《等比数列前n项和》教案新部编本(刘先红)

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan等比数列的前n 项和教案娄底四中 刘先红教材： 人教版高一数学上册第三章数列的第五节等比数列的前n 项和第一课时一、教学目标1、认知目标能正确推导等比数列的前n 项和公式能运用公式解决有关等比数列前 n 项和的计算问题能建立等比数列模型，解决简单的实际问题2、能力目标通过公式的多法推导与变式应用， 培养学生的方程思想、 化归思想、 分类讨论的思想，提高学生的计算能力、建模能力、创新能

2、力，促进学生智能多元化。3、情感目标通过创设各种故事情境、 生活情境， 让学生感受到等比数列在生活中应用的便利。通过一题多解及学生自己编题解题， 帮助他们树立学生的信心， 培养学生的主人翁意识。二、教学重点与难点1、教学重点等比数列的前n 项和公式的推导与初步应用2、教学难点用错位相减法推导等比数列的前 n项和公式3、易错点：当等比数列公比q不确定时，没有分q=1与q w 1两种情况讨论三、教学方法启发探究式教学法四、教学手段计算机与投影仪相结合辅助教学的方式，提高教学效率。五、教学过程1、创设情境看谁想得妙：有一根1米长的绳子，第1次剪下它的一半，第2次剪下剩余 部分的一半，第3次再剪下剩余

3、部分的一半，依次类推彳能求出前8次剪下的 绳子的长度之和吗?2、建立模型求和：2 4128育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰3、探究问题一、111合作交流：和式1112 4 81 ,-8有何特征？如何求和?2方法由S8128得S8127精品教学教案设计| Excellent teaching planqa1a2育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰方法二:4、推导公式1两边同除以,得:2一S82s81281271两边同乘以一2得：S82128129一得S81分组讨论：已知等比数列a1, a2, a3,an,的公比为q,推导其前n项和 Sn=ai+a2+a3+an=?(1)利用错位相减解:Sna1a

4、q2aqaqnaqqSnaq2aqnaqnaq一得:(1q)Sna1aqn当q 1时，Snna1 1 q当q 1时，an为常数数列，此时Snna1(2)利用等比性质解：由恐 a1a3a2a2a3anan 1精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰即_a1Snan(1 q)Snai anq当q1时，Sna anq1 q当q 1时，n na1(3)利用和式的代数特征解：由Sna1a1qn 1aq得Snaiq(a1 a1qaq2)即Snaiq(Sn“qn1)当q1时,a1 11当q 1时，na1(4)巧用乘法公式由 Sna1 a1qn 1“

5、q得 Sna1 1 qqn 1i时,i把代入得:Sna1时，S nna15、归纳总结你能完整地表述等比数列a。的前n项和公式吗?(1)当q 1时，Sn'1nanq a1 1 q(2)当 q 1时，Sn na1等比数列an的五个量a1、an、n、q、Sn中可知三求二。6、练习巩固(1)基础练习 解决本章引言里提到的问题解：由a1得S641 , q 2, n 641 264一2641颗1 2求等比数列1, 2, 4,从第5项到第10项的和解法一：由a1=1,q=2得a5=24=16, aio=29=512又法,而是以a5为首项，为。为末项，公比为2的等比数列驷苴q二1008解法二：由a1=

6、1,q=2得a5=24=16又;从a5到a10共有6项a5 1 q6 S 1 q16 12610081 2解法三：由ai=1,q=2得S4S101 24 151 2101 2 10231 2S10 S4 1008一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度，在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,那么从第一分钟起，约几分(2)提高练习钟内热气球能上升到84米的高度？(结果保留到个位)80%,所解：根据题意，每分钟上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的 以从第1分钟起，每分钟上升的高度组成一个等比数列an其中a1=25q -,Sn=845n425 158441 -5一

7、，i40.3277整理得45两边取对数得nlg0.8=lg0.3277lg 0.32770.48 八、n 5（分）lg 0.80.10约5分钟内热气球能上升到84米的高度。编拟一道能用等比数列的前 n项和公式解决的问题，考考你的同桌或老师，再交换批改，比比谁的更有创意。7、小结释疑对照下列网络图谈谈本课学习的感受感到的疑惑学会的能力I-我或同伴悟到的情感掌握的知识8、布置作业必做题写一篇数学日记，记下你的收获、设想、疑惑等，并完成教材第 129页习 题第1题、第2题。拓展题求和：1, 2x , 3x2 ,，nxn-1(xw0)六、设计说明1、关于教学方法采用了启发探究式教学法，先由故事情境，建

8、立数列模型，进而沿着由特 殊到一般的规律探求得出公式，之后，再由浅入深由低到高地设置了 “基础练习 一提高练习一拓展练习”三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列前n项和公精品教学教案设计| Excellent teaching plan式的理解与掌握。 其中， 教师的引导启发为学生提供观察思考、 探索发现的时间与空间，学生共分为 12 个学习小组，每组 4 5 人，按“组间同质，组内异质”的原则，各组均有上中下三种程度不同的学生，他们通过合作学习、探究学习、自主学习等多种学习方式，去实现“让每一位同学都得到充分发展”的目标。2、关于评价方式新课程理念下的学习过程中，学生会提出各种各样的问题，产生与众不同的想法与做法， 当然也可能犯知识性错误。 但教师绝不能以习题定终身的单一方式来评价学生。 而应充分关注学生在学习过程中的情感与体验、 变化与发展，尤其要积极肯定并提倡学生发扬“不定势、不从众