沪教版八年级数学上下册汇总

1、沪教版八年级数学上下册汇总作者:日期:八年级数学第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1 二次根式1. 二次根式的概念：式子痴(a 0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.2. 二次根式的性质3. a a a(a 0)；a(a 0)4. ad)2 a(a 0)5. Vab 0a 而(a 0, b 0);、a a (a 0,b 0) b b16.2 最简二次根式与同类二次根式1.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数 或因式的二次根式，叫做最简二次根式.2化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根 式16.3二次根式的运算1 .二次根式的加减：先

2、把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类 三次根式分别合并.2 .二次根式的乘法：等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 a . b Jab(a 0,b 0).3 .二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.4 .二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的 根号化去，叫做分母有理化.二次根式的运算法则：a c+b c =(a+c) c(c 0)a ,b . ab(a 0,b 0).京用a 0,b>0)(a)n ，a&

3、quot; ( a 0)11第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1 .只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2 . 一般形式y=ax2+bx+c (a?0),称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项©是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫 做常数项17.2 一元二次方程的解法1 .特殊的一元二次方程的解法:开平方法，分解因式法2 . 一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3 .求根公式x bb2 4ac2ab . b2 4ac2aX2b .b2 4ac-a = b2 4ac >017.3 一元二次方程的判别式1 . 一

4、i兀二次方程 ax2 bx c 0(a 0): >0时，方程有两个不相等的实数根 =0时，方程有两个相等的实数根 <0时，方程没有实数根2 .反过来说也是成立的3 7.4 一元二次方程的应用1. 一般来说，如果二次三项式ax2 bx c ( a0)通过因式分解得2ax bx c = a(x x)(x x2); x1、x2是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根2 .把二次三项式分解因式时；如果b2 4ac A 0,那么先用公式法求出方程的两个实数根， 再写出 分解式如果b2 4ac<0,那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范 围内不能分解因式3 .实际问题：设，歹

5、U,解，答第十八章正比例函数和反比例函数18.1 .函数的概念1 .在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2 .在某个变化过程中有两个变量，设为 x和y,如果在变量x的允 许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的 依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3 .表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y f(x)4 .函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变 量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2 正比例函数1 .如果两个变量每一组对应值的比是一个

6、不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2 .正比例函数：解析式形如y=kx (k是不等于零的常数)的函数叫做 正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切 实数3 .对于一个函数y f(x),如果一个图形上任意一点的坐标都满足关 系式y f (x),同时以这个函数解析式所确定的 x与y的任意一组对 应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y f(x)的图像4 .一般地，正比例函数y kx(k是常数且k 0)的图像时经过原点 O(0,0) 和点(1, k)的一条直线，我们把正比例函数 y kx的图像叫做直线kx5 .正比例函数y kx(k是常数且k 0)有如下性质：(1

7、)当k< 0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量 X 的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大(2)当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量 x 的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小18.3反比例函数1 .如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那 么就说这两个变量成反比例2 .解析式形如y K(k是常数，k 0)的函数叫做反比例函数，其中k也 x叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3 .反比例函数y上也是常数，k 0)有如下性质： x(1)当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值

8、则随着逐渐减小(2)当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一 个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法1 .把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达 -解析法2 .把两个变量之间的依赖关系用图像来表示-图像法3 .把两个变量之间的依赖关系用表格来表示 列表法第十九章几何证明19.1命题和证明1 .我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2 .能界定某个对象含义的句子叫做定义3 .判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题； 其判断为错误的命题叫做假命题4 .数学命题通常由题设、结论两部分组成5 .命题可以写成“如果那么”的形式

9、，如果后是题设，那 么后市结论6 9.2证明举例1.平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命题和逆定理1 .在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆 命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆 命题2 .如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做 互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理3 9.4线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线 段两个端点的距离相等。2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段垂直平分线上。19.5 角的平分线1、角

10、的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上。19.6 轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7 直角三角形全等的判定1 .定理1:如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为 H.L）2 .其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用19.8直角三角形的性质1 .定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜

11、边的一半2 .推论1:在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的 直角边等于斜边的一半3 .推论2:在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30。19.9勾股定理1 .定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2 .勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3 .勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形4 9.10两点间距离公式1 .如果直角坐标平面内有两点 A(xi,yi)、B(X2,y2),那么A、B两点的距离AB (X2 xj2汕)2八年级下册第二十章一次函数20.1 一次函

12、数的概念1 .一般地，解析式形如y kx b（k b是常数，k 0）的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数2 . 一般地，我们把函数y c （c为常数）叫做常值函数20.2 一次函数的图像1. 列表、描点、连线2. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y轴上的截距，简 称直线的截距3. 一般地，直线y kx b（kb是常数，k 0）与y轴的交点坐标是（0, b）, 直线的截距是b4. 一次函数y kx b （b#0）的图像可以由正比例函数 y kx的图像 平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对 值个单位5. 一元一次不等式与一次函数之间

13、的关系（看图）20.3 一次函数的性质1. 一次函数y kx b（kb是常数，k 0）具有以下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小如图所示，当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限（直 线不经过第四象限）；如图所示，当k>0, b>O时，直线经过第一、三、四象限（直 线不经过第二象限）；如图所示，当kO, b>0时，直线经过第一、二、四象限（直 线不经过第三象限）；如图所示，当kO, bO时，直线经过第二、三、四象限（直 线不经过第一象限）.20.4 一次函数的应用1.利用一次函数及图像解

14、决实际问题第二十一章代数方程21.1 一元整式方程1 . ax 12 （a是正整数），x是未知数，a是用字母表示的已知数。于 是，在项ax中，字母a是项的系数，我们把a叫做字母系数，我们 把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2 .如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程3 .如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n （n 是正整数），那么这方程就叫做一元n次方程；其中次数n大于2的 方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程21.2 二项方程1 .如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项， 另一边是零，那么这样

15、的方程就叫做二项方程；一般形式为axn b 0（a 0,b 0, n是正整数）2 .解一元n （n>2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根3 .对于二项方程axn b 0 （a 0,b 0）当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果atx 0,那么方程有两个实数根，且这 两个根互为相反数；如果ab> 0,那么方程没有实数根4 1.3可化为一元二次方程的分式方程1 .解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分15母，约去分母，转化为正式方程来解2 .注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）3 .换元法可将某些特殊的方程化繁为简，

16、并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用4 1.4无理方程1 .方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2 .整式方程和分式方程统称为有理方程3 .有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程4 .解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5 .注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根6 1.5二元二次方程和方程组1 .仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程2 .关于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2 bxy cy2 dx ey f 0（a、b、

17、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零）3 .仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组4 .能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程5 .方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解6 1.6二元二次方程组的解法1 .代入消元法2 .因式分解法3 1.7列方程（组）解应用题29第二十二章四边形22.1多边形1 .由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭 图形骄傲做多边形2 .组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点

18、叫做多边形的顶点3 .多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4 .对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多 边形5 .多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) X 1806 .多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角7 .对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样 取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8 .多边形的外角和等于3609 2.2平行四边形1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形7用符号表示2. (1)性质定理1:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：

19、平行四边形的对边相等(2)性质定理2:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边 形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等(3)夹在平行线间的平行线段相等(4)性质定理3:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形 的两条对角线互相平分(5)性质定理4:平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对 角线的交点3. (1)判定定理1:如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个 四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)判定定理2:如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这 个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)判定定理3:如果一个四边

20、形的两条对角线互相平分，那么这 个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)判定定理4:如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个 四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形22.3特殊的平行四边形1 .有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2 .有一组林边相等的平行四边形叫做菱形3 .矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角2:矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4 .矩形的判定定理1:有三个内角是直角的四边形是矩形2:对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1:四条边都相等的

21、四边形是菱形2.:对角线互相垂直的平行四边形是菱形5 .有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6 .正方形的判定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形2:有一个内角是直角的菱形是正方形7 .正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等2:正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角8 2.4梯形1 . 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2 .梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短 一上底；长一下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高3 .有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4 .两腰相等的梯形叫做等腰梯形5 2.5等腰梯形1 .

22、等腰梯形性质定理1:等腰梯形在同一底商的两个内角相等2 .性质定理2.:等腰梯形的两条对角线相等3 .等腰梯形判定定理1:在同一底边上的两个内角相等的梯形是等 腰梯形4 .判定定理2:对角线相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线1 .联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2 .三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半3 .联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4 .梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半5 2.7平面向量1 .规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另 一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前

23、一点叫做起点， 另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向2 .既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长 度（或向量的模）3 .方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量4 .方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5 .方向相同或相反的两个向量叫做平行向量6 2.8平面向量的加法1 .求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法2 .求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向 量收尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为 终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则3 . 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量4 .向量的加法满足

24、交换律、结合律5 2.9平面向量的减法1 .已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法2 .在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它 们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则3 .减去一个向量等于加上这个向量的相反向量4 .向量加法的平行四边形法则副章向量一、向量的基本概念1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。2、零向量 长度为零的向量叫零向量，记为 0.零向量的方向不确定，是任意的，因此零向量与任意向量平行。3、单位向量长度为1的向量叫单位向量。记做 e4、负向量与非零向量a长度相等并

25、且方向相反的向量称为 a的负向量（或a的反向量）， 记作-a, 0的负向量规定为 -0, BA = - AB5、相等向量 如果两个向量 a,b的长度相等并且方向相同 ，则称这两个向量相等，记为a = b。6、共线向量 如果把一组向量平行移动到同一个起点后，这些向量在同一条直线上，那么这一组向量叫做共线向量。共线向量也叫平行向量。共线向量与平行向量的关系是：共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量。两个向量a与b共线的充要条件是： a与b方向相同或相反，或者有一个是零向量。二、向量的表示1、几何表示：用有向线段 AB表示一个向量a,起点A到终点B的指向表示a的方向，线 段AB的长度表示

26、a的大小。长度相等并且方向相同的有向线段表示相等的向量。2、坐标表示：在平面上取不共线的两个向量 a,b,则平面上每一个向量 c都可以唯一地表示成a,b的线性组合c =x a +y b ,我们称a,b是平面的一个基，把（x, y）称为c在基a,b下的坐标。特别的，在平面上取一个直角坐标系O； B ,e2,平面上每一个向量 c在基e ,e2下的坐标（x, y）称为c的直角坐标，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。定位向量的坐标等于它的终点坐标。任一向量的坐标等 于它的终点坐标减去起点坐标。三、向量的线性运算向量有加法、减法和数乘运算，它们统称为向量的线性运算，有两种方式进行向量的线性运 算：1、用有

27、向线段加法有三角形法则：AB + BC = AC ;对于不共线 的两个向量的加法还有 平行四边形法则： AB + AD = AC ;其中AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线。减法：a-b = a+（- b）。用有向线段表示向量时，有 AC - AB = BC .数乘向量：入a的长度为|入|a| ；对于非零向量入a,入a的方向为：当入0时，与a同向； 当入0时，与a反向。2、用坐标两个向量的和（差）的坐标等于它们的坐标的和（差）。实数k与向量a的乘积坐标等于 k乘以a的坐标。向量的加法与数乘运算满足8条运算法则：对任意向量a、b、c,任意实数入*有 a+b=b+a；（a+ b）+ c =

28、 a+（b + c）； a+0=0+a=a； a+（-a）=（-a）+a = 0 1 a = a （x ） a = x（a） C + w）a=ia + !ia入（a + b）=入a + 入b利用向量的线性运算可以很容易得出下列公式：线段的中点坐标公式：设A（xi, yi） ,B（x2, y2）两点,则线段 AB的中点M的坐标（x , y）满足XiX2yi y2x = , y =22线段的定比分点坐标公式：设两点A（xi, yi） , B（x 2, y2）,点C分线段AB成定比入（即AC =入CB）,则定比分点C的坐标（x, y）满足：x x2yiy2x = , y =ii平移公式：设a的坐标为（ai, 32）,则由a决定的平移的公式为x =x+aiy，=y+a2其中（x', y）是平面上任一点 P（x, y）在平移下的象P'的坐标。四、向量的内积利用向量的内积可以统一地研究有关长度、角度、垂直等度量问题。任给两个向量a,b ,实数|a|b |cos<a,b >