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1、数列中的分奇偶问题典型例题1、 （ 2005 天津）在数列an中，ai =1,a2 =2 且 an 书an =1 +（1 “则 &。°.变式：求Sn。_n一2、求和：Sn=1-5 9-13 |-1 4n-33、数列an中，司=1g=4,an =an/+2（n之3）, Sn为数列 以的前n项和，求Sn。4、已知数列an 的前n项和Sn满足Sn Sn/= 3-2n-1一 一一 一 3(n>3),且 § =1,S2 = ,求数列an的通项公式。5、（ 2004年北京理14）定义 等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和

2、数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列4是等和数列，且a1 = 2 ,公和为5,那么a18的值为,这个数列的前n项和&的计算公式为。6、数列an的首项ai =1 ,且对于任意nW N+，an与an 1个根。(1)求数列an和数列bn的通项公式(2)求数列的前n项和Sn恰为方程x2 bnx +2n = 0的两.ganE为奇数117、设an 满足 ai =1 ,且 2门书=，记 bn = a2n 由 一一，Cn = a?n 一一an,n为奇数424，求 an。n 1an的前 n项和，Sn =(1) an 了用二 N ，则(1) a3 =。(2) G+S2+MS1oo=。al = 1,an

3、 # 0, anan+ =丸Sn - 1 ,其9、( 2014新课标I )已知数列an的前n项和为Sn , 中A为常数。(1)证明：an平-an =九；(2)是否存在£ ,使得4为等差数列？并说明理由。10、(2014山东)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S成等比数列(1)求数列an的通项公式；n1 4n,.anan 1(2)令bn = ( -1，,求bn 的前n项和为Tn。1、2600 变式：Sn = (3、Sn4、Sn4、5、6、7、8、9、10、参考答案2n 14/.,n为奇数4中,n为偶数_r2n,n为偶数2n -1,n为奇数n2 3n - 2 ,n为奇数,n为偶数4一3*“,n为奇数an =3，Sn =(D anan3_434(1)(1),n为偶数5n ,n为偶数25n二n为奇数22 2 , n为奇数n，4 =22,n为偶数1,n为奇数41一16 1,n为偶数21113 2100n 13 2三，n为奇数， n 1I 22 ,n为偶数略（2）存在九=4空2,n为奇数(1) an =2n -1 (2) Tn =< 2且,n为偶数2n 110 2Sn 二n7 22-7, n为奇数7,n为偶数总结一、题型特征：1、通项中有(-if或(-1尸等形式，如例题1、22、递推公式为相间两项的关系式，如例题3、4

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