿命 变化情况，依据此图，下列结论错误的是A.男性的平均预期寿命逐渐延长B.女性的平均预期寿命逐渐延长C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性4 .已知向量 a, b满足|a+b|=|b|,且 4|=2,则a b=A. 2B. 1C. -1D.

3、-215 .设 sin()一,则 sin2 =43C.D.“今有圆窖周五丈四尺，深A. 196 .孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题:一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容 器能放多少斛米”(古制1文=10尺，1斛=1. 62立方尺，圆周率兀=3),则该圆柱形容器能放米A. 900 斛B. 2700 斛C. 3600 斛D. 10800 斛7 .已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a2b2m,a3b3n，若m，n为正数，且mwn,则A. a1blb.a1blc.a1blD.a1，b1的大小关系不确定28 .抛物线x 2

4、py(p 0)上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3,则p =A. 8B. 6C. 4D. 29 .函数f (x) tan x x2在(万，万)上的图象大致为、一210.设函数f(x) sin(x )，则下列结论中错误的是3A. f (x)的图象关于点(一,0)对称3C. f (x)在0,上单调递减3B. f(x)的图象关于直线x 对称6D. f(x)在,0上的最大值为111.已知四棱锥 P ABCD的顶点都在球。的球面上，PAL底面ABCD ,且AB=AD=1 , BC=CD=2 ,若球O的表面积为36,则PA=A. 2B.C. v31C.332x12.已知F是双曲线C：2aTT 1(a b

5、0,b 0)的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MFx轴,过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点 N (O为坐标原点)，若MNLON,则双曲线C的离心率是A. 26 6C.2D.空3二、填空题：本题共43, 5 ,小题，每小题5分，共20分.x y 1 013.若x, y满足约束条件x y 3 0 ,则z 2x y的最小值为14.曲线 f(x) exx 3y 1 02sin x 1在点(0, f (0)处的切线方程为._ _ * . 15.在数列 an中，已知a11, an 1 an tn ( n N , t为非零常数)，且a1，a2, a3成等比数 一 、，1 八、16.已知 f(x) a(

6、2x) x列，则an ln x , f(x)有极大值f (x)和极小值f (x2),则a的取值范围是 f(x1) f(x2)=.(本题第一空2分，第二空3分.) 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22, 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17. (12 分)某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业 9人，影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.(1)分别写出各专业选出的志愿者人数；(2)将6名志愿者平均

7、分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.18. (12 分)ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知2c J3asinC ccosA.(1)求角A;2(2)设 D 是 BC 边上一点，若 CDB 一，且 AD=1 , a=3,求 b, c.319. (12 分)如图，三棱柱ABC ABC1的底面为等边三角形，且AA 底面ABC,AB 272 , A1A 3,D, E分别为AC, AG的中点，点F在CG上，且FC 1 .(1)证明：平面 BEF 平面BDF ；(2)求点D到平面BEF

8、的距离.20. (12 分)已知P是x轴上的动点(异于原点O),点Q在圆O： x2 y2 4上，且|PQ|=2.设线段PQ的中点为M.(1)当直线PQ与圆。相切于点Q,且点Q在第一象限，求直线 OM的斜率：(2)当点P移动时，求点 M的轨迹方程.21. (12 分)已知 a>0,函数 f(x) 2ax3 3(a2 1)x2 6ax 2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)在R上仅有一个零点，求 a的取值范围.(二)选考题：共 10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，圆 C:4

9、 sin ,直线l ： cos 2 .以极点O为坐标原点，以极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；(2)点A在圆C上，AB l于B,记 OAB的面积为S,求S的最大值.23. 选彳4-5：不等式选讲(10分)己知函数f(x) x a 2x 1 1.(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；(2)是否存在实数a ,使得f(x)的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求 a的值；若不存在，说 明理由., 7 ,唐山市20192020学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一选择题：BACDD BACAB CD二,填空题，n T1】3. -214. r

10、=3x 15. -16.0十.一In2.，24三.解答题：17.解：（I）表演号业3人.播芳主持专业1人，影视编修专业2人.6分（2）设表演专业的3位念想者为，氏，播普上持专业的志愿者为。影视编导 专业的志怅乔为£ £则符合条件的所有灯能结果行以卜. 6种t乩£乩&cr©l®(®®j®l©l 1.1- -wp 41 JI .41 1. DDDDDD. £）. C. Fj».马；B,芦匕E1. |c Fit. C £）.% Fh./, E. ：5. Ft,B, E|.

11、M. F.9 分共中看上2分在一祖的情况恰仃2帆 设所求事件为“则外团=,岩.12分18 .解：（I）山正弦定理.W«sinC=csinA*所以 2c=/3csin.4 -ccos Ar 从而"sind - cos/= 2.即sin（4一卷）一I.因为d£（0. k）,所以/=岸.r|（2）因为£w*=5加$山）=祥.4。，加于所以 Ac-a=3*在“月（"中，由余弦定理得Z + c2+尿=?所以他一rF=9 3A=0,所以6=C.12分H故b=c=曲19 .解："）T为平面/BG 所以因为为等边三用形，。为AC的中点,所以BDYAC

12、.乂/4门/。=/,所以 8ZLL平面4CC/1，所以BD1EF.在"/中，DE = 3.EF=*. DF=3满足DE'=DF2 + E叩所以£F1 DF.乂 8gDF=D,所以 £7<L 平面 BDF.i因为EF匚平面BEF.所以平面HEFL平面切:6分福教学参方若富第况2 2） ft DMLBF.宣够 M .由（I）可知平面8£7U平面B/% DMcTlH BEE.个面8EFC平面fiDF=BF,所以DA/X平面BEF.所以DA，即为点D到平面BEF的距瓦在BDF 中* BD=® DF=3, 8F=3. 满足白产=D尸+ 8&

13、#163;,所以 B。，。月j BD DF 厂 故。*"=-357=也Br即点D到平的8£广的趾离为小.20 .解：f 1）连接当直线PQ旨网。相切卜点。 则依"丝,乂|。| = |尸。|=2, 则|"|=2巾'又点。在第象限 得p（R5, 010（福扬所以直线。用的斜率为不由Af为也的中点.得M（2）设 Mg W”K0）由 |Opl = l世1=2 得*争0）.则。停,即）.12 分,2 分把0停，2）代入，+p=4.整理得/=1 ，所以点M的轨迹方程为+,/= 仕工0）,W：（| ） /、制二融好一仪g+ I年+ 6。=6酸必心一卜 IfXx

14、）-0 x=a aix=.当0口1时.g 所以*V。或工，时,/tx）0.从而/（幻在（_B. 口，+8）上单调递增：当 nVjrV加,/V0, 从而外在。力上单调建减当=1 时.5 = 口 =1所以/«）20，从而»）在. R上单调递增.当a时，0!， 9 0高二文科教学写*5答案第2取所以 或 时.从而外M a. %加，+b）I单调通烟；当:v.tV"时./Vx）<0*从而/g在弓, “I上单谢速（2） /（£/）= 一" + 3。，-2=（加一I）（2/” /!，）= 1 <307/由（1）得，与 OVnVl 时，（画<

15、0,所LN/（JT）仅在。+B）上ffi个事点因此UVuVl时成/当/=1时,/=0,所以工）在R上仅仃一个零点L当心|时,咕 >0,所以要满足膻设须有/G>0.从而2凉>0.解存IVnV-i 因此lV（j<W时成）工 综上满星题II条件的。的取价范因是10,夜）.22 .解：（1）由虺意用H=pcos凡 所以八x=2, 乂=好+1', y=0sinO,所以 C； / + 口 一2/=4.从而的参数方程斌二:、"：:为参数LQ' 2 + 2sm a*（2）设用2a:qss, 2+2sina）. 0<«<2x» 则

16、 8（2, 2+2sina）. 所以 $=2（1 cos.X l+sin a）= 2sin。-2coscr-2cos asi net+2= （sin。一 cosaV+ 2（sin。- cosa）+1=（sina cosq + Ip =也i电高+l当值一：=5,即。=竽时* S取得最大值“2立23 .她< I）当a=【时，口>0化为卜+1|-2卜一1 |一1>0.-W-1时.不等式化为或一4>0.无解:,与一IVxVl时，不篮式化为3jt-2>0,解得:<xVI： 当工时，不等式化为一工+2>0.解得IShVL 所以x）>l的弊儿为卜<五<2.)2分10分（2）存:存.- 9.X -0-3. X<-Qt若育>