高中数学 函数y=Asin（ωx φ）的图象精华学案 新人教A版

1、1.5 函数的图象一、导学目标 1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象； 2.理解、对函数的图象的影响；3.能够将的图象变换到的图象.4.理解振幅、周期、频率、初相的定义；5.会根据条件求解析式.二、尝试练习（一）探索与发现探究一、 平移变换 函数图象的左右平移变换【案例1】 画出函数y=sinx，xÎR、ysin(x)，xR、ysin(x)，xR的简图【解】列表：x-x+02sin(x+)01010xx02sin(x)01010描点并画图：【研究一】 观察上表，第二行均比第一行多（或第一行加得第二行），但所对应的函数值一样，这说明了什么？这一特性反应在图像上会是怎样的情况呢？ 观

2、察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？ 于是我们得到：函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（）或_（）平行移动个单位长度而得到你能得到更一般性的结论吗？将函数的图象向左（）或向右（）平移个单位得到函数的图象称之为函数图象的左、右平移变换 函数图象的左右平移变换【研究二】 请你模仿【研究一】探究函数，的图象与函数，的图象间的关系？函数，的图象，可以看作是余弦曲线上所有的点_（）或_（）平行移动个单位长度而得到你能得到更一般性的结论吗？将函数的图象向上（）或向下（）平移个单位得到函数的图象称之为函数图象的上、下平移变换探究二、 伸缩变换函数图象的横向伸缩变

3、换【案例】画出函数y=sin2x，xÎR；y=sinx，xÎR的图象【解】函数ysin2x，xR的周期T 我们先画在0，上的简图,在0, p上作图,列表：2x0p2px0py=sin2x010-10描点并画图：【研究三】 观察上表，第一行的值应乘以得到第二行相应的值，但所对应的函数值一样，这说明了什么？这一特性反应在图像上会是怎样的情况呢？ 观察图像，你发现的图像与的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？试猜想函数的图像与的图像之间的关系，并将这一结论进行推广于是我们得到：函数（其中且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_（）或_（）到原来的倍（纵坐标不变）

4、而得到.你能得到更一般性的结论吗？将函数的图象上所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数（）的图象这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换函数图象的纵向伸缩变换【研究四】 请你模仿【研究三】探究函数，的图象与函数，的图象间的关系？函数且)的图象，可以看作是把余弦曲线上所有点的纵坐标_（）或_（）到原来的倍（横坐标不变）而得到的你能得到更一般性的结论吗？将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到函数（）的图象这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换（二）知识系统化探究三、函数的图象【案例】 画出函数y3sin(2x)，xR的简图【解】(五点法)由T，得

5、T 列表：x2x+023sin（2x+)03030y=3sin(2x+)描点画图：【方法与规律】 作函数的图象主要有以下两种方法： （）用“五点法”作图；（）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”先平移后伸缩先画出函数的图像；再把正弦曲线_（）或_（）平行移动个单位长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标_（）或_（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标_（）或_（）到原来的倍（横坐标不变）而得到函数的图象.先伸缩后平移先画出函数的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_（）或_（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像

6、；然后把曲线上各点的_（）或_（）平行移动个单位长度得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标_（）或_（）到原来的倍（横坐标不变）而得到函数的图象.（三）我也能行1. 函数，（其中，）物理意义：、对函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”；T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”；：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；：称为“相位” ； ：x=0时的相位，称为“初相”2. （2010四川理6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A B C D3.（2006江苏4）为了

7、得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）三、精点精评例1（2000全国）已知函数 ()当函数取得最大值时,求自变量的集合;()该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 例2 （2009陕西理17）已知函数（其中，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解

8、析式；（）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例3(2004湖北) 设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中,下表是该港口某一天从时到时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）A. B. C. D.四、直击高考1. （2010重庆理6）已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）A =1 = B=1 =- C=2 = D=2 = -2. （2010全国理7）为了得到函数的图像，

9、只需把函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位3. （2010辽宁理5）设>0，函数y=sin（x+）+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （ ）A B C D34. （2009辽宁理8)已知函数=Acos()的图象如图所示，则= （ ）A BC D w.w.w.k5. （2010江西文12）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 （ ）BADC 6. （2008全国理1）为得到函数的图像，只需将函数的

10、图像 （ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.（2007海南、宁夏文3）函数在区间的简图是 （）7. （2007安徽文15）函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象8. （2010广东理16）已知函数在时取得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sin五、课外阅读与欣赏翻折变换 图象变换是数形结合法解题的的基础，数形结合法解数学习题的特点是把繁琐的演算及逻辑推理过程，在函数图象的辅助下加以简化

11、和形象直观，解题思路清淅、直观、明了、可靠然而，怎样才能在数形结合法解题过程中做到图象能顺手拈来、得心应手、准确无误呢？我认为关键是要有丰富的初等函数图象知识而要达到这一点，就得掌握初等函数在复合过程中引起的图象变换规律以规律求拓宽，为数形结合法解题创造良好的基础条件将函数的图象以轴为对折线，把轴上方的图形折到轴下方去，同时又把轴下方的图象折到轴上方去得到函数的图象叫做关于轴的翻转变换将函数的图象以轴为对折线，把轴右侧的部分折到轴左侧去，同时轴左侧的部分折到轴右侧去得到函数的图象叫做关于轴的翻转变换将函数的图象在轴上方的图像保留，并将轴下方的图像翻折到轴上方，这两部分图像共同构成了函数的图象 叫做关于轴的下部折