初中数学三角形专项训练答案

1、初中数学三角形专项训练答案一、选择题1 .如图， ACB 90 , AC CD,过D作AB的垂线，交 AB的延长线于E,若AB 2DE ,则 BAC的度数为（）A. 45B, 30C. 22.5 D, 15【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长AG DE交于M,求出/ CAB=/ CDM,根据全等三角形的判定得出AACM DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M, / ACB=90 , AC=CD .Z DAC=Z ADC=45 , . /ACB=90, DE AB, ./ DEB=90 =/ACB=/ DCM, / A

2、BC=Z DBE, ./ CAB=Z CDM, 在CB和ADCM中CAB CDM AC CDACB DCM.AC0 DCM (ASA), .AB=DM, . AB=2DE, .DM=2DE, .DE=EM, .DEXAB, .AD=AM,1 1BAC DAE DAC 4522.52 2故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识 点，能根据全等求出 AB=DM是解此题的关键.2.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中 4ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等，/XAEH , VBEF , CFG, VDGH也

3、全等，中间小正方形 EFGH的面积与zABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AAEH 的面积为（）3C.一216D. .2A. 2B.9【答案】C 【解析】【分析】 【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交 AB、CD于点M、N,连结HF,BC2 .四边形EFGH为正方形，EG FH ,3 AABE是以AB为底的等腰三角形，AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上,. AABE VCDG , VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上, 丁四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM A

4、AB,GN A CD , EM = GN ,正方形ABCD的边长为4,即AB=CD=AD = BC = 4 ,MN 4,设 EM = GN = x ,则 EG = FH = 4- 2x ,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等，一 1 -1_ 2即 一?4x (4 - 2x),解得：X 1,X2 4,22 x 4不符合题意，故舍去，1.一x 1 ,则 S 正方形 EFGH SVABE 一 4 12 ,2AABE , VBCF , VCDG , VDAH 全等，-SVABESVBCFSVCDGSVDAH2 ,.正方形ABCD的面积4 4 16, AAEH , VBEFCFG , VDGH 也全

5、等,-SVAEH1(S正方形4ABCD-S 正方形 EFGH 4SVABE )1 (16 2434 2) 2,故选：C.本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.3.如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，ED BC于点D , DE的延长线交BA的延长线于点F ,则下列结论中错误的是（）1A. AE CEB. DEC BACC. AF AE21D. B BAC 902【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对 A项进行判断；过点A作AGLBC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/1 = Z2=1 BAC ,易得ED/2AG,然后根

6、据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合/ 1=1 BAC的结论即可判断D项，进而可得答案.【详解】解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相等，所以本选 项结论错误，符合题意；B、过点 A 作 AG, BC于点 G,如图，: AB=AC,/ 1 = 7 2=1 BAC ,21 一 一 ED BC ,ED/ AG,dec 2 BAC ,所以本选项结论正确，不符合题2息；C、 ED/ AG, ，/1 = /F, /2=/AEF, ./1 = /2, / F=/AEF, . AF AE ,所以本 选项结论正确，

7、不符合题意；r -1 _“ 八一D - AG BC,1 + Z B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本选项结论正确，不符合2题意.故选：A.B G D C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知 识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的k _正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数y - x 0的图象上，若 AB 1,x则k的值为（）A. 1B. C. 72D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和AC的长，从而可以求得

8、点 C的坐标，进而求得 k的值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上， ABC 90 , CA轴，AB 1,BAC BAO 45 ,2-OA OB , AC v2， 2-2点c的坐标为,J2 ,2kQ点C在函数y - x 0的图象上， xk立五1, 2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.如图，AB是。的直径，弦 CD）AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm

9、【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD AB于点M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为:2 X5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.6.如图，在 GABC中，AB=AQ / A=30, E为BC延长线上一点，/ ABC

10、与/ ACE的平分线 相交于点D,则/ D的度数为()A. 15【答案】AB. 17.5C. 20D. 22.5【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到/ 1=72, / 3 = /4,再根据三角形外角性质得/ 1 + Z2=Z 3+ Z 4+Z A, / 1 = / 3+ / D,贝U 2/ 1 = 2/3+ / A,利用等式的T生质得到/ D= 1 Z A,2然后把/ A的度数代入计算即可.【详解】解答：解：,一/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 D,ADB C E1 = / 2, / 3=/ 4,/ ACE= / A+ / ABC,即/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+/ A,

11、 .2/ 1 = 2/3+/ A,/ 1 = Z 3+Z D,1 ,1.D= / A= x 30= 15 .22故选A.【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质进行分析.7.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=60,那么/FA. 45B, 30 C. 15D, 60【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：: ABCD是长方形，/ BAD=90 , . / BAF=60 ,/ DAF=30 , 长方形ABCD沿AE折叠， . ADE0 AFE,

12、 .Z DAE=Z EAF=1 / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.8 .下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为2 ： 3 ： 4B.三条边满足关系 a2=b2- c2C.三条边的比为1 ： 1 ： J2D,三个角满足关系/ B+/C= /A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】A、三条边的比为2: 3: 4, 22+32w卷故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2

13、,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1： 1： J2，12+12= （J2）2,故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系/ B+/C=/ A,则/ A为90,故能判断一个三角形是直角三角形.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个 角为90。即可.9 .如图，已知 OP平分/ AOB, Z AOB= 60, CP= 2, CP/ OA, PDOA 于点 D, PEOB 于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A

14、. 2B. 42C. 73D. 2 底【答案】C 【解析】 【分析】由 OP 平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30, 又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得 PE的值，继而求得 OP的长，然后由直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.【详解】解：OP平分/ AOB, /AOB=60, / AOP=Z COP=30 , . CP/ OA, . / AOP=Z CPO, / COP=Z CPQ .OC=cp=2 /PCE4 AOB=60 , PE OB, ./ CPE=30, 1 .CE=-CP=1,2

15、 pe=Jcp2 CE233 ，.OP=2PE=2,3 , .PDOA,点M是OP的中点， .DM= 1OP=T3 . 2故选C.考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.10.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是()A. 140B, 20或 80C. 44co 或 80oD. 140或 44co 或 80【答案】D 【解析】 【分析】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20；然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底 角，2x-20。是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180。与等腰三角形两底角相等列出方程

16、求解即可.【详解】 设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20； x 是顶角，2x-20 是底角时，x+2(2x-20)。=180 , 解得x=44 ,，顶角是44;x 是底角，2x-20 是顶角时，2x+ (2x-20)。=180 ,解得x=50,顶角是 2X50-20=80；x与2x-20都是底角时，x=2x-20 ,解得x=20,顶角是 180 -20 X 2=140;综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论, 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.11 .如

17、图，AABUAAED, / C=40 , / EAC=30 , / B=30 ,则/ EAD=()；A. 30B, 70C, 40D, 110【答案】D【解析】【分析】【详解】.AB AED,/ D=Z C=40 , / C=Z B=30, ./ E AD=180-Z D-Z E= 110, 故选D.12 .如图为一个6 6的网格，在 ABC, ABC和 ABC中，直角三角形有( 个A. 0B. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是 1,由勾股定理(两直角边的

18、平方等于斜边的平方)可知，ABC 的三边分另I是：AB=Vi0, AC=y/5 , BC=V5；_ 2_ 2 2由于 J5J5J10 ,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；abc的三边分别是： AB = Ji0, bc = J5, aC=JT3；由于(710)2+ (而 j ? (713)2,根据勾股定理的逆定理得：abc不是直角三角形；ABC 的三边分别是： A B =Ji8, B C =78 , A C =&6 ;由于(M)2 + (囱 j = (726)2 ,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定

19、理，能灵活运用所学知识是解题的关键.13 .如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：(1)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于 -DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定 是等腰三角形的为() A. ACDFb. aCDKc. aCDEd. adef【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，

20、是等腰三角形的有 CDK, ACD ADEF； ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键 .14.如图，在平面直角坐标系中，Rt4AB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（3, J3）,点C的坐标为（1, 0）,点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+ PC的最小值为（）口C. 3+119d. 2 722【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D,连接CD交OB于点P,此时PA+ PC最小，作DNx 轴交于点N,耳;少/|月o Cy Jt X . B （3, 石）,OA=3, AB= 33 , . OB=2万，. . / BOA=30,

21、.在 RtAAMO 中，/ MOA=30, AO=3,，AM=1.5, /OAM=60, . . / ADN=30, .在 RtAAND 中，/ ADN=30, AD=2AM=3, /. AN=1.5, DN=3 J3 , 21.CN=3 - 1.5=1,2.CD2=CN2+DN2=12+（34）2=巴，.二工叵.242故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30。以及勾股定理计算.15 .如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是以瓦c

22、,且M 一胪二匚，则扩大后的三角形的斜边长为丁。立户十（2&产=J4s工+ &里）=2G即斜边长扩大到原来的 2倍，故 选B.16 .如图，在方格纸中，以 AB为一边作MBP,使之与AABC全等，从P1, P2, P3, P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）【答案】CC. 3个D. 4个【解析】【分析】【详解】 要使AABP与 UBC全等，必须使点 P到AB的距离等于点 C到AB的距离，即3个单位长 度，所以点P的位置可以是P1, P2, P4三个，故选C.17 . 一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角 a的范围是（）A. 0 a9 B. 301a90 C. 0a45 D. 45a90

23、【答案】C【解析】：二.等腰三角形顶角为钝角顶角大于90。小于180。，两个底角之和大于 0。小于90。，每个底角大于 0小于45。故选：C118 .如图，在VABC中，分别以点 A和点B为圆心，以相同的长（大于一AB）为半径作 2弧，两弧相交于点 M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知4,则VADE的面积为（）C. 2D. 1【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段S/CDA=SACDB,根据CDE的面积比【详解】由作图步骤可知直线 MN为线段.CD为AB边中线，S ACDA=SajCDB,AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得CDB的面积小4即可得答案.AB的垂直平分线,CDE的面积比ACDB的面积小4,SAADE=SCDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4 .故选：A.【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线的性