指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结

1、m：an =n'am (a >0,rni> nN*,且 n:>1)；11一m=；TT(a>0,m' Z N ,Kn>1) n aa0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数哥没有意义(一)指数与指数函数1 .根式(1)根式的概念根式的根念和符骂表示中备注卡如果/二d那么才叫做。的也次方根砂n >俎界e AT当禺为奇数时n正数的打次方根是一个正教n负数的次 方根是一个负数。零的加欠方根是零当«为偶数时,正数的H次方根有两个，它们互为相反数，士指g >0)中负数没有偶次方根炉(2).两个重要公式an为奇数 Van = a(a >

2、 0)| a |=n为偶数、a(a<0)(Ja) =a (注意a必须使Va有意义)。2.有理数指数哥(1)哥的有关概念正数的正分数指数募正数的负分数指数哥注：分数指数哥与根式可以互化，通常利用分数指数哥进行根式的运算。(2)有理数指数哥的性质aras=ar+s(a>0,r、s Q);(ar)s=ars(a>0,r、s C Q;(ab)r=arbs(a>0,b>0,r e Q);.3 .指数函数的图象与性质xy=aa>10<a<1图象J j Lb*'勖!L.定义域R值域(0, +g )性质(1)过定点(0, 1)(2)当 x>0 时，

3、y>1;x<0 时,0<y<1(2)当 x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1(3)在(-比，+)上是增函数(3)在(-°° , + °° )上是减函数注：如图所示，是指数函数(1) y=ax, (2) y=bx, (3) ,y=cx (4) ,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,. c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是

4、右侧，底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果ax = N(a A0且a =1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x = logaN ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a a >0,且a #1N lOga常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N2、对数的性质与运算法则NNn_NcN(1)对数的性质(aA0,且 a#1)： loga1 =0, g aa1=，雪 a =N, g aa =N。(2)对数的重要公式：log- N换底公式：logb%6（a,b均为大于零且不等于1,Na0）； log

5、a lOgaba a 0logb（3）对数的运算法则:如果a >0,且a =1M a0,N a0 那么 lOg a (MN ) = log aM +lOg a N ； logaN=logaMogaN； loga M n =nloga M (n W R)； logam bn = loga b。 m3、对数函数的图象与性质图 象a >10 < a <1Ik q *rn(0<4T< 1)性 质（1）定义域：（。,+笛）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1,0）(4)当 0 <x<1 时，y W (口,0);当 x >1 时，y w

6、(0, )(4)当 x>1 时，yw (-«,0);当 0cx <1 时，y (0, +=c)（5）在（0,+ 如）上为增函数（5）在（0,+笛）上为减函数注：确定图中各函数的底数 a, b, c, d与1的大小关系提示：作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0<c<d<1<a<b.4、反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。（三）哥函数1、哥函数的定义形如y=x" （aCR）的函数称为哥函数，其中 x是自变量，a为常数注：哥函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，哥函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、哥函数的图象注：在上图第一象限中如何确定y=x3, y=x2, y=x,1y = x'2, y=x-1 方法：可画出 x=x0;当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3, y=x2,y=x-1;当0<xo<1时，按交点的高低，从高到低依次为1-12y=x , y = x , y=x ,y=x2, y=x3 。3、哥函数的性质卷X数y=x2y=x3y=x1y = x2-1y=x定义域RRR0, fG| xe