课时跟踪检测(二十七)不同函数增长的差异

1、课时跟踪检测（二十七）不同函数增长的差异层级（一）“四基”落实练1 .下列函数中，在（0, +8）上增长速度最快的是（）A. y=x2B. j=logjrC. y=2xD. y=2x答案：D2 .小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间解析：选C小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近,故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行 驶，故排除B.故选C.3 .某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表:X1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟

2、合曲线，其中拟合程度最好的是（）A. y=2x-2B.尸钞C. >= logrD.1）解析:选D法一：相邻的自变量之差大约为1 ,相邻的函数值之差大约为2.5,354.5,6 , 基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法.可取x=4 ,经检验易知选D.4 .某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万 公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是()A. y=0.2xB. J=(x2+2r)yC.)=诃D. j=0.2+logi。2X解析：选C将X

3、 = l,23，尸0.2,0.4,0.76分别代入验算可知较为近似的是y二缶5 .(多选)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系 为指数函数，给出的下列说法正确的是()A.此指数函数的底数为2B.在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 n?C.野生水葫芦从4 nF蔓延到12曲只需1.5个月D.设野生水葫芦蔓延到2 m“nMnf所需的时间分别为八，t2f 6,则有人+打=右解析：选ABD易知该指数函数的解析式为府)二2、，所以A正确；当x=5时，/ =32>30，所以 B 正确；由曲)二 2xi = 4 和/(七)二筋2 二 12 ,得勺= 2 ,应二 lo

4、g212 = 2 + log23 , 所以 x2-xi = log23>1.5，所以 C 错误；设 2Ti = 222 = 3,2b = 6 ,则4=1 ,ti = log23 ,h = logz6 , Mg+6=1 + log23 = log2(2X3) = 10g26 = b，所以D 正确6 .函数,=丫2与函数y=wnx在区间(1, +8)上增长较快的一个是.解析：当x变大时，x比Inx增长要快，所以/要比Nnx增长的要快.答案：尸/7 .在某种金属材料的耐高温实验中，温度(C)随着时间f(min)变化，(c)的情况由计算机记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法：前5个一min温

5、度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢； o)5一而前 5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变.其中正确的说法是.解析：因为温度关于时间t的图象是先凸后平，所以5 min前每当“曾加一个单位， 相应的增量AJ越来越小，而5 min后是y关于/的增量保持为0 ,则正确.答案：©8 .三个变量“，山，”随变量的变化情况如表:X1.0()3.005.007.009.0011.00J1513562517153 6456 655J25292452 18919 685177 149力5.006.106.616.957.207.40其中关于x呈对数函数型变化的

6、变量是,呈指数函数型变化的变量是，呈骞函数型变化的变量是.解析：根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知42随着X的增大而迅速增加，呈 指数函数型变化，），3随着X的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，J.相对于2 的变化要慢一些，呈幕函数型变化.答案：力2 J19 .同一坐标系中，画出函数J=x+5和），=2、的图象，并比较x+5与乃的大小.解：根据函数 = x + 5与），=乃的图象增长差异得：当 x<3 时，x + 5>2、，当 "3 时，"5二2"当 x>5 时，"5<2t10 .某地西红柿从2月1日起开始上市，通过

7、市场调查，得到西红柿种植成本。（单位: 元"00 kg）与上市时间"单位：天）的数据如下表：时间“天）6010018()种植成本。（元/100 kg）11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间/的 变化关系.Q=at+b9 2=。？+加+c, Q=a-bl9 Q=aAot.利用你选取的函数，回答下列问题：（1）求西红柿种植成本最低时的上市天数.（2）求最低种植成本.解：根据表中数据可知函数不单调，所以+加，且开口向上.h 60+180 函数图象的对称轴方程为，二 哈二一二,所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.将表格中的数据

8、代入。二m2 +加+ c ,b =2.4 , 解得“二224 , 。= 0.0L3 60(k? + 60 + c= 116 , 弑 10000n + 100 8+ c = 84, .32 40(ki + 180/> + c = 116 ,所以晶氏种®fiE本是 14 40(kz + 12(协 + c = 14 400X0.01 + 120X( - 2.4) + 224 = 80(而 100 kg) .层级(二)素养提升练1.下面对函数於) = 10g5，g(x) = ®与力(X)=L拄区间(0,+8)上的衰减情况说法正确的是()A. /(X)衰减速度越来越慢，g(x)

9、衰减速度越来越快，/Mx)衰减速度越来越慢B. /(x)衰减速度越来越快，gtr)衰减速度越来越慢，虫幻衰减速度越来越快C. /(X)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，加幻衰减速度越来越慢D. /(X)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，(x)衰减速度越来越快解析：选C观京函数fix) = log 1 X r g(x)=G)v与/m)=x 2在区间 2(0 , + 8)上的大致图象如图，可知：函数/(幻的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1 , + 8)上，递减较慢，且越来越慢； 同样，函数g(x)的图象在区间(0 , + 8)上，递减较慢，且递减速

10、度越来越慢；函数A(X)的 图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1 , + 8)上，递减较慢,且越来越 慢，故选c.2 .生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时 间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应； B对应； C对应； D对应.CD解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高 度变化为快一慢一快，应与对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线 型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与对应,D容器慢，与 对应.答案：(4) (1) (3) (2)3 .有一种

11、树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内，年增加20%,如果不砍伐，从第 六年到第十年，年增长10%,现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐.乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？解：设树林最初栽植量为G ,甲方案在10年后树木产量为Ji =«(1 + 20%)5(1 + 10%户= a(L2XLl)s=4«.乙方案在10年后树木产量为：)2 二1 + 20% )5 = 2aX 1.25=4.9&f.ji-j2 = 4fl-4.9&7<0 ,因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑

12、最初的树苗成本,只按 成材的树木计算).4 .某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、L2万件、1.3 万件、1.37万件.由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好.为了使 推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.以这四 个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量)与月份x的关系，模拟函数有三 个备选:一次函数/(x)=Ax+(AX0),二次函数gCr)=ax2+力*+c(G, b, c为常数,aXO), 指数型函数Mx)="+c(。，b, c为常数，aWO,力>0,8XI).厂里分析，产量的增加 是由于工

13、人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂 长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解:将已知前四个月的月产量与月份x的关系记为41 ,1)4(2,1.2) C(3,1.3) (4,1.37).对于一次函数/(X)=依+ NAXO)，将8 , C两点的坐标代入， f(2) = 2k + b = 1.2 ,/(3)二3人 十 力= 13 ,解得 k =。.1 , b = 1 .故 f(x)= O.lx + 1.所以/=1.1 ,与实际误差为0.1 J(4)= 1.4 ,与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)=。工2 +川+cm ,b,c为常数，。工0)，将A ,

14、 5 , C三点的坐标代 入，得a+b+c=l,4a + 2b + c = 1.2 ,9a + 3b + c=13 ,故 g(x)= - 0.05x2 + 0.35x + 0.7.所以 g(4)= - 0.05 X 42 + 0.35 X 4 + 0.7 = 13 ,与实际误差为0.07.对于指数型函数机(X) = O护+ c(。，b , c为常数，G#o ,力0 ,8Wl),将A , B ,C三 点的坐标代入，得ab+c = l , ab2 + c = 1.2 , 加 十。=13,a = - 0.8 , 解得，b - 0.5 ,.c = 1.4.故/(x)=-0.8X0.5x+1.4.所以 w/(4)二 0.8X0.