初中数学：整式的乘除法综合-教师版

1、内容分析整式的乘除法综合21 / 19在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补 充.整式的乘除法的基础是同底数幕的乘法和除法，幕的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项 式、多项式除以单项式等运算.通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解， 另一方面也 为后期学习分式的运算奠定基础.知识结构整式的乘除法,L整式的除法恁，知识精讲5、规定 a0 1 a 0 ； a p 1L (a 0, p 是正整数). a6、单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数、同底数哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含

2、有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.(1)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项.(2)要求学生说出式子每步变形的依据.(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.一、选择题1.下列运算中结果正确的是().3362c 2-4-235222A、x x x ; B、3x 2x 5x ; C、 x x ； D、 x y x y .【难度】【答案】Acccc 3【解析】B正确答案为：3x2 2x2 5x2;C正确答案为x2x6；22_2D正确答案为x y x 2xy y .【

3、总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.2.在下列的计算中正确的是().2,A、2x 5y 5xyB、 a 2 a 2a 42322C、a ab a bD、 x 3 x 6x 9【难度】【答案】C【解析】A的两个单项式不能合并；B正确答案为a 2 a 2 a2 4；22D正确答案为 x 3 x 6x 9 .【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.3.下列运算中正确的是（）._ 63- 2- 8.26 6B、 8x4x2xA、6x 3x 2x2C、 3xy 3x yD、2xy xy【难度】【答案】B22C正确答案为 3xy 3x 3xy ；【解析】A正确答案为6x63x3 2x

4、3；2 22.D正确答案为x y xy 1 .【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.）.4 .计算 a b 2 a b 2 4ab的结果是（【解析】原式B、C、1D、 2aba2 b2 2ab a2 b2 2ab4ab 4ab 4ab 1 .【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用.25 . 如果4a 3ab M 4a 3b,那么单项式M等于（）.A、abB. abC.aD. b【难度】【答案】C【解析】: 4a2 3ab a 4a 3b a 4a 3b ,. . M a .【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.6. 设M是一个多项式，且 M5x2y32

5、x2y4 3x ,那么M等于（）.2A、645-x y943 x y10B、6 3 5-y -xy52C、10 4 5了一5 32xy10 4 55 3D、x y -x y32【难度】【解析】M2x2y4 3x 5 x2y23c 2 42x y3xy35 2-x -x y2310 4 55 3x y -x y-32【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.7.已知x2 kxy 64y2是一个完全平方式，则k的值是（）.A、8B、 i8C、16D、 虫6【难度】【答案】D【解析】x2 kxy 64 y2 x2 kxy228y =x 28 xy8y【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运

6、用.8.如下图（1）,边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影22_A、 a b 2ab部分拼成了一个矩形，如图（2）.这一过程可以验证（）.2. 2B、 a b 2ab a b22C、2a 3ab b 2a b a-b2, 2D、 a b a b a b【难度】【答案】D【解析】图1中，阴影部分的面积为 a2图2中，阴影部分为长方形，长为a面积为 a b a b .【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解.9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: 2a b m n ; m 2ab n 2ab你认为其中正确的有（A、 B、【难度】

7、【答案】【解析】【总结】 2am n b m n ; 2am 2an bm bn,)C、 D、匕D图中中各个代数中表示图中长方形的面积 本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解7210.已知 P m 1 , Q m15m （m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ 15A、 P QB、 P Q【难度】【答案】CC、P QD、不能确定2m m 12 87【解析】Q P m2 m m 11515【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小.二、填空题11 .若 5x 3y 2 0 , 105x 103y .【难度】【答案】100【解析】: 5x 3y 2 0 , 5x 3y 2 , . 10

8、5x 103y=105x3y 102 100 .【总结】本题主要考查对同底数哥相除的法则的逆用.12 .已知 m n 2 , mn 2,则 1 m 1 n【难度】【答案】-3【解析】 1 m 1 n 1 m n mn 1 m n mn 1 223.【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用.2213.右 m n 6,且 mn3,则 mn .【难度】【答案】2.22一【解析】m n m n m n 6 , m n 3, . m n 2 .【总结】本题主要考查对平方差公式的运用.14 .方程 x 3 2x 5 2x 1 x 841 的解是【难度】【答案】x 3.【解析】 x

9、3 2x 5 2x 1 x 841 , 2x2 5x 6x 15 2x2 16x x 841,即 16x 48, x 3.【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解.22115 .已知x 5x 1 ,那么x =【解析】: x2 5x 1 ,. . x 5 .x 25,2121二. x - 2 25. x 27 . xx【总结】当两个数互为倒数时， 已知它们的和或者差， 都可以利用完全平方公式求出它们的平方和.216 .设4x 2 m 3 x 121是一个完全平万式，则 m=【难度】【答案】19或-25【解析】- 4x【解析】1 4a2 - 16a4 2a2 - 24 2 m 3 x 121

10、 2x 2 2 m 3 x 11 2,2 m 344,.m 为 19 或-25.【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用.22317 .计算2x 3xy x y的结果是【难度】【答案】18x9y5【解析】2x 3xy 2x2y2x 9x2y2 x6y318x9y5 .【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用.18.已知 5x与一个整式的积是 25x215x3 y 20x4 ,则这个整式=【难度】【答案】 5x 3x2 y 4x3.23423【斛析】25x 15x y 20x 5x 5x 3x y 4x .【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用.19.若一三角形的

11、底为4a24 一 216a 2a1_ ,1,则此三角形的面积为4【难度】32a6116【答案】32a6161642421一 64a 8a a 8a a -28【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积.20.已知x2 2x 3能整除4x3 9x2mx n ,求m, n的值.【难度】【答案】m 10, n 3.324x 9x mx nx2 2x 3 A x 3 x 1 A,1- x3和 x 1 满足 4x3 9x2 mx n 0 -103324393 3m n 03 24 19 1 m n 0【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择.三、简答题221 .计算：x y

12、 x y x y .【难度】【答案】2y2 2xy.【解析】原式=x2 y2 2xy x2 y2 2y2 2xy.【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用.22 .计算：2x3y 2 2xy2x3y 3 2x2 .(1) ，(2)6m2n 6m2n2 3m23m2 .【难度】【答案】(1) 6x7y3； (2) 2n 2n2 1 .2x2【解析】(1)原式=2x3y22xy2x3y32x24x6y22xy8x9y37 3737 32x y 4x y 6x y ；222 22222(2)原式=6m n 3m 6m n 3m 3m 3m 2 n 2nl.【总结】本题主要考查对整式运算中的相

13、关法则的运用.23 .计算：x1 5x 6 x 6 .【难度】【答案】x 1【解析】x 6 x 1 x 6 x 1 .【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算.24 .计算：（1） x 4y 2x 3y （x y） ； （2） 6a5b6c43a2b3c2a3b3c3【难度】【答案】（1） 2x2 5xy 12y2 x y； （2）-1.【解析】（1）原式=2x2 3xy 8xy 12y2 x y 2x2 5xy 12y2 x y ；（2）原式=2a(3) 10b 12ab ; (4) x 4 .b3c3 2a3b3c31 .【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用

14、.25.计算：一、_2(1) a 2b 1；2(3) 2a 3b 2ab 2a b ；【难度】【答案】(1) a2 4ab 4b2 2a 4b 1 ；2(2) 2x 3x 4x 1(4)(2) x2 2x ；23x2 2x 3 ；y 2x y 8x 2x .【解析】（1）原式=a 2b2 2 a 2b1 a2 4ab 4b2 2a 4b 1 -(2)原式= 6x3 8x2 2x 6x3 9x26x3 8x2 2x 6x3 9x2 x2 2x ；（3）原式=4a2 9b2 12ab 4a2 b210b2 12ab ；（2）原式=x2 y2 2xy 2xy y2 8x 2x x2 8x 2x x

15、4.【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.26.计算下列各题:(1)3m a2nmn a2 3 23 2 3(2) x3y2 7xy3 y3532 23y【难度】【答案】(1) a2mn; ( 2) 3x3 xy y .52解析(1)原式=amn a6mn a5mn a2mn ；原式=|x3y21y27xy39 y233y3 3x xy y52【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.27.若 3m 6,9 n 2 求 32m4n1 的值【难度】【答案】2722【解析】31 33 3 3m9n 3 62 22 3 27 .【总结】本题是对哥的运算的综合运用.28

16、.解不等式：x 1 x 3 8x x 5 x 5 2 .【难度】【答案】x 5 2【解析】x2 x 3x 3 8x x2 25 2 ,12x30, x -.2【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集.29.已知：2x 3 0,求代数式x x1 x+x2 5 x 9的值.【难度】【答案】0【解析】: 2x 3 0 .，原式=xa 1 ,其中 a 1 , b 2. 2 x2 5x2 x3 9 4x2 9 (2x 3)(2x 3) 0 .【总结】本题主要是对整体代入思想的运用.30.先化简，再求值:xy 2 xy 22x2y2 4 xy (其中 x=10, y【难度】【答案】-5【解析】原

17、式=x2y2 4 2x2y2 4 xyx2y2 xy xy .当 x=10, y122551一时，原式=1025【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.31.先化简，再求值:22ab a 1 b a 1 b【难度】a 1 2 4a2 2b2 4ab,【答案】13【解析】原式=4a2 b2 4ab a 1 2 b22,1121213.当 a -，b 2时，原式=422 2 4 -222【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.2132 .先化简，再求值：a -b b a -b ,其中a 2 , b -.2【难度】【答案】5【解析】原式=a2

18、2ab b2 ab b2 a2 ab ,_1211当 a 2, b2时，原式=2 22 5 .【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.2133 .先化简，再求值：3x 2 3x 2 5x x 1 2x 1 ,其中x -.3【难度】【答案】-8【解析】原式=9x2 4 5x2 5x 4x2 4x 1 9x 5 ,1 1当x时，原式=9-5 8.3 3【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.133 22 334.先化简，再求值:2x y 2x y y 2x ,其中 x 2, y 1【难度】【答案】5【解析】原式=2x y13 2x y 6 2

19、x y 6 2x y ,当x 2,y1时，原式=2 215 .【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.35. 一个多项式除以x2 2x 3,得商为x 1,余式为2x 5,求这个多项式.【难度】【答案】x3 x2 3x 2.x2 2x 3 x 1 2x 5x3 x2 2x2 2x 3x 3 2x 5 x3 x2 3x 2川丁x Uxjx I UxU x x Jx x x Ox j x r< J x x dx 4.【总结】本题主要是考查对题目的理解能力. 32 2336.已知一个三角形的面积是4ab 6ab 12ab ，一边长为2ab,求该边上的比【难度】【答案】

20、4a2 6ab 12b2.【解析】24a3b6a2b212ab32ab8a3b2ab12a2b22ab 24ab3 2ab224a 6ab 12b .即该边上的高为4a2 6ab 12b2.【总结】本题主要是考查对题目的理解能力.0，37.右3x 2y 10无意义，且2x y 5 ,求x, y的值.【难度】【答案】x 0, y 5 .【解析】由题意可知：3x 2y 10 0.又. 2x y 5, x 0 , y 5.【总结】本题主要考查 a0有意义的条件.38.若x2 mx 8 x2 3x n的展开式中不含 x2和x3项，求m和n的值.【难度】【答案】m 3, n 17.【解析】原式=x43x

21、3nx2mx33mx2 mnx 8x2 24x 8n4-3-2xm3 x n3m 8 x mn 24 x 8n.2 一 3 一,展开式中不含 x 和 x 项， m 3 0, n 3m 8 0,，m 3, n 17.【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义.22239.若 a =2005, b =2006 , c =2007 ,求 a b c ab bc ac 的值.【难度】【答案】3【解析】原式=1 a b2 a c2 c b216 3.22【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用.40 .说明代数式（x y）2 x y x y 2y y的值，与y的值无关.【难度】【答案

22、】见解析.【解析】原式=x2 y2 2xy x2 y22y y 2y2 2xy 2y y y x y x,.此代数式的值与 y的值无关.【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义.41 . 一个正方形的边长增加 3cm,它的面积增加了 45cm5a 3ab .当 a 3 , b 2 时，原式=5 32 3 3 2 63.【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用.求这个正方形原来的边长.若边 长减少3cm,它的面积减少了 45cm2,这时原来边长是多少呢？【难度】【答案】6cm; 6cm.【解析】设原来正方形的边长为xcm.则x 3 2 x2 45,解得：x 6 .，正

23、方形原来的边长为 6 cm.设原来正方形的边长为 ycm,则y 3 2 y2 45 ,解得：y 6 .，正方形原来的边长为 6 cm.【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用.42 .如图所示，长方形 ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知 AB=2a, BC=3b,且E为AB 边的中点，CF Ibc,现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.3【难度】【答案】2ab. 11【斛析】 一2a 3b a 2b 2ab. 22【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用.43 .如图，某市有一块长为3a b米，宽为 2a b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修

24、建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a 3,b 2时的绿化面积.【难度】【答案】5a2 3ab； 63.2【解析】3ab 2ab a b_ 2_22-26a 3ab 2ab b a 2ab b44 . “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽.【难度】【答案】场地的长为 12米，宽为10米.【解析】设正方形的边长为 x,则场地的长为 x 8米，宽为x 6米.则 x 8 x 6 x2 104 ,解得：x 4场地的长为12米，宽为10米.【总结

25、】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用.45 .某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨 2 m元计算.现有一居民本月用水 x吨，则应交水费多少元？【难度】【答案】见解析.【解析】当 x a ,应交水费为 am ;当x a ,应交水费为 am x a 2m 2mx am .【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用.46 .求证：无论x、y为何值，4x2 12x 9y2 30y 35的值恒为正.【难度】【答案】见解析. 2222【解析】: 4x 12x 9y 30 y 35= 2x 33y+51 0,

26、无论x、y为何值，4x2 12x 9y2 30y 35的值恒为正.【总结】本题主要利用配方来说明代数式的正负性.27 / 19四、解答题47.已知:13xyz1 2n 2 n 3 4m x y z35x2n 1yn 1Z,且正整数X、z 满足：2x 3z 1 72 ,求m的值.【难度】521-xyz m31 2n 2 n 3 4-xyz 32n5x1 n 1y z，. 12 2 2-xyz 913 2 3m x y z .1513 2 31 2 2 21- m xyz xyz159正整数x、z满足：2x 3z 1 72, x 3, z 1 2.-327 x 3, z 3, m 3 3 .55【

27、总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.48.已知 f x 9x5 8x3 12x2, gx -x6 - x5 x4 . 6912求：f x 3x g x x2 的值.18【难度】【答案】8x3型x2 4x.530【解析】f x 3x g x x2185325 64 579x5 8x3 12x2 3x -x6x5 x1869123x4 8x2 4x 3x4 8x3 x2 35108 3143 2x x 4x .530【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.49.已知关于x的三次多项式除以 x2 1时，余式是2x 5;除以x2 4时，余式是 3x 4, 求这个三次多项式.【难度】【答案】 5x3 3x2卫x 8.33【解析】设关于x的三次多项式为：f(x) ax3 bx2 cx d(a 0),且f (x)除以x2 1与除以x2 4后，所得的商式分别为：ax m与ax n .则 ax3 bx2 cx dx2 1 (ax m) 2x 5 ax3 bx2 cx d2x 4 (ax n) 3x 4 ，把x 1代入可得：a b c d3, a