人教版八年级数学上册第十四章-专题训练-乘法公式的灵活应用

1、专题训练乘法公式的灵活应用类型一变形乘法公式巧求式子的值1阅读：已知ab4，ab3，求a2b2的值解：ab4，ab3，a2b2(ab)22ab(4)22×310.已知ab6，ab2，请你根据上述解题思路求下列各式的值(1)a2b2；(2)(ab)2；(3)a2abb2.2我们知道完全平方公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.两式相加得(ab)2(ab)22a22b2，即a2b2(ab)2(ab)2；两式相减得(ab)2(ab)24ab，即ab(ab)2(ab)2请利用以上性质完成下列问题：已知(xy)26，(xy)22，试求：(1)x2y2的值；(2)xy的值3阅读

2、下列解题过程：已知x0，且满足x23x1，求x2的值解：x23x1，x23x10.又x0，x30，即x3.x2232211.请根据上述解题思路解答下列问题：若a25a10，且a0，求a2的值类型二巧用乘法公式简便计算4利用乘法公式简便计算：(1)992；(2)201922018×2020；(3)20×19.类型三巧用乘法公式化简求值5数学课上老师出了一道题：计算2962的值喜欢数学的小亮举手回答这道题，他的解题过程如下：2962(3004)2(第一步)30022×300×(4)42(第二步)90000240016(第三步)92416.(第四步)老师表扬小

3、亮积极发言的同时，也指出了他解题过程中的错误(1)你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错？(2)请你写出正确的解题过程62018·江西 计算：(a1)(a1)(a2)2.7先化简，再求值：(2ab)(2ab)(3ab)26a(ab)，其中a，b1.类型四逆用乘法公式8观察下列等式：1×32×5472(124×12)22×42×64142(224×22)23×52×74232(324×32)24×62×84342(424×42)2(1)根据你发现的规律，求12

4、15;142×164是哪一个正整数的平方；(2)请把n(n2)2(n4)4(n是正整数)写成一个正整数的平方的形式92018·武汉市江汉区校级月考 阅读材料：若m22mn2n28n160，求m，n的值解：m22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0.(mn)2(n4)20.(mn)20，(n4)20，(mn)20，(n4)20.n4，m4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x22xy2y22y10，求2xy的值；(2)已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2b212a16b1000，求ABC的最大边长c的值类型五乘法公式与图形面积10解放

5、街幼儿园有一个游戏场和一个葡萄园，其所占地的形状都是正方形，面积也相同后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x米，请求出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x12时式子的值11如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形(ab)，如图所示是由图中的阴影部分拼成的一个长方形(1)设图中阴影部分的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(21)(2

6、21)(241)(281)1.图1详解详析1解：(1)ab6，ab2，a2b2(ab)22ab622×232.(2)a2b232，ab2，(ab)2a2b22ab32428.(3)a2b232，ab2，a2abb2a2b2ab32230.2解：(1)x2y2(xy)2(xy)2×(62)4.(2)xy(xy)2(xy)2×(62)1.3解：a25a10且a0，a50，即a5.a2(a)2252227.4解：(1)原式(1001)2(100002001)100001999801.(2)原式20192(20191)(20191)20192(2019212)201922

7、019211.(3)20×19(20)×(20)202()2400399.5解：(1)从第二步开始出错(2)正确的解题过程如下：2962(3004)230022×300×4429000024001687616.6解：原式a212(a2)2a21(a24a4)a21a24a44a5.7解：原式4a2b29a26abb26a26aba22b2.当a，b1时，原式21.8解：(1)由题意，可得12×142×164(1224×122)21942，所以12×142×164是194的平方(2)n(n2)2(n4)4(

8、n24n2)2(n是正整数)9解：(1)x22xy2y22y10，(x22xyy2)(y22y1)0.(xy)2(y1)20.(xy)20，(y1)20，(xy)20，(y1)20.y1，x1.2xy211.(2)a2b212a16b1000，(a212a36)(b216b64)0.(a6)2(b8)20.(a6)20，(b8)20，(a6)20，(b8)20.a6，b8.86c86，即2c14.又c8，c为正整数，8c14，且c为整数ABC的最大边长 c的值可能是8，9，10，11，12，13.10解：(x3)2(x2)2(x26x9)(x24x4)x26x9x24x4(10x5)米2.即扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多(10x5)平方米当x12时，原式10×125125.