初中数学总复习资料

1、数与代数L数与式有理数：有限或不限循环性数(无理数：无限不循环小数)数轴：“三要素”相反数绝对值：a = a(a >0) a =-a(a<0)倒数指数(a/0,n是正整数) 零指数：a0=i (aw。)负整指数：完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2平方差公式：(a+b) (a-b) =a2 b2募的运算性质：nm n mnm n mnm、n mnn nn/aj a a - a =a a - a =a （a ） =a （ab） =a b （一）-（io）bbn科学记数法：a 10n (1< a< io,n是整数)算术平方根、平方根、立方根、acmacma一 一(

2、b d n 0)等比性质：bdnbdn b2.方程与不等式一元二次方程2te义及一般形式：ax bx c 0(a 0)解法：1 .直接开平方法.2 .配方法上b b2 4ac / 23 .公式法：x12(b 4ac 0)2a4 .因式分解法根的判别式：2b 4ac>0,有两个解。2.一b 4ac<0,无解。.2b 4ac = 0,有1个解一 、一bc维达定理：Xi X2b,Xi X2 caa常用等式：x； x2 （x1 x2）2 2x1 x2（x1x2 ）2（x1x2）24x1x2应用题水速1 .行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺船速水速；丫逆船速2 .增长率问题：起始数

3、（1+X）=终止数3 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。4 .几何问题分式方程（注意检验）由增根求参数的值：将原方程化为整式方程将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值 不等式的性质a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c - a>ca>b,c>d f a+c>b+d.3.函数一次函数定义：y=kx+b（k w 0）一与x轴的交点。图象：直线过点（0,b ） 与y轴的交点和（-b/k,0 性质：k>0,直线经过一、

4、三象限，y随x的增大而增大。k<0,直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限。当b=0时，直线通过原点。当b<0时，直线必通过三、四象限。图象的四种情况:(k>0,b>0(k<0,b>0(k>0,b<0(k<0,b<0正比例函：定义：y=kx（k w0）图象：直线（过原点）反比例函数定义：y k kx 1 （k w0）. x图象：双曲线（两支）性质：k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限， y的值随x值的增大而增大。；两

5、支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。二次函数.定义：y a（x h）2 k（a 0）（顶点式）y ax2 bx c（a 0）（一般式）图象：抛物线21/TH -yaxbxc（a0）顶点：2ya（xh）k（a0）顶点：（h,k）性质：当a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。当a与b同号时（ab>0）,对称轴在y轴左边；当a与b异号时（ab<0）,对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）当c>0时，与y轴交于正半轴；当 c<0时，与y轴交于负半轴；当 c=0时，与y轴交于原点。平行移动的规律: 当h&

6、gt;0时，y=ax向右平行移动 h个单位得到 y=a（x-h）当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。当 当 当 当h>0,k>0h>0,k<0h<0,k>0h<0,k<0时,时,时,时,y=axy=axy=axy=ax向右平行移动向右平行移动向左平行移动向左平行移动h个单位，再向上移动h个单位，再向下移动 |h|个单位，再向上移动 |h|个单位，再向下移动k个单位，得到因个单位，得到k个单位，得到因个单位，得到y=a(x-h) +ky=a(x-h) +ky=a(x-h) +ky=a(x-h)A2+k空间与图形1 .三角形 面积公式：

7、底乘以高除以 2“四心”：垂心：三角形三条高的交点。内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。重心：三角形三条中线的交点。外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。（较短的两条边）两边之差小于第三边。（最长的边和最小的边）三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为 180度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明判定及性质直 角角 形在直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直 角。

8、直角三角形两个锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半O在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边 c的平方，即a2 +b2=c2 。等腰 三角形等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等边三角形有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。相似 三角形相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似二角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。全 等角 形三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）两边及其夹角对应相等的两个三角

9、形全等。（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（HL）全等三角形的对应边相等、对应角相等。三角形 中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。2 .特殊的角:对顶角余角补角3 .线段定理垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相 等。梯形中位线梯形的中位线平行十两底，并且等于两底和的一半。平行线内错角相等。同旁内角互补。同位角相等。垂线段点到直线的距离，垂线段最短。角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离

10、相等。4 .三角函数锐角三角函数:正弦:sin A=/ A的对边余弦:cos A=/ A的邻边正切:tan A=/ A的对边/ A的邻边互余两角的三角函数：sin A=co s(90° -A) cos A=sin(90tan A=cot(90° -A) cot A=tan(90sinAcosA同一锐角的三角函数关系:sin 2A+cos2A=1 tanA - cotA=1 tanA=特殊角的三角函数值:三角函数sin (%cos atan a30°1更亚22345°更亚12260°由 212V3对实际问题的处理：坡度：Sin A的值越大，梯子越

11、陡；Cos A的值越小，梯子越陡方位角（上北下南左西右东）俯、仰角:5 .四边形面积公式：梯形，上底加下底的和乘以高除以 2菱形，对角线乘以对角线除以2平行四边行，底乘以高判定性质平 行 四 边 形两组对边分别平行。两组对边分别相等。两组对角分别相等。两条对角线互相平分。一组对边平行且相等。一组对角相等且一组对边平行。对角相等。两组对边平行且相等。两组对角线互相平分。菱 形有一组邻边相等的平行四边形。两条对角线互相垂直的平行四边形。四条边都相等的四边形。具有平行四边形的一切性质。四条边都相等。对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。既是轴对称图形，也是中心对称图形。矩形有一个角是直角的平行四边

12、形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。具有平行四边形的一切性质。四个角都是直角。对角线相等。既是轴对称图形，也是轴对称图形。正方 k有一组邻边相等的矩形。有一个角是直角的菱形。有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形。对角线互相垂直平分且相等的四 边形。具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。对角线互相垂直、平分且相等。既是轴对称图形，也是中心对称图形。等 腰 梯 形一组对边平行且另一组对边相等。同一底上的两个底角相等的梯形。两条腰相等。对角线相等。顺次连结各边中点得到的图形：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。顺次连结对角线

13、垂直相等的四边形各边中点得正方形。顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。6 .圆垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）与圆有关的角:圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性 质圆心角的度数等于它的弧度。直径所对的圆周角为 90度。在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆和圆的位置关系：（圆心距d ,半径分别为 R r且R> r ）夕卜离：d>R+r夕卜切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内含：d<R-r直线

14、和圆的位置关系：（半径为r ,圆心O到直线l的距离为d）相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R点和圆的位置关系：（半径为r ,某一点到圆心。的距离为d）点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：d=R计算公式：圆周长公式：圆面积公式：扇形面积公式：弧长公式：概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。7尺规作图要求作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线作三角形已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆8.视图与投影直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆中心对称图形：矩形、圆、图形的平移和旋转图形的相似：概率与统计1.统计重要概念总体：考察对象的全体。个体：总体中每一个考察对象。样本：从总体中抽出的一部分个体。样本容量：样本中个体的数目。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ill ， 1 .mm.