几何图形—专题08《相似三角形(份数、比例)、燕尾模型、差不变原理》2020年通用版小升初数学冲A提高集训

1、2020年通用版小升初数学冲A提高集训几何图形一专题08相似三角形（份数、比例）、燕尾模型、差不变原理一.选择题1.如图，点C是线段AB上一点，点 M是AC的中点，点N是BC的中点，如果 MC比NC长2cm. AC比BC 长（）I'_SC_ABA . 2cmB. 4cmC. 1cmD. 6cm【解答】解：设NC的长度是a厘米，则：BC的长度：a 2 2a （厘米）MC的长度：（a 2）厘米AC的长度：（a 2） 22a 4 （厘米）（2 a 4） 2a2a 2a 44 （厘米）答：AC比BC长4厘米.故选：B .2. （2018?株洲I）如图，将 ABC的各边长都延长一倍至 ABC这些

2、点，得到一个新的 ABC ,若 ABC的面积为2,则A ABC的面积为（）A . 14B. 12C. 11D.不确定【解答】解：连接BCBJC因AB AA , A AC和S ABC是等底等高的三角形.所以 Sa a AC S ABC ,又因AC CC , ABC和BCC是等底等高的三角形，所以 S ABC S BCC ,S ABC S ABC S BCCSa A AC S ABC S BCCS ABC 2所以 SAAC 4.同理可证：Sa abb 4,Sa BCC 4 .Sa ABC S A AC S ABB S B CC S ABC ,SA ABC 4 4 4 2,Sa ABC 14 .答：

3、 ABC的面积是14.故选：A .二.填空题3.如图，甲、乙两个三角形的面积相差12平方厘米，则图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE长12一厘米.72 2 12144 1212 （厘米）答：图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE长12厘米.故答案为：12.4.王朋家里买了 150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 60斤.【解答】解：（150 100）（6 1）50 510 （斤）10 6 60（斤）答：米剩60斤.故答案为：60.5.两捆铁丝的长度相等，在第一捆用去30米后，第二捆用去 64米后，第一捆余下的正好是第二捆余下的

4、5倍多2米.这两捆铁丝每捆原来长72 米.【解答】解：64 （30 2）64 3232 （米）32 （5 1）32 48 （米）8 64 72 （米）答：这两捆铁丝每捆原来长72米.故答案为：72.ED ,则三角形 ABC的面积为 96. （2019?泉州模拟）如图，涂色部分的面积是3cm2, BD DC , AE2 cm .BD C【解答】解：连接 EC两点,因为,BD DC ,三角形BDE和三角形CDE等高,所以,S BDE S CDE同理,因为AE ED,所以,S ABE S BDE S CDE则，S ABE ： S BCE S ABE ： (S BDES CDE ) S ABE :2S

5、 ABE1:2根据燕尾定律可得：AF：FC1:2又因为，SABF SABE SAEF ,涂色部分的面积是23cm所以，S ABF S BDE S AEF 3（平方厘米），cc1cS ABC 39所以，12 （平方厘米），答：角形ABC的面积为9平方厘米.故答案为：9.17.如图，在 ABC 中，AE:EB 1:3 , CD -BC , AD 与 CE 父于 F ,若 3AFC面积为24平方厘米，则 DEF的面积是 12 平方厘米.【解答】解：连接BF ,因为AE :EB1:3根据燕尾定律可得，SBCF3S ACF 3 24 72平方厘米,CD1BCS CDF- S BCF172 24又因为3所

6、以， 33平方厘米，所以，S ACFS CDF24平方厘米，所以，AF:FD 1:1,2Sacf 2 24 48平方厘米,48 12平方厘米，CD 1BC_同理，因为 3,根据燕尾定律可得，SABF_1_1S AEF 一 S ABF 一又因为，AE:EB 1:3,所以，44由于 AF :FD 1:1 ,所以 sdefS AEF12平方厘米;8.如图，在 ABC 中，BD AD , EF 3, FC 2 ,ADH与 AGC的面积和等于四边形 EFGH的面积,那么BE的长是 1S ADC -S ABC【解答】解：因为BD AD，根据燕尾定理可得，2所以 S ADH S AGC S AHG S 四边

7、形 EFGH S AHG,S ADH S AGC S 四边形 1S AEF S ADC -S即：2EFGHABC1S ABE S AFC 1 S ABC S ABC2又因为S ABE S AFC的和与S AEF等高,所以 BE FC EF ,又因为 Q EF 3, FC 2 , BE 2 3, BE 1 ；9.（2019?益阳模拟）如图是一个平行四边形，BE : EC 1:2 , F是DC的中点，三角形 ABE的面积是6平【解答】解：因为 BE:EC方厘米，则三角形 AFD的面积是 9平方厘米.1:2,所以BC 3BE,又因为三角形ABE的面积是6平方厘米, 所以三角形ABC的面积为：6 3

8、18 （平方厘米），则三角形ACD的面积是18平方厘米;因为F是CD的中点, 所以三角形ADF的面积为：18 2 9 （平方厘米），答：三角形ADF的面积是9平方厘米.AOB的面积为15cm2,线段OB的长度为OD的3倍，则梯形 ABCD的面积为80平方厘米4 八BD -BO3（平方厘米），【解答】解：根据题干可得：415 20ABD的面积：3AD: BC OD:OB 1:3 ,因为 ABD与BDC的高相同，所以 ABD与BDC的面积比为：1:3则BDC的面积为：20 3 60 （平方厘米）20 60 80 （平方厘米），答：这个梯形的面积是 80平方米.故答案为：80平方厘米.11. （20

9、17?沈阳）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大 3倍. 正确【解答】解：根据题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3：1 ,由此即可得出它的高也扩大了 3倍，所以原题说法正确.故答案为：正确.12. （2014?靖江市模拟）在三角形 ABC中，E点、D点分别是AB和AC的中点，甲、乙两个图形面积的比是 1:3.D【解答】解：因为点 E , D分别是AB和AC的中点,1 cED BC所以；ED/BC且 2s 1sS AED , S ABC4Sg边形 EDCB S ABC S AEDS1 SS ABC/ S ABC43sS ABC4所以甲、乙两个图形面积的比:. 3SABC ：

10、 S ABC41S AED ： Sg边形 EDCB7 S41:3故答案为：1：313. （2013?成都模拟）如图，在三角形 ABC中，AB、AC两边分别被分成五等份.阴影部分的面积与空白 部分的面积比是_3:2_.K 1 G E设DE 1,则FG 2, HI 3, JK 4, BC 5 .阴影部分可看成分别以 DE、FG、HI、JKBC为而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形,底边的5个三角形，1）且这9个三角形的高相等（都等于 ABC的高的5，设为h,所以阴影部分的面积为：(12 34 5) h空白部分的面积为:1)(45h所以阴影部分与空白部分的面积比为:h :

11、5h 3: 22故答案为：3： 2.三.计算题14. 如图，直角三角形两条直角边长度分别是14cm和56cm,求图中正方形（阴影部分面积）是多少?【解答】解：设这个正方形的边长为X厘米，56 x x561456x 14 （56 x）56x 784 14x56x 14x 784 14x 14x70x 78470x 70 784 70x 11.2;11.2 11.2 125.44 （平方厘米）；答：这个正方形白最大面积是125.44平方厘米.15. （2019?海淀区模拟）如图所示，平行四边形 ABDC的面积为112平方厘米,AOF的面积.又知AB 4CF ,求三角形【解答】解：由AB 4CF得3

12、AB 4DF由OD/OA DF / AB 3/ 4得，三角形面积4/3 （因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的）行四边形ABDC面积的一半，得出三角形 BDO面积为24平方厘米.三角形等，那么三角形 AOF面积为24平方厘米.AOB的面积/三角形OBD的,且三角形ADB的面积为平AOF和三角形BDO面积相四.应用题6cm,宽为2cm ,若甲区域（上方）16. （2016?徐州）有一个直角三角形和长方形摆成如图，长方形的长为比乙区域（下方）的面积大 6cm2 ,求三角形ABC的高AB的长度?【解答】解：（6 2 6） 2 618 2 66 （厘米）答：图中AB的长度是6厘米.1

13、7. （2019春？沈阳月考）如图，三角形 ABC被分成6个三角形，已知其中 4个三角形的面积.问：三角形ABC的面积是多少?【解答】解：如上图，根据分析可得: 三角形BCO的面积：三角形COE的面积（40 30）：35 2：1,即BO：OE 2:1；同理，三角形ABO的面积：三角形AOE的面积2:1 ,由此可得：(84 a):b 2:1 ,即84 a 2b;根据燕尾定律可得：(84 a):(b 35) 40:30即(84 a):(b 35) 4:3 ；把代入可得：2b: (b 35) 4:36b 4b 1402b 140b 70由可得：84 a 2 70 84 a 140a 5670 84

14、56 40 30 35 315答：三角形ABC的面积是315.18. （2019?长沙）如图，三角形 ABC中，AF:FB BD : DC CE : AE 4:3 ,且三角形ABC的面积是74, 求三角形GHI的面积.【解答】解：如图，连接 BG ,设AGC的面积为12份，根据燕尾定理，S agc ： S bgc AF：FB 4:3 12:9SAGB : SAGC BD : DC 4:3 16:12 AGB AGC得BGC的面积为9份，ABG的面积为16份，则ABC的面积为9 12 16 37 （份），因此AGC的面积为74 37 12 24 ,同理连接AI、CH得ABH的面积为74 37 1

15、2 24, BIC的面积为74 37 12 24,所以GHI的面积为74 24 3 2 .19. （2018?西安模拟）如图在三角形ABC中，CE 2AE , F是AD的中点，三角形 ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连接 FC ,设三角形AFE的面积为x,因为CE 2AE ,所以三角形CFE的面积2x ,因为F为AD中点，所以三角形FDC的面积 三角形FAC的面积3x .设三角形ABF y ,因为F为AD中点，所以三角形BDF的面积 三角形ABF的面积 y ,又 EC 2AE,所以三角形BCE的面积 三角形ABE的面积2, 即：2x 3x y 2(x y)所以y

16、3x,在三角形ABC中，有x 3x 5x 3x 1 ,1 x 所以 12,5x A所以阴影部分的面积12 .五.操作题BC的长度.20. (2018秋？廉江市月考)如图中，阴影的面积比阴影多48平方厘米，AB 40厘米，二【解答】解：半圆的半径为:40 2 20 （厘米）1半圆的面积：3.14 202 213.14 400 - 2628 （平方厘米）三角形ABC的面积：40 BC -2140 BC 628 48 220BC 628 4820BC 628 4820BC 676BC 33.8答：BC的长是33.8厘米.六.解答题ABF21. （2018?广州模拟）如图，长方形 ABCD的长是6厘米

17、，宽是4厘米，三角形EFD的面积比三角形4 6 24 （平方厘米）；三角形EBC的面积：24 9 33 （平方厘米）；CE的长：33 2 6 11 （厘米）；DE的长：11 4 7 （厘米）.答：ED长7厘米.第二根剪去 12厘米，第二根剩下22. （2014春？杭州校级期中）两根一样长的绳子，第一根剪去40厘米,部分的长度是第一根剩下部分的3倍.两根绳子原来长多少厘米？【解答】解：第一根剩下的长度：（40 12） （3 1）28 214 （厘米）；两根原来的长度是：14 40 54 （厘米）.答：两根绳子原来长 54厘米.23.如图，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米?12 cm【解答】解：1

18、2 6（6 3）12 272 5418 （平方厘米）答：甲的面积比乙的面积多18平方厘米.24.图中正方形的边长是 10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段 AB的【解答】解：三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米;根据图形可得：三角形 DCB的面积比正方形CDEA的面积大20平方厘米,所以三角形DCB的面积为：10 10 20 100 20 120 （平方厘米） 又因为正方形的边长 CD 10厘米所以CB的长度是：120 2 10 24 （厘米）所以AB的长度为：24 10 14（厘米）答：AB的长度是14厘米.25.有两根绳子，第一根长120米，第二根长40米，

19、都用去相等的一段后剩下的绳子第一根是第二根的5倍.两根绳各剩下多少米？【解答】解：（120 40）（5 1）80 420 （米）20 5 100 （米） 答：第一根剩下100米，第二根剩下 20米.26 . （2012?湖北）对角线把梯形 ABCD分 成四个三角形.已知两个三角形的面积分别是5和20.求梯形ABCD的面积是多少.【解答】解：根据题干分析可得：由蝴蝶定理得,5S4再由共高定理得s S3 s 4 ,5 20 S2 S4S2 S4 100所以 S2 S410,则梯形的面积总和:1010 20 45答：梯形的面积是45.22227 .如图）S bdf 3cm , S cdf 5cm ,

20、 S cef 4cm , 求 ABC 的面积.【解答】解：因为(S BDF S CDF )： S CEF4 2：1所以 BF :FE 2:1 ,则 SABF : S AFE 2：1 )根据燕尾定律,S BDF : S CDF S ABF : S ACF S ABF：(S AFE S EFC )3： 5所以，设SABF 2x,那么safe x2x: (x 4) 3:510 x 3x 可得：123 rS ABF 23 -(cm )则：7712x1273 5 4所以，ABC的面积是：3 12123- 17(cm2)7 7717 - cm2答：ABC的面积是728.如图， D为BC中点.AD 3AF

21、,ABC面积为48,求AEF面积.【解答】解：连接FC ,因为AD 3AF,所以AF：FD 1:(3 1) 1:2,所以 ABF的面积：BDF的面积 1:2,又因为D为BC中点，所以， CDF的面积 BDF的面积, 所以ABF的面积：BCF的面积 ABF的面积：(BDF的面积 CDF的面积)1: (2 2) 1:4所以根据燕尾定律可得：AE:EC 1:4, D为BC中点，所以 ACD的面积48 2 24 ,11824 88 -又因为AF:FD 1:2,所以ACF的面积是1 2, AEF的面积是：14 5.8答：AEF的面积5.29.如图，在三角形 ABC中，AEED , D点是BC的四等分点，

22、阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几?【解答】解：连接CE，设S CDE因为 AE ED , S ace1, D点是BC的四等分点,根据燕尾模型可得:S ABES ABE33S CBE3 14S BDEAF则CF所以，33.影3 47SABCS AEF30.如图，三角形 ABC的面积是30平方厘米， AE ED2 ，一，一一、一BD -BC,求阴影部分的面积之和.3ABD C【解答】解：连接 EC ,因为AE ED,所以三角形 ABE和三角形BDE的面积相等，这样阴影部分的面积之和等于三角形ABF的面积；2-2BD -BC 又因为 3 ，即BD：DC 2： (3 2) 2：1 ,那么三角

23、形BED的面积3三角形BCE的面积，2所以，三角形ABE的面积 3三角形BCE的面积，则三角形 ABE的面积：三角形BCE的面积2:3 ,根据燕尾定律，那么 AF：FC 2:3 ,那么三角形ABF的面积：三角形BFC的面积 2:3 ,30 -12那么三角形ABF的面积即阴影部分的面积之和是：3 2 (平方厘米)；答：阴影部分的面积之和是 12平方厘米.BD C31. （2019 春？海淀区月考）如图， ABC 中，AD : DB 2:1 , BE :EC 3:1 , CF : FA 4:1，那么 DEF 是【解答】解：如下图,A作 AG BC , DH BC ,因为 AD :DB 2:1 ,所

24、以 DH : AG BD : AB 1:3 ,因为 BE :EC 3:1 ,即 BE :BC 3: 4所以 S BED : S ABC 1:4,同理，可得 S CFE :S ABC 1:5所以 S DEF S AFD :S ABC 2:15 , 11255S DEF (1-)S ABCSABC S ABCSABC所以45151212g答：DEF是ABC的面积的12 .32. (2018?杭州模拟)以下两题任选做一题.如图，梯形ABCD中，对角线把梯形分成四个小三角形.(1)比较三角形和的面积.请你有根有据地说明理由.(2)知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积.如果三角形和的面积分别是

25、6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【解答】解：(1)因为三角形ABC和三角形BCD同底等高，所以:三角形ABC的面积 三角形BCD的面积.即：面积 （等底等高），所以.所以和面积相等.答：和面积相等.（2）因为 ，所以的面积是 6平方厘米,AE:EC 4:62:3所以三角形BEC的面积6 （3 2） 9 （平方厘米）所以梯形的面积6 6 4 9 25 （平方厘米） 答：梯形的面积是 25平方厘米.33. （2014?石家庄）如图，长方形 ABCD的面积是24,三角形ABE和三角形ADF的面积都是4,求阴影三角形AEF的面积.【解答】解：三角形ABE和长方形ABCD共用一条边AB,面积之比4: 24 1:6,则BE：BC 1:3 ；同理 DF :DC 1:3 .三角形CEF的面积和长方形ABCD的比为1124 (1 三角形AEF的面积为6 6322 一)923323.