沪教版(上海)九年级上册数学24.2：比例线段(2)导学案

1、学生编号学生姓名授课教师辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2课时进度授课时间月 日教学目标如下重点难点如下24. 2比例线段（2）学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化。学习重点黄金分割的意义。学习难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。学习过程一、学前准备1、已知a=2,b=4,c=6 ;若a, b, c, x是成比例线段，贝U x=;若a, x, b, c是成比例线段，贝U x=2、小明的身高为1.6m,测得他的影长为1m

2、,在同一时刻，旗杆的影长为5m,则旗杆的实际高度是 3、若线段a、b、c满足a： b= b： c,则称线段b是线段a与c的。4、实数b是3和8的比例中项，则 b=。5、已知线段a = 6cm, b = 24cm,那么线段a和b的比例中项c=cm。二、探究活动人民共和国朝鲜新西兰新加坡1）这四面国旗中的共同图案是 。2）为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之 间的协调一致。”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体

3、之间存在着怎样的一种关 系。2、自主探究解决问题五角星是我们常见的图形。在右图中，度量点C到点A, B的距离，2c和 空 相等吗?AB AC操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。3、师生探究合作交流ACBBC AC如图，在线段 AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC,如果，那么称线段 AB被点C黄金分割AC ABAC（golden section），点 C叫做线段 AB的，AC 与 AB的比叫做。其中 =AB_ 2=, AC 。思路点拨：不妨设原线段长度为l ,即AB l ,并设较长线段 AC x ,利用方程思想，求出线段 AC的长度（用含l的代数式表示），即可找出上述的线段关系。

4、解答：4、问题拓展能力提高问题一：1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？2）若有，此点应满足怎样的条件？3）在五角星中点 D是线段AB的黄金分割点吗?问题2 :1 ）两个等底（或同底）的三角形的面积与高之间有何关系？2）两个等高（或同高）的三角形的面积与底边之间有何关系？OB OA3）已知：如图，四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点O, S aod三、自我测验1、已知线段 AB的黄金分割点是 C,且AC>BC,则下列各式正确的是（）A AB2=AC- CB B. CB2=AC- ABC. AC 2=CB- AB D. AC2=2AB- BC2、若点C为线段AB的黄金分割点，则A

5、C等于（）ABA.皆1B.-5-122C J5 1 或 3 J5d 3 J522.23、若AB=a , C点是AB上的黄金分割点，且 AC >BC,则BC等于。4、点C是线段 AB上的一个黄金分割点，且 AC>BC,若AB = 5cm,则AC =, BC=_。5、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于 。（结果保留根号）课课精练、选择题:1、已知a、c的比例中项，如果 a：b=3: 2,那么c： b的值是2、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,则下列比例式能成立的是3、

6、ABAPBP B ABBPAPAB CBPAPABBP D APABAPBPPA点C把线段AB分成两条线段十 上中ACAC和BC,如果ABBC ,那么下列说法错误的是（AC线段AB被点C黄金分割B 、点C叫做线段AB的黄金分割点AB与AC的比叫做黄金比D 、AC与AB的比叫做黄金比4、如图的五角星中ACA相等B 、 ACAC上 , ABBC >ACr BC的关系ACC、ACABAB5、如图，点C是AB的黄金分割点,那么CC< D、不能确定ACAC AC土与AC的值分别是（是AB、5 12BCp 5 1C2,5 126、填空题:已知线段a = 9cm, c=2. 5dm,则线段a和c的比例中项cm 。7、8、9、已知数 a=16, c=36,贝U a和c的比例中项 b=已知点P是线段AB的黄金分割点（AP> PB）,若AP= 6cm,则BP=，BP=据有关实验测定，当气温处于人体正常体温 （37°C）的黄金比值时，人体感到最舒适。这个气温约为oC 。（精确到1oC）10、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m,试问计算主持人应走到