波动光学复习要点

1、波动与光学1、简谐振动（1）方程： xA cost0（2）动力方程：弹簧振子： Fmd 2xk xd2x2 xkdt 2dt2m单摆（小角度） ： Mml 2 d2lmg sinmgl2gdt2l（ 3）物理量：速度： vdxA sin(t0)v m cos( t0)dt2加速度： adv2A cos(t0 )a m cos( t0 )dt振幅A：（最大位移， x =±A ） 由 x 0A cos 0 ， v0A sin 02得 Ax02v0角频率、周期、频率：T21v2T相位，初相位：t00tanvox o（ 4）能量动能：k1v212 2sin 2()22 mAtEm势能：121

2、22pkxkAcos (t)E22总机械能： EEkE1 kA21 m 2 A21 mvm2（ m 2k ，222Av m ）平均值：Ep1T1T122)dt12TEp dtT2kA cos ( t4kA00Ek1T1T 122( t)dt12TEk dtT0 2kA sinkA042 、简谐振动的旋转矢量法3、简谐振动的合成（ 1）两个同方向、同频率的简谐运动的合成x 1A1 cos(t1 )x 2A2 cos(t2 )AA2A2 sin 2A21A1 sin011A1 cos 1A2cos 2Xxx 1x 2A cos( t)由余弦定理得： A222A1A2cos( 21)A1A2由图可知

3、：A1 sin1A2 sin2arctanA2 cosA1 cos12（ 2）振动方向相同、频率不同的简谐运动的合成（取振幅与初相位相同研究）（ 3）振动方向垂直的简谐运动的合成4、机械波的概念振动状态在空间的传播称为波动。机械振动在空间的传播叫机械波。机械波需要波源与弹性介质。 最简单的波是简谐波。简谐波可以是横波，也可以是纵波。 由同相振动的点组成的面叫同相面或波面， 离波源最远， 即最前方的波面称为波或波阵面。 代表传播方向的直线叫波线。5、机械波的物理量（ 1）波长 ：波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度） .（ 2 ）周期：波传过一波长所需的时间，或一完整

4、波通过波线上某点所需的时间。T2u（ 3）频率：单位时间内波向前传播的完整波的数目. （ 1s 内向前传播了几个波长）（ 4）波速 :波在介质中传播的速度，决定于介质的性质（弹性模量和密度）。uT 26、平面简谐波的波函数坐标原点处质点的振动方程为：y OA cost0yA cos (tx )0 u波场中任意质点的振动速度，加速度vyA sin (tx )0 tua2 y2 A cos(tx )0 t 2u如果 u 与 x 相反，则 yA cos(tx )0 u7 、平面简谐波的波函数的物理意义（ 1）当x， t都在变化，方程y( x, t)A cos(tx )u0 表示在不同时刻各质点的位移

5、，即不同时刻的波形，体现了波的传播。（ 2）当 x 变化， t 一定时， 方程该方程表示t 时刻波传播方向上各质点的位移,即 t时刻的波形（y-x的关系）。（ 3）当 t 变化， x 一定时，方程该方程表示x 点处质点的振动方程（y-t的关系）。8、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。波的衍射： 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。9、波的干涉（ 1） 波传播的独立性： 两列波在某区域相遇后再分开， 传播情况与未相遇时相同，互不干扰。（ 2）波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单

6、独在该点引起的振动的合成。（ 3）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。相干光源满足条件：两列波频率相同，振动方向相同，相位差恒定。相干光源的获得通常有二种方法：振幅分割法；波阵面分割法。10、折射率和路程的乘积叫做光程：nl11、双缝干涉观察屏x缝平面xr1px1S1·xxdr2x0oIS2x -1D双缝干涉、光程差：r2r1d sind tand xD(2 k ),明、明、暗纹：r2r1d sind tanx2dD1)，暗(2 k2k D, 明d、 xD(2 k1)，暗、相

7、邻两条强度最大值的条纹，或相邻两条强度最小值条纹的顶点之间的距离：Dxxj 1x jd12、薄膜干涉 、半波损失： 当光从光密介质折射到光疏介质时，在交界面产生的反射光会产生半波损失。折射光线无论什么情况都不存在半波损失。 、折射定律：sin in2sinn1、等倾干涉：相同倾角的干涉条件2en22n12 sin 2 ik(k1,2,)亮纹212en22n12 sin 2 i(k)(k1,2,)暗纹22、增透膜、增反膜1n 1<n 2<n 32n1n2en3利用薄膜干涉原理，可在光学器件上镀膜，使某种波长的反射光干涉而削弱或加强，以提高光学器件的透射率或反射率。增加透射率的膜叫增透

8、膜，增加反射率的膜叫增反膜。2en2k起反作用2en2(2 k 1) , e(2k1)4n2起增透作用2如果： n1 n3 n2则光程差为 2en22、劈尖干涉设有两块平面玻璃片，一端接触，另一端用一薄片隔开，两玻璃片之间形成劈尖状空气层，称为空气劈，两块玻璃片的接触处为劈尖的棱边。lab2ekek+1第k条暗纹第k+1条暗纹光程差：2e2式中源于光线在下表面反射时的半波损失。22ek(k1,2,) 明纹21 ) (k2e(k1,2,) 暗纹2213、两种衍射菲涅耳衍射夫朗禾费衍射夫朗和费衍射：光源屏幕与障碍物之间的距离都为无限远时的衍射。14、单缝的夫朗和费衍射用透镜实现平行光及平行光的汇聚

9、，透镜L1 和 L2 的焦距分别为f1 和 f2 。、2分析方法：将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差2 ，这样的波带称半波带。 a sinm，当 m2为奇数，出现亮纹。、光程差as i nk22( k 1,2,3,)时为暗条纹。 .a sin(2 k1)(k1,2,3,)时为明条纹2a sin0 ，即衍射角 0，中央明条纹中心 、中央明条纹的宽度为：角宽度： a sin1o2 sin1线宽度：x o22tan12sin12x 1fffa2aI / I0 10.0470.017202aaaa图 9sin15、光学仪器的分辨本领防止圆孔夫琅禾费衍射。根

10、据瑞利判据，最小分辨角：0 1.221D的倒数称为这仪器的分辨率D01. 22分辨率与波长成反比，波长越小分辨率越大；分辨率与仪器的透光孔径成正比，D 越大则分辨率越大。16、光栅衍射衍射光栅： 由大量等间距、 等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。缝的宽度b 刻痕的宽度 a 之和用 d 表示，即 dab ，称为光栅常数。光栅方程：(abk(k 1,2,3, )明条纹（和这些明纹相应的光强)sin22的极大值叫主极大）k 0 的条纹叫中央明纹，或零级明纹。单缝衍射、多缝干涉和光栅衍射的光强分布如下图：由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹，称为缺级。 当同时满足 d sink（光栅明纹公式） ， a sink（单缝暗纹公式） ，则 k 级主极大缺级。两式相除，可得kd k , k1,2,3,a17、马吕斯定律II 0 cos2I0I1I218 、布儒斯特角n2tan i0n1n1 和 n2 为媒介的折射率。SR··线偏振光n·