运用问题解决进行数学教学的尝试

1、运用问题解决进行数学教学的尝试七年级数学新教材教法初探章士来从今年开始在全市范围内七年级数学使用新教材，新教材的实施目的在对学生进行素质教育，为社会培养具有一定素质的人才，而不是高分低能的考试机器，适应上海这个国际化大都市对人才的要求，促进社会的发展。然而进行素质教育不能仅靠教材的更新来实现，美国的新数运动的受挫就是因为只考虑了教学课程编制时数学本身的结构，忽视了社会的需要，学生的心理和教师观念的改革。所以进行素质教育更主要的是更新教师的数学观念，教学思想和教学方法，也只有这样才能真正实现素质教育。同时，新教材的推出，也为教师更新教学方法，进行教学改革、探索，实现素质教育提供了良好的载体。在七

2、年级数学新教材中不乏许多数学问题，“问题是数学的心脏”，“数学教学应当围绕问题解决来组织”，那么进行问题解决教学有什么好处呢？首先，问题解决是数学素质的内容之一（数学素质应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流这样四个部分），“学习数学的主要目的在于问题解决”，“世界上几乎所有的国家把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一”。其次，问题解决教学是一种动态的教学，他为学生提供了一个发现、创新的环境和进行信息交流的机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、语言表达能力和应用数学知识能力的途径，是实现数学教学目标的好方法，是数学教育的核心。最后，问题解决教学是面向全体学生的，

3、对班内的各个层次的学生的能力都进行了不同要求的训练，对差生的学习数学的积极性和优等生的智力要求都有较好的帮助，是英才教育和大众教育都需要的。下面我就谈谈在七年级数学新教材中进行问题解决教学的一些尝试。一、设计问题的原则：课堂教学要围绕问题来组织，设计好问题是问题解决教学成败的关键。设计好一个问题要注意以下几个原则：1、 问题必须蕴含明显的数学概念和技巧。2、 问题必须是学生容易解决的已有知识和经验。上述两条必须并行不悖。3、 问题的表现形式必须符合学生的年龄特点和认知水平。七年级的学生还处于小学生和中学生的过渡时期，问题的表现形式要有趣味性；这一年龄阶段，学生的思维以形象思维为主，并逐步向抽象

4、思维发展，问题的表现形式要有形象性，以丰富学生的表象，培养学生的直觉思维，最后达到培养逻辑思维的目的。4、 问题要有应用性问题所涉及的内容必须有时代气息，让学生觉得这些问题与他们的生活息息相关，这样可以提高学生的学习兴趣，增加参与感。5、 问题要有数学本身的特性。设计好的问题，在解法上注意解法的多样性；在答案上要有开放性；在内容上具有推广性或可扩充性等。上述设计问题的原则应尽可能地考虑到，只有这样才能使问题的“使用价值”更高，从而达到提高一节课的课堂效率和培养学生数学素质的目的。例如：在七年级第一学期进行“§9.5二元一次方程组的解法加减消元法（一）”的教学时设计了这样的一道图示题：

5、首先，在这个问题中，孕含着一个明显的数学方法消元法。通过学生观察、探索，学生不难发现下述的几种想法：1、由代入，即可消去一个未知量，化为一元一次方程；2、由减去也可以消去一个未知量，化为一元一次方程；3、学生由2得到启发，还可发现由-×2，消去另一个未知量，得到一元一次方程。其中，一法是代入消元法中的整体消元，由此可了解学生对代入消元法的理解的深刻性；二法就是本节课的核心；而三法更是加减消元法的第二课时内容。由上不难看出这个问题也非常符合问题设计原则的第5条问题解法的多样性和问题内容的可推广性和可扩充性，具有较高的价值。其次，这个问题对刚进入七年级的学生来说，它的解决并非是很困难的事

6、，学生完全有能力来解决它。事实上第一个解决它的学生才花了三分钟，六、七分钟之后有许多同学有了正确的答案。虽然他们还不能正确、清晰地表述自己的解题思路。再次，这个问题的表现形式非常适合七年级的思维水平。七年级的学生的思维还处于形象思维阶段，通过图示表现题意，不仅符合学生的年龄特点，更丰富了学生的表象，引起了学生的无意注意，从而达到培养学生的直觉思维的目的。最后，这个问题的应用性是勿庸置疑的，这题本身就和学生的实际生活非常贴近。实际上，这个问题是消元法这一数学方法的全息胚胎，通过这一个问题把数学观念和现实模型建立了联系。虽然这一胚胎不够完善，但它已孕含了未来所要学的全部信息。随着这个问题的逐步解决

7、，学生的数学观念也就很好的建立起来，而在解决这个问题的同时，学生的数学素质也得到了培养，达到了教育的目的。二、问题解决教学的教学方法：1、 形成轻松愉快的学习环境，创设提出问题的契机。在轻松愉快的学习环境中学生的学习效率最高，学生学习的主观能动性也越强，只有在这样的氛围中，才能为下面的问题解决创设一个好的开端。例如，在教七年级第一学期§8.4节“一元一次方程的应用”中的利率问题时，我先讲了一则新闻少年银行家，描述了几个学生如何自我管理零花钱，创立学生自己的银行的故事。然后问学生:“愿不愿意也做一回小银行家？”通过创设了这样一个情境，学生内心都跃跃欲试，调动了学生学习的积极性。2、 代

8、数内容问题的设计可以结合学生的实际生活经验，已有知识等内容，通过学生的操作、观察、思考来解决问题。例如，在教七年级第二学期§15分式中的§15.3§15.7节内容时，完全可以建立学生已有的知识分数这一内容的基础上进行问题的设计，让学生通过类比的方法掌握知识，培养学生类比等数学思想。3、 几何内容的教学过程几乎全部是问题解决的过程。例如：在教学七年级第二学期的§18全等三角形时，如何说明两个三角形全等呢？这一问题可以按照判定方法分解为找三个边、角的相等问题，在分析了已知条件之后，对每一组不已知的边、角相等的问题，又可分解为怎样说明他们相等的问题，一直下去，

9、直到解答。而每一个次一级的问题实际上都是探索的过程，错了就回头去找新的路线，这实际上是一次信息加工的过程。最后几何的问题也较容易涉及开放性的问题。4、 以解决问题为中心，用足够的时间展开讨论，思考，找到多种成功的解法，进行比较、分析、加以引导、推广，概括出一般原理。ABC墨汁例如：在讲完三角形全等的判定方法后，设计了这样一个问题，通过这个问题把三角形全等的判定融会贯通。（如右图）一张三角形的图纸给墨汁弄脏了，只留下了一边AB和A，问：（1）你能不能根据已知条件将它复原？为什么？（2）需加什么条件你才能复原？为什么？这是一道半开放的几何题，他最终归结到判定两个三角形全等（一个三角形的大小、形状唯

10、一确定）这个知识点。在学生的讨论过程中，注意培养学生讲话有序，分析问题有序这一好的学习方法，这样才能做到不漏，不重复。上述问题最终必须按全等三角形判定方法：A.S.A；A.A.S；S.A.S；S.S.S；有序地分析：已知一边、一角，所以S.S.S不必考虑；按A.S.A的要求须补充已知B；按A.A.S的要求补充已知C；按S.A.S的要求补充已知AC。只有做到有序，思路才不混乱。4、在问题解决的过程中，学生的每一个发现，必须鼓励他们用自己的语言进行阐述，即所谓“出声想”，这样做的好处不仅在于培养了学生良好的数学表达能力，而且还能通过学生的“出声想”，了解学生的思维水平和思路走向，从而让老师更易驾驭

11、教学的进程。三、问题解决教学的体会和不足：通过一学年的教学尝试，在坚持运用这一方法后，我觉得这种方法有许多优点。1、 学生的思维水平和语言表达能力有了提高。由于是农村中学，刚接班时，学生的数学表达能力很差，能有条理地说清自己的想法的学生还不到五名，而且学生胆子小，不敢举手发言；一年之后，近四分之三的同学能够较清楚地表达自己的意思，而且胆量也大了许多。2、 学生的学习能力和学习成绩都有了很大的提高。刚接班时，我班的班平均才56分，初一年级的平均分是全县最后一名。一年后县统测平均分达78分，达优秀的同学由原来的四、五位上升到二十一位，而不及格的人数从原来的二十几人下降到五位。在“希望杯”数学竞赛中

12、，我校有四位同学进入复赛，其中三位是我班上的学生。3、 师生关系融洽，学生的学习态度和兴趣明显提高，据调查，学生最爱上的课是数学课。当然任何教学方法都存在不足，“问题解决教学”也不例外。1、有些内容不宜采用“问题解决教学”。例如许多概念的教学，象一元一次方程等，不能采用“问题解决教学”，采用斯根普的概念教学法效果会更好。所以，在进行“问题解决教学”的同时，适当采用其他方法以补不足。2、最大的问题是由于在“问题解决教学”中讨论的时间较多，所以后面进行巩固、复习的时间较少，思维得到了发展，但知识没有得到很好的巩固。这在刚开始教学时有过教训。刚开始教学时由于课堂效果较好，而忽视了练习的量的训练，加以学生学习缺乏主动性，所以前几次单元测试学生的学习成绩只处于中上游。好在及时发现这一问题，修正了课堂