任务三十二层框架结构竖向荷载作用下的内力计算及内力图绘制

1、任务三十 二层框架结构竖向荷载内力计算及内力图绘制一、预备知识1固端弯矩：2 2MAB=-1/12qLMBA=+1/12qLq2转动刚度S、分配系数卩、传递系数CSAB=4ii9a=1C=1/2i9a=1C=-1ABSAB=iAi 1C i 2|ri 3"S Cj =scaI'1口 Cj = SCj 丿+S CD+S CBAS qB、按弯矩二次分配法计算钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图。通常多层框架在竖向荷载作用下其侧移不大，对内力影响较小，为计算方便，可近似按无侧移框架考虑。解：本框架结构、荷载对称，利用对称性的原 理可取一般计算。对于奇数跨在对称轴上，不能转 动也不能水

2、平移动，只能竖向移动，所以在对称轴 上简化为定向支承，其计算简图简化为图 1。中间跨的计算跨度为1.5米，其线刚度变为8.8*2*2=4*8.8 (i=EI/L原 L=3.0m时，i=2*8.8现 L=1.5m ,i=4*8.8 )EI7.5mD-1I OiCBAI O21.5m1.转动刚度s、分配系数卩计算图1计算简图层次节点杆件名称线刚度转动刚度节点转动刚度之和分配系数二层CCB下柱1.384*1.384*8.380.16CF 右梁74*70.84FFC 左梁74*74* 7+1.78+8.80.4FE 下柱1.784*1.780.1F02 右梁8.8*48.8*40.5一层BBC 上柱1

3、.384*1.384*91.38+1.0+7 0.15BA 下柱1.04*1.00.10BE 右梁74*70.75EEB 左梁74*74* 7+1.78+1.29+4 0.37EF 上柱1.784*1.780.09ED 下柱1.294*1.290.07E01 右梁8.8*48.8*40.472固端弯矩计算:层次边跨L=7.5m q=52KN/mM=1/12ql中跨L=1.5m q=38KN/m M=1/3ql L=3.0m q=38KN/mM=1/12qL2二层MCf= -Mfc=-1/12*52*7.5 2=-244Mf'=-1/12*38*3 2=-28.5 或IMo=-1/3*3

4、8*1.5 2=-28.5一层2Me= -Mee=-1/12*52*7.5=-244Me '=-1/12*38*3 2= -28.5 或2MEo=-1/3*38*1.5= -28.53.弯矩的分配与传递1第一次分配：将节点的固端弯矩之和的反向乘以该节点处各杆件的分配系数， 就是每个杆件第一次分配到的弯矩。2第一次传递：对于每个节点开始，应该是周围杆件第一次分配得到的弯矩乘 以分配系数，就是该节点得到周围杆件传给的弯矩即：1左梁传给右梁，右梁传给左梁 2 上柱传给下柱，下柱传给上柱 这样就又得到不平衡弯矩。3第二次分配：将第一次传递得到每一个节点的不平衡弯矩之和后，再反向乘以该节点处各杆

5、件的分配系数， 就是每个杆件第二次分 配到的弯矩。其结果见图2。假设循环下去第二次传递一第三次分配。0 0 0 0 一般来说第二次分配，不再传递分配， 以满足工程要求0.160.840.40.10 0.50C -2-44244F-28.539.0 205'1k-86.2-21.5 -1081&3 -43.仁一Ji'-103cJ.704.0 20.861.3 -61.3-37.3 223.-9、5-.33 -46.70.5 -183ft0.15 (.10 0750.370.09).07 0.47B-244244E-28.536.624.4 183-79.9-19.4-15

6、 -10119.5-40£191.5-10.8 '3.072.05 15.4-29.9-7.26 .-5.64 -37.959.226.5 85.6226-37.5-20.6 -167A13.2D_-10.3上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁图2(4) 最后弯矩LO2 (8.8*2)(8.8*2)7.5m3.0 m7.5m图3弯矩图案例1按弯矩二次分配法计算钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图(1) 屋面和楼面荷载标准值见下表 1。表1框架屋面和楼面荷载荷载性质荷载类别屋面荷戟(kN / n )楼面荷载(kN / mE)教室走道活载使用荀载0.702,002.50雷荷裁0.30恒 载

7、地面材科重2.931.101.10畫合层重1.001.001.00価制板重2.002,002*60(2) 梁、柱转动刚度因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)，没有转角。所以可取如图4所示半边结构计算。对称截面处可取为滑 动端。梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表 2所示qi=45,0WntnmmmiRHIHlHminnmi12kK/m<h=44.m广|勺十196kN/ni pHJ44UUUIhhmuuH12=42.12kH/mqg =44gEkH/m 亞也严15冏 生z35 70m3m聲RSS. 70m,® ® 

8、9; ©iiF计算简图图1表2粱、柱转动刚度及相对转动刚度构件各称转动刚度S(kNm)相对转动刚度丁框架梁边跨4Xkb=4X24i 16X 103=96 64X1OJ1.072中»2Xkb = 2X45,90X 103=91,80X IO31.019框架柱首S4Xke=4X22. 53X10=90.12X1O31.000其他层4 X kE=4 X28,48X1O3=113.92X1O31.264解(1)计算分配系数分配系数按下式计算:2%i-l其中各节点杆件分配系数见表3。分配系数-H- j卩愿Z4左梁口右梁口上柱下柱51.072+1. 2S4=2. 3360.459-0.

9、 54140. 2930.3510. 35131.072+1.264X2=3.600Qr 2980,3510, 35121,072+1, 264+1.00=3.3360. 3210.3790. 300101*072+1.019+1.24=3. 3550. 3200. 3030. 37791.072+1.019+1. 264X2=4.6190+ 2320. 2200*2740. 27481.072+1,019+1. 264X2=4.6190, 2320. 2200-2740. 274?1,072+1.019+1.264+1. 000=4. 3550. 2460. 2340.2900. 230(2

10、)荷载分析X 4.5+0.25 X 0.60 X 25X 1.2 =40.67kN/m1.4X0.70X4.5=.41 kN/m1)屋面梁上线荷载设计值恒载：1.2(2.93+1.00+2.60)活载：(式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数)q仁45.08 kN/m2楼面梁上线荷载设计值教室恒载：1.21.10+1.00+2.60 X 4.5+0.25 X 0.60 X 25X 1.2=30.78kN/m活载：:I '4 ' 匚n系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。q2=42.12 kN/m走道恒载：=30.78kN/m活载：'< 5：-'E I -

11、riq3=44.96 kN/m3梁端固端弯矩MF顶层Mf = q = Ax45 08x5.75 =122 0527-2边跨梁教室：I 1心屮=.Ax45j08x i =33.81jW-w中跨梁走道：33“丿其他层= = x42 12x5.72 = 114 04>W-w边跨梁教室：|:_ = 1=1x44.96x21 = 33.72jW-w中跨梁走道:：4弯矩分配与传递弯矩分配与传递按图2的方法进行。首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将 梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上。 然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时 进行分配。假定远端固定进行传递不向滑动端传递：右左梁分配弯矩向左右梁传

12、 递；上下柱分配弯矩向下上柱传递传递系数均为1/2。第一次分配弯矩传递后， 再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。实际上，弯矩二次分配法，只将不平衡弯矩分 配两次，将分配弯矩传递一次。上柱下柱右袈左粱上柱下柱右梁0 35140.0333.02-15.355T.' 703 . 35140. 03"20.02-11.3446.71430.541 0.459-122.056B. 0356.0220 02-14,12-3. 19-2.T182.86-62.860.3200.3770 303122. 05-33. 31-23.24-33.27-26.7420.01-11 01-5.44:

13、-6 41-5.15116.3B-SO. 69-65 7C0 3510.2960. 232 M 2740 2740 220-114 0440 0320.02 -9.32 -15 3513.01JTro-102'li0.3510.298-114.0440.03-33.98TTei反3厂-11.34-6350.30-99.01.0.300 0.321-114.04114 04-33.72.22 34.21，丐： *=»* I-36.61-g 83-3 E4 -3 0459.40-3. 2631.17-90.5T5作弯矩图-18.63-2g. 011B.S9-16 542 472

14、92114.8?35 T30.2320.274114.04-18,63 -22.0116.99 -11 010. 2460. ?90114 04-2g.01 -IT 6T-11.012.922 34-30.10 -4050.274 | 0.220-33.72-22.01 -IT. 67-11.701.5T1.25-32. 14 -50. 13 T,0 230 0 234-19.76 -23.391IB. 31-11.01-1.80 -2. 12110 T9 -36. 52图2弯矩分配与传递-33 72-13.47 -13 60-1 68-1.T1-20. 15 -54.23-HO. 08将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。 对于无荷载直接作用的杆件如柱，将杆端 弯矩连以直线，即为该杆的弯矩图；对于有荷载直接作用的杆件 如梁，以杆端弯矩的B5,连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆