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文档简介

1、一次函数图像与坐标轴围成的图形面积上南中学东校王静鑫教学目标：1会求一次函数图像与坐标轴围成的图形面积；2会根据一次函数图像与坐标轴围成的图形面积求一次函数解析式；3通过对一次函数图像与坐标轴围成的图形面积问题的探究，体会数形结合、分类讨论、化归的数学思想；从中体验探索、合作交流的乐趣，获得成功的体验重点：一次函数图像与坐标轴围成的图形面积问题.难点：含字母系数的一次函数图象与坐标轴围成的图形面积问题.教学过程（1） 复习引入借助对一次函数相关知识点的复习引入新课.（2） 典型例题例1求一次函数y=2x-4的图像与两坐标轴围成的三角形面积.分析：利用数形结合思想画出图像，求出直线与两坐标轴的交

2、点坐标，再利用三角形面积公式求解.练一练1求一次函数y=-x-4的图像与两坐标轴围成的三角形面积.例2求一次函数y=2x-4，y=-x-4的图像和x轴所围成的三角形面积.例3求一次函数y=2x-4，y=-x的图像和x轴所围成的三角形面积.分析：利用数形结合思想画出图像，求出所需的坐标轴的交点坐标，联立方程组求出两直线交点坐标，再利用三角形面积公式求解.练一练2求一次函数y=2x-4，y=-x的图像和y轴所围成的三角形面积.例4求一次函数y=2x-4，y=-x+6的图像与两坐标轴围成的四边形的面积.分析：利用转化的数学思想把求四边形面积问题转化为求两个简单图形的面积和或差的问题.例5已知一次函数

3、y=kx-4的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求一次函数解析式.分析：1、从解析式入手，用解代数方程的方法解决几何问题.2、从三角形面积公式着手，利用数形结合思想画出草图，图像必过点（0,-4），根据k的正负取值，分成两种情况分类讨论。分别求出直线与x轴的交点坐标，把坐标代入解析式求出k的值.练一练3已知一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求一次函数解析式.（3） 课堂小结（4） 思维拓展正比例函数y=kx图像将一次函数y=2x-4图像与两坐标轴围成的三角形分成了面积相等的两部分，求此正比例函数的解析式.变式：正比例函数y=kx图像将一次函数y=2x-4图像与两坐标轴围成的三角形分成了面积为1:2的两部分，求此正比例函数的解析式.（五）课后反思1、例题与例题之间的坡度不大，可以把难度适当提高；2、拓展题的讲解，当得到C点坐标后，必须验证点再直线y=2x-4上；或者先求出点的一个坐标，再代入解析式求出另一个坐标；3、本课一直在强调用交点坐标求面积，拓展题也可以用交点坐标表示面积，再利用面积相等列出关于k的方程；4、例5讲解时采用了两种方法，在做配套练习时，学生主要采用了解代数方程的方法，应该再指导一下第二种

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