两角和与差的正弦+余弦和正切公式习题训练与答案解析

1、强化训练1.tan20 +tan40V3 tan20 tan40 等于()A.1BY答案:D解析：.匕门60 =tan(20 +40 )tan20 tan40；1 tan20 tan40- tan20 +tan4033 tan20 tan40 ,即 tan20 +tan402.已知tan(A. 7答案:B解析:tan 23tan203 tan(tan40 3 .B.5 则 tan 2c.8的值为D.tan(1 tan(tan()tan()tan()3.已知为第二象限的角,sin47.3 则 tan 25答案：24 7解析：:为第二象限角,sin4 . tan5tan 22tan1 tan2si

2、n cos2( 4)4.函数 f(x)=sin (2x 4)1 ( 4)22.2 sin2247x的最小正周期是答案:解析:f(x)=sin (2x 4)22故最小正周期为5.函数y=2cos2x sin2x的最小值是答案：1.2解析:f(x)=cos2x+sin2x+1、2sin(2x 4) 1所以最小值为16.已知函数f(x)反1一 sin2xsin2cos2 x cossin () (02(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1 、一纵坐标不变2函数g(x)在区间0 4上的最大值和最小值.1斛:(1)因为 f (x) sin2xsin 2cos2x cos

3、)(04.1，其图象过点(一一). 6 2，得到函数y=g(x)的图象，求),81所以 f(x) sin2xsin21一 (1 cos2x)cos 21 cos21一sin2xsin21一 cos2xcos21 ，八、一cos(2 x).2一，一一 1又函数图象过点(-)6 2)即cos(一) 13、，11所以 5 3 cos (2 而0，所以-.(2)方法一：由函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=g(x)21的图象，可知y=g(x) f (2x) cos(4x).2 31因为 x 0 :所以 4x 2-故 一cos(4 x -)1.433323所以函数g(

4、x)在区间0 上的最大值和最小值分别为1和1 .424一一 ，、1,一 一 ,方法一：y=g(x) f (2x) cos(4 x ) x 0 .g x)=-2sin (4x)2343令g'(x) 0 x 0 -解得 x 412g 4 g(行)2 g(7)4故函数g(x)在区间07上的最大值和最小值分别为1和 1424题组一 和、差、二倍角公式的运用一，2 ,、，一1.函数y=2cos (x 4) 1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为一的奇函数2D.最小正周期为一的偶函数2答案:A，所以选A.解析：因为 y=2cos2(x -) 1 cos(2x -)

5、 sin2x为奇函数 T 24222.函数y=2cos2 x的一个单调增区间是()B.(0 2)答案:D解析:y=2cos 2x cos2x+1.题组二利用公式求特定角的三角函数值3.已知sin3则cos 2的值为（ 5A. 25答案:CB. 25C.25D.|5解析: sincos212 sin2725 .4.已知tanA. 3答案:D解析:sin2_ 2sin2 则 sin2 sincos 22 cos等于（sinC.D.cos 2 cos2sin cos2coJ2sin,2.tan tantan212cos_2 4 2 24 145.5.设(0 一)2(2),cosA工 A. 27答案:

6、DB.5271 ,23C.27sin (）9则sin 等于（）D.解析：.一0sin好 cos(34 <29sinsin(=sin ()coscos()sin13.6.已知sin4则sin4 cos的值为（A. 5答案:B解析:sin4C.5D.34 cos2=2sin2(sin35.cos2 )( sin2cos2 )7.已知为第三象限的角，cos25 求 tan(N2 ）的值.分析:本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、 正切公式.同角三角函数关系、两角和的解：;为第三象限的角,2k +2k32- k Z,4k +22 4k又 cos 23 sin 25+3 (k Z)

7、.4 tan2 5，tan(2 ) 1-tan2-44- 1 tan2 7 .题组三三角函数公式的综合运用8 .函数 y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()B. . 2 1D.2A.1.2C.、. 2答案:A 解析:原式=2sinxcosx+2sin 2x sin2x-cos2x+1,2sin(2x) 14，y的最大值为,2 1.9 .已知函数 f(x)=f'(w)cosx+sinx,贝U f ()的值为答案：1解析:因为 f' x)=-f ( ) sinx+cosx, 4所以 f'( ) f ( ) sin cos： 4444fq、2 1.故 f(-7)

8、f (二)cos-? sin - f () 1.4444410 .已知函数 f(x)=sinx+sin (x ) x R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值；若f ( ) 4求sin 2的值.解:f(x)=sin x+sin (x )=sinx+cos x(1)f(x)的最小正周期为T272;(2)f(x)的最大值为石最小值为显,34 .716 .(3)因为 f( ) 3 IP sin cos42 sin cos;76 IP sin 211.(2011 北京高考，文 15)已知函数 f(x)=4cosxsin(x ) 1 .(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间I上的最大值和最小值.解：(1)因为3 sin2x+2cos 2 x 1= 3 sin2