函数的定义与正比例函数B(学生版)

1、学科教师辅导讲义年级：科目：数学课时数：课 题函数的定义及正比例函数教学目的1 .经历函数概念的形成过程.通过实际事例，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关 系，知道以运动、变化的观点看待相关数量问题.能从两个变量之间相互联系、相互依存的角度理解函数的意义.2 .知道函数的定义域、函数的意义.知道符号“ y f(x)”的意义；在简单情况下，会根据函数的解析式和实际意义求定义域；对自变量的值与函数值之间的对应关系有初步认 识，会求函数值.教学内容【知识梳理】一.函数的概念：1 .变量、常量2 .函数3 .函数解析式4 .自变量5 .自变量的取值范围和函数值二.正比例函数(一)定义：1 .两个

2、变量成正比例2 .解析式形如y kx,(k 0)的函数叫做正比例函数.3 . k是比例系数(二)图像1.正比例函数的图像是一条过原点的直线.2. k成斜率，其定向作用k|越大，正比例函数的图像倾斜程度越大（三）性质函数解析式y kx,(k 0)k 0k 0图像所过象限*-K二四y随x的变化情况y随x的增大而增大y随x的减小而减小y随x的增大而减小y随x的减小而增大自变量取值范围x取任意实数重难点突破1题目1 ：已知f x x 2,求f 一 .2已知点A坐标为（一6, 0）,点B（ 1,a）在直线y=-3x上，求 AOB的面积.如果变量y与变量x成正比例，变量 x与变量z成正比例，则（）（D）

3、y与z无函数关系（A） y与z成正比例（B） y与1成正比例（C） y与z2成正比例z【典型例题分析】题型一：函数的定义【例1】 下列各式中y是x的函数的解析式有 个.1222y 3x，y -，y x,y x x【例2】如图所示的图象分别给出了 x与y的对应关系，其中 y是x的函数的是（）2.函数 y=x + & - 1 :当x=2时，函数值为（【例3】直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90-x,其中变量为【练习】1、下列解析式中，y不是x的函数关系式的是（）(A) y= JX (x>0) (B) y=正(x>0)(C) y= ±1/X (x>

4、;0) ( D) y= pX (x < 0)2.下列各图象中，y不是x函数的是A骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中,yOXXD自变量是（A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼题型二:【例4】函数的自变量与函数值下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（y=2x2中，x取全体实数x取xw-1的实数C.y= Jx 2中,x取x>2的实数 D . y= - f 1 中,x取x>-3的实数、x 3【例5】已知函数-1y=一X.12x 1中，当x=a时的函数值为1,则a的值是（）【练习】2x 1(A)x+ 2(B) 3当x=m时的函数值为(C) 3(D)1,则m

5、的值为（）(A) 3(B) 2(C) 1(D) 03.函数y =由2 +小x中自变量x的取值范围是()(A) x>2(B) x<3(C) 2<x< 3(D) x>3 或 xW2题型三：正比例函数的定义【例6】已知函数：y=- x,v= 3 ,y=3x1,y=3x丫=x ,y=7 3x中，正比例函数有()x3A . B .C . D .答案：Ax3解析：对比正比例函数的一般形式y kx, k 0 ,可知y二 乂丫=-是正比例函数；而 y=-为反比例函数，3xy=3x1y=73x为一次函数， y=3x2为二次函数。【例7】已知y= (k+1) x+k-1是正比例函数，

6、求 k的值答案：k 1。解析：由正比例函数的一般形式y kx, k 0 ,对于本题可得 k 1 0,即k 1。k 1 0【练习】若函数y= (2m+6 x2+ (1-m) x是正比例函数，则 m的值是()A. m=-3 B . m=1 C . m=3 D . m>-3答案：A。1 m 0 r,解析：由正比例函数的一般形式y kx, k 0 ,所以，即m 3;选A。2m 6 0如果函数y kx x是正比例函数，则 k的取值范围是 。答案：k 1。下列函数中，正比例函数是()1 2A y 2x B yC y x D y x 42x答案：Ao若正比例函数图象过点(1,J2),则该正比例函数的解

7、析式是 .题型四：正比例函数的性质：以下各题成正比例关系的是()(A) 圆的面积和它的半径(B) 长方形的宽a 一定时，周长 C与宽b(C) 行程问题中，当路程 s 一定时，速度v与时间t行程问题中，当速度 v 一定时，路程s与时间t【例1】y=2x的图象经过 象限，y随x增大而.【例2】若函数y=(2k-4)x, y随x增大而减小，则k的取值范围是 .【例 5】已知 Mi(xi、y1)、 Mi(xi、y1)是正比例函数y=kx (kw0)图象上两点，当xi<x2时，y1>y2,则 k的取值范围是,图象经过 象限.4.直线y=（2m）x,经过第一、三象限，则 m的取值范围是 .2x

8、的减小而5.若函数y mxm 3,当m=时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限， y随1 ,一，一y _x的图象经过象限，y随x增大而 3 【课堂总结】6.函数y=3 x的图象一定不经过点（)【课后练习】一、 基础巩固训练1.甲、乙两地相距 S千米，某人行完全程所用的时间t中，下列判断中错误的是（A ）A . S是变量 B . t是变量 C . v是变量(时)与他的速度 v （千米/时）2.卜列函数中，自变量x的取值范围不正确的是(A)y 2x2中，x取全体实数(B)(C)y<x 2 中，x > 2(D)vt=S ,在这个变化过程中，xB.x>3D.xw04.卜列关系式中

9、,表不y是x的正比例函数的是A.y= x B y=2D . y=2xx 33.函数y= "上的自变量的取值范围是（xA.x>3C.xw 0 且 x w 3答案：Bo5.下列函数中,y是x的正比例函数的是1(D) y kx xx(A) y一(B) y 2 x (C) y5(D) (1,-D3(A)（B）二、四象限 （C） 一、三象限（D） 一、四象限8.在函数1小y=中,x 1自变量x的取值范围是9.若函数y 2xm 2是正比例函数，则 m的值是答案：m1。10 .已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0 ,数关系式（写出y与x的关系式），若不是,11 .求下列函数中，当 x

10、=2时的函数值： y=3x+ 4;试问：y是x的函数吗？x?是y的函数吗？若是，写出 x与y的函 说明理由.丫=4x- 1 ，1(A) (1, 3)(B) ( 1, 3) (C) ( _,1)3一， b7.已知ab< 0,则函数y x的图象经过（）a丫二x 2x+ 1 'V2- x ； y= x2 3x+ 4.综合提高训练1 .函数 y=(m-5)x+m2-25的图像经过原点，则m=答案：m5。2,若函数y(3m2 8m）x 是正比例函数，则常数 m的值是答案:3。解析:3 m由正比例函数的一般形式y kx, k 0知：m2 83。x=y=k1x和y=k2x的图象大致为（）时，函

11、数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.3. y=kix中，y随x的增大而减小，kik2< 0,则在同一直角坐标系中,(A)(B)(C)(D)已知函数y=(a+2)x+(a2-4),当a为何值时，这个函数为正比例函数4.下列是三种化合物的结构式及分子式,结构式分子式HIH -C-HIHH HI IH-C-C-HI IH HH H HIIIH-C-C-CIIIHHHCH4C2H6(1)请按其规律，写出后一种化合物的分子式 . 如果使写出关系式(2)每一种化合物的分子式中 H的个数m是否是C的个数n的函数?5.函数y=xm+3,当m=时，它是正比例函数。答案：m 2。解析：由正比例函数的一般形式y kx, k 0知：m 3 1 ,即m 2。6.正比例函数(A)