北师大版数学八年级下册期末考试试题含答案

1、北师大版数学八年级下册期末考试试卷、单选题1 .下列x的值中，是不等式 x> 3的解的是（）D. 4A. 3B. 0C. 22 .若分式,有意义，则x满足的条件是（）x 3A. x=3B. xv 3C. x>3第 12 页3.下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4.把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是()D. 4b (a+b)A. a (2a+b) 2B. b (2a+b) 2C. (a+2b)5 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AB= 5, AC+BD= 20 ,则4AOBB. 20D. 256.已知：在直角坐标

2、系中，点 A, B的坐标分别是（1, 0）, （0, 3）,将线段AB平移，平移后点A的对应点A的坐标是（2, - 1）,那么点B的对应点B的坐标是（）A. (2, 1)B. (2, 3)C. (2, 2)D. (1, 2)7.如图，在4ABC中，D是AB上一点,AD=AC, AEL CD,垂足为点E, F是BC的中点,若BD= 16,则EF的长为（）C. 8D. 4.一 -88.如图，经过点B 1,0的直线y kx b与直线y 2x 2相交于点A m,-,则不等3式2x 2 kx b的解集为()C. xD. x>19.如图，在边长为 4的等边ABC中，D, E分别为AB, BC的中点,

3、En AC于点F, G为EF的中点，连接 DG,则DG的长为()A. 2D. 110.如图，四边形ABCD中，AC± BC, AD/BC, BC= 3, AC= 4, AD= 6. M 是 BD 的中点,则CM的长为()B. 2D. 33A. 一2、填空题11.已知 x+y=6, xy=3,贝U x2y+xy2的值为.2 x a12 .若关于x的分式方程 7有增根，则a的值为x 5 5 x13 .已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 14 .已知点A (4, 0), B (0, -2), C (a, a)及点D是一个平行四边形的四个顶点，

4、则线段CD长的最小值为三、解答题x 3 x 215 .解不等式组 2并把解集在数轴上表布出来x 11 3(x 1)X716 .解分式方程： 4 2 x x 217 .如图，AD是4ABC边BC上的高，用尺规在线段 AD上找一点E,使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹 )1 2213一18.先分解因式，再求值:2xy xy y,其中x亚5, y 5-2x 1119.先化简，后求值：(1 ) (1 下)，其中，x从0、-1、-2三个数值中适当选 xx取.AD是 BAC的平分线，DE AB于点E ,点F在20 .如图，在 ABC中，C 90边 AC 上，BD DF .21.如图， ABC

5、中，A( 1, 1), B( 4, 2),(2)四边形AECF是平行四边形.求证：(1) CF EB; AB AF 2EB.C( 3, 4).(1)在网格中画出 ABC向右平移5个单位后的图形 A1B1C1；(2)在网格中画出 4ABC关于原点O成中心对称后的图形 A2B2Q；(3)在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点 P的坐标.22 .如图，在平行四边形 ABCD中，E, F为对角线BD上的两点，且 / DAE= / BCF求证：(1) AE= CF;23 .某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元

6、.已知小丽家今年 5月的用水量比去年12 月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.24 .某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10辆(要求两种货车都要用),全部货物 一次运完，其中每辆大货车一次运货花费 500元，每辆小货车一次运货花费 300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？25 .如图，在 RtABC中，/B=90°, AC= 60cm, / A= 60°,点D从点C出发沿

7、CA方向以 4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是ts (0<t<15.过点D作DFBC于点F,连接DE, EF.(1)求证：四边形 AEFD是平行四边形；(2)当t为何值时，4DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1 . D【解析】根据不等式的解集定义即可判断 .【详解】不等式x>3的解集是所有大于3的数，4是不等式的解.故选 D.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系2. D【解析】根据分式的定义以及性质求解

8、即可.【详解】1 -、分式有意义x 3x 3 0x 3故答案为：D.【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的定义以及性质是解题的关键.3. C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个

9、图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 .4. B【解析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解.【详解】4a2b+4ab2+b3=b (4a2+4ab+b2)=b (2a+b) 2,故选B.【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键.5. C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求解即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形OA OC,OB OD AC+BD= 20_1_OA OB AC BD 102.AOB 的周长 AB OA OB 5 10 15故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形的周长问题，掌握平

10、行四边形的性质是解题的关键.6. D【解析】【分析】根据点A、A'的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B'的坐标即可.【详解】 A (1, 0)的对应点A的坐标为(2, -1),，平移规律为横坐标加 1,纵坐标减1, 点B (0, 3)的对应点为B', .B的坐标为(1,2).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化 -平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.7. C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可.【详解】 AD= AC:VACD是等腰三角形 AEXCDCE

11、 DEE是CD的中点 .F是BC的中点 .EF是4BCD的中位线1 1EF BD 16 82 2故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键.8. C【解析】【分析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可.【详解】, 一 8 一一8 . 一 1解：把 A m,代入 y = - 2x+2 得-2m+2 = - ,解得 m =-, 333当 x>- 1 时，-2x+2< kx+b.3故选C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的

12、角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9. B【解析】【分析】直接利用三角形的中位线定理得出DE 2,且DEAC ,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.【详解】连接DE在边长为4的等边4ABC中，D, E分别为AB, BC的中点.DE是4ABC的中位线，C 60°DE 2,且 DEAC,BD BE EC 2 , EFL AC于点 F FEC 30 , /DEF /EFC 90-1 -FC EC 1 2故根据勾股定理得 EF 、,

13、齐彳 3.G为EF的中点EG 222'.19DG DE2 EG2 2故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键.10. C【解析】【分析】11延长BC至ij E使BE= AD,利用中点的性质得到 CM= DE= - AB,再利用勾股定理进行22计算即可解答.【详解】角军：延长BC至ij E使BE= AD, BC/AD, 二.四边形ACED是平行四边形，DE=AB,BC= 3, AD= 6,.C是BE的中点，M是BD的中点，CM= 1 DE= 1 AB,22AC± BC,AB= VAC_307= "2+32 =5，5CM=

14、一2故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线11. 18【解析】【分析】先提取公因式xy,整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】- x+y=6, xy=3,1- x2y+xy2=xy ( x+y) =3 X 6=18故答案为18.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键.12. 3【解析】先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出 a的值.2 x a7x 5 5 x2 x a 75x5去分母得 2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2- ( 5-a) =0,解得a=3故填：3.此题主要

15、考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义【解析】 【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【详解】 3x - m+1>0,3x> m-1 ,m-1x>,不等式3x - m+1>0的最小整数解为 2,m-11<-<3,解之得4 m<7.故答案为：4 m<7.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为 2列出关于m的不等式是解答本题的关键.14. 3 72 【解析】【分析】讨论两种情形：CD是对角线，CD是边.CD是对角线时C吐直线y = x时，CD最小.CD是边时，CD=

16、 AB=2j5,通过比较即可得出结论.【详解】如图，由题意得：点 C在直线y=x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F,当FC1直线y=x时，CD最小，易知直线人8为y= 1x- 2,2 AF=FB,，点F坐标为（2, - 1）,CFL直线 y=x,设直线 CF为 y=- x+b', F (2, - 1)代入得 b'= 1,1212直线 CF为 y= - x+1,y x由，解得:y x 1点C坐标22.CD= 2CF= 2X 2 11 1372 2 2如果CD是平行四边形的边，则 CD= AB= J22 42 2J5>3J2，二CD的最小值为3J2.故答案为3 2

17、 .【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型.15 .见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.【详解】x 3x 22,x 11 3 x 1 解不等式得：XW1解不等式得：x>-4,所以不等式组的解集为-4<x< L不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大

18、取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.16 . x= 3【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得:-x= 4x- 8 - 7,移项合并得：5x=15,解得：x=3,经检验x= 3是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.17 .见解析.【解析】【分析】利用基本作图，作 /ABD的平分线交AD于E,则E到AB的距离等于ED.【详解】如图，点E为所作.【点睛】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于 已知角；作已知线段的垂直

19、平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)y)2, 51 .18 . y(x 2【解析】【分析】xJ2 5，y 5代入求解即1先提取公因式 一y,再利用完全平方公式进行因式分解，将2可.【详解】1 2213解：一x y xy - y2 212c2=2 y x 2xy y1 2=-y(x y)2;其中 x J2 5，y 5，原式1252 5 525 J2 22【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键.19.x 1xn,3.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x的值代入计算可得.解：原式=2x 2x 12xX2 12X(

20、x 1)22x2x(x 1)(x 1)因为x取数值0、- 1时,代入原式无意义,所以：取x=- 2,得：原式=3.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.20. (1)见解析；(2)见解析.【分析】(1)由角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等"可知DC=DE再用HL证明Rt DCF Rt DEB 即可；(2)利用角平分线性质证明 Rt ADC Rt ADE ,从而得AC=AE再将线段AB进行转化 可得结论.【详解】 证明：(1) .AD 是 BAC 的平分线，DE AB, DC AC,DC DE .在 Rt DCF 和 Rt DEB 中

21、， DF DB , DC DERt DCF Rt DEB HL .CF EB.(2)由(1)知 DC DE , CF EB.在 Rt ADC 和 Rt ADE 中,DC DEAD ADRt ADC Rt ADE HL AC AE.AB AE BE AC EB AF CF EB AF 2EB.【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定(HL),解(1)题的关键是先证得 DC=DE(2)题的关键是证得 AC=AE,很明显，熟知并能灵活应用角平分线的性质是解决本题的关IT21. (1)见解析；(2)见解析；(3) (-1, 0),图见解析【解析】【分析】(1)分别作出 A, B, C的对

22、应点A1，B1, C1即可.(2)分别作出 A, B, C的对应点A2, B2, C2即可.(3)作点关于x轴的对称点A；连接BA交X轴于点P,点P即为所求.【详解】(1) A1B1C1如图所示.(2) A2B2C2如图所示.(3)点P即为所求.【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.22. (1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD, AB/ CD,得证/ BAE= / DCF,可以证明 ABE0DCF (ASA),从而得出 AE= CF;(2)根据全等三角形的性质可得/ AEB= / CFD,

23、根据等角的补角相等可得/ AEF= / CFE,然后证明AE/ CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.【详解】(1) .四边形ABCD是平行四边形，AB= CD, / DAB= / BCD, AB / CD,/ ABE= / CDF. / DAE= / BCF,/ BAE= / DCF.在 ABE和 CDF中，BAE DCFAB CD，ABE CDF ABE ADCF (ASA).AE= CF.(2) AABEA DCF,/ AEB= / CFD,/ AEF= / CFEAE/ CF, AE= CF,四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形和全等三角形的问题， 掌握平行四边

24、形的性质以及判定定理、 全等三角形的性质以及判定定理、等角的补角相等是解题的关键23. 该市今年居民用水的价格是每立方米2.4 元【解析】【分析】利用总水费再价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进 而得出等式即可设去年居民用水价格为 x元/m3,根据题意列方程:3015(1 20%) x x5,解得：x=2,经检验：x= 2是原方程的根，(1+20%) x= 2.4,答：该市今年居民用水白价格是每立方米2.4元.本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

25、解决问题的关键.24. (1) 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 5吨和3.5吨；(2)货运公司安排大货 车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】【分析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小 货车一次可以运货 18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货 17吨”列方程组求解可得；(2)设货运公司安排大货车 m辆，则安排小货车(10-m)辆.根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式.【详解】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 x吨和y吨,3x 4y根据题意，得 y2x 6y29x 5,解得，31y 3.5所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；(2)设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车(10-m)辆,根据题意可得：5m+3.5 (10-m) >46.4解得：7.6,因为m是正整数，且 m< 10,所以m=8或9或10,所以10-m