开放式光腔与高斯光束

1、第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束为了得到强相干光 11kThvehvEn21213212138BWnhAAc 光子简并度(1.3.1)1n 普通光源 =1m，当T=50000K，仅仅 非相干光源211nw 提高某一个/几个模式的能量密度 光波模式的选择谐振腔选模模式损耗光的受激辐射放大光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用1.提供光学正反馈作用提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次使得振荡光束在腔内行进一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多的光束能量减少

2、外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素：影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素：组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。它们之间的组合方式。2. 产生对振荡光束的控制作用产生对振荡光束的控制作用主要表现为对腔内主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的振荡光束的方向和频率的限制。改变腔的限制。改变腔的参数如：参数如：反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及

3、配置有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性好、方向性强的相干光好、方向性强的相干光可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角谐振频率及光束发散角可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率控制激光束的输出功率*研究光学谐振腔的目的研究光学谐振腔的目的 通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应

4、用的要求要求2.1 2.1 光腔理论的一般问题光腔理论的一般问题一、光学谐振腔的构成和分类 开放式光学谐振腔（开式腔）开放式光学谐振腔（开式腔） 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 在理论处理时，可以认为没有侧面边界(气体激光器) 根据几何逸出损耗分类 稳定腔几何逸出损耗小，多用于小功率激光器稳定腔几何逸出损耗小，多用于小功率激光器 非稳腔几何逸出损耗大，可获得大功率输出非稳腔几何逸出损耗大，可获得大功率输出 临界腔介于两者之间临界腔介于两者之间ii.闭腔闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界 半导体激光器

5、iii.气体波导激光谐振腔气体波导激光谐振腔：l1l2l3n2 n1，n2 n3开腔内插入透镜一类光学元件复合腔复合腔分布反馈式谐振腔分布反馈式谐振腔：(Distributed Feedback, DFB) iv 折叠腔，环形腔：折叠腔，环形腔：由两个以上反射镜构成的腔二、腔的模式二、腔的模式腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态谐振腔所约束约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立分立的本征态腔内电磁场的本征态 因此, 腔的具体结构 腔内可能存在的模式麦克斯韦方程组腔的边界条件振荡频率和空间分布振荡频率和空间分布（电磁场本征态）腔模的基本特征包括1、每个模的电磁场分布

6、 E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）2、模的谐振频率3、每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 4、每个模的激光束发散角 腔的参数腔的参数 唯一确定模的基本特征唯一确定模的基本特征开腔 傍轴傍轴 传播模式的 纵模特征傍轴光线傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，可认为sin tan kL2E0-E0E1E2E3开腔 傍轴傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波):光波在腔内往返一次的相位滞后:光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+

7、E4+ET当|1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2 时，ET幅度 腔内纵模需要满足的谐振条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。qLq20Lcqcqq20(2.1.1) 为整数222200qqLLk0真空中的波长；L腔的光学长度20qqL)4 . 1 . 2(2 Lcqq)5 . 1 . 2(2qqLLL腔内介质折射率2q纵模间隔 LcLcqLcqqqq22211 多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布 纵模序数q 对应驻波场波节个数 在F-P腔中均匀平面波 纵模纵模 场分布的特点场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长

8、为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列 “频率梳”纵模间隔大小与腔长成反比。三、光腔的损耗三、光腔的损耗 1. 几何偏折损耗； 2. 衍射损耗； 3. 腔镜反射不完全引入损耗 4. 材料吸收、散射，腔内插入物 所引起的损耗等。选择损耗 （有选模作用） 非选择损耗 （无选模作用）腔内损耗的描述 平均单程损耗因子 定义：无源腔内初始光强 I0 往返一次后光腔衰减为I1，则)8 . 1 . 2(ln21)7 . 1 . 2(10201IIeII0I1In光子的平均寿命光子的平均寿命R定义：腔内光强衰减为初始值的定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间所需要的时间腔损耗腔损耗 越大，则

9、越大，则 越小，腔内光强衰减越快。越小，腔内光强衰减越快。Rn无源腔的无源腔的Q值值品质因数品质因数Q的定义：的定义：)/()(2dtdWWvQ单位时间损耗的能量腔内储藏的能量CLtRtLCeII0eItI/)(0CLvvQR22QvteWW/20RvQ2无源腔的线宽无源腔的线宽221LCvRR每个纵模的谱线宽度每个纵模的谱线宽度RvvQ 腔的品质因数腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它表征腔的它表征腔的储能及损耗特征储能及损耗特征。总之，总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个物理量

10、之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越长，腔的品质因数越高。长，腔的品质因数越高。CLvvQR22平均损耗因子也可以用 来定义当损耗很小时，两种定义方式是一致的0102III 2)21 (20000200010IIIIeIIIII由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到3212022201321ieIeeeII损耗举例: 反射镜反射不完全损耗r1r2I0I12101rrII reII20121ln21rrr衍射损耗衍射损耗 (均匀平面波 夫琅和费(Fraunhofer)衍射)2aLL孔阑传输线 概念第一衍射极小值：

11、aa61. 0222. 1NLaLaaLaLLaaLadd1122. 161. 022222222aLFP腔N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N,衍射损耗1 1、谐振腔的锐度：品质因数、谐振腔的锐度：品质因数Q Q和精细度和精细度F F F-P腔中的平面波为例，两反射镜反射率分别为R1R21 2*220112211222 /11,T01234outTTininEEEEEEIE EII TIRII TIRRR j2103j212j21j210e11Eeee1ETjsseEE211波阻抗E0-E0E1E2E3IinIoutT1,R1T2,R2I00221212212221212222114sin

12、211114sin2114 sin2ToutTinoutinIIR RR RIIRRRIR RR RRITIRRF-P 腔透过率曲线腔透过率曲线12()RRR2221212211122101RRqTqRRqTqR 50.99212.53 10RTq-0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 q22222222LLkLLLcccv纵坐标可由或表示透过率T定义品质因数定义品质因数Q Q，表示腔的锐度，或者频率敏感程度，表示腔的锐度，或者频率敏感程度0001 21 21 2Q122212121114sin

13、2RRTR RR R01 2121 21 41222,2222122222cqcLkLqqLLRRcccLLLRR 1 2121 4,121 2121 4,121sin22122R RR RR RqR R ,sin22q 1 41201 21 201221R RLQLQQRQR R定义：精细度定义：精细度( (Finesse) ) F=自由光谱区宽度半高全宽度F-P腔内平面波传输时1 4121 21 21 21221R RcLFR R-0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 2121例：L=1m，

14、 0=632.8nm R1=R2=0.99, =c/0=4.741014 Hz, 1/2=480 kHz; Q=9.88108, F=313结论：精细度与腔长、 波长无关，由F-P腔端面反射率决定RF2、光子在腔内的平均寿命 设初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则mmmeIeII2020)(cLtm2 在 t 时刻时，往返次数 t 时刻的光强22 00( )RttL cRLI tI eI eceIIR0)(物理意义RRteNN0vNhtI)(dteNdNRtR0RtRdteNtNtdNNtR000011腔内光子平均寿命腔的时间常数3、光子寿命与无源谐振腔的品质因数Q值的联系谐振腔的损

15、耗越小，Q值越高Q储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）ENh VdEdNPh Vdtdt RteNN02RLQc1RQ谐振腔损耗越小，腔内光子平均寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长1 2Q121R不确定关系Q的普遍定义根据前面定义：2.2 共轴球面腔的稳定性条件一、一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）1. 表示光线的参数 r 光线离光轴的距离 光线与光轴的夹角傍轴光线 dr/dz = tan sinr正,负号规定: 0 0 0，相当于凸薄透镜 f 0； 凸面向着腔内时，R 0，相当于凹薄透镜 f 0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始

16、坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2值相同。透镜的像散透镜的像散子午面和弧矢面上的往返矩阵同时满足稳定条件， 则该环形腔为稳定腔fxyz1k2k3k例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 平行于x, z平面传输的光线(子午光线)， 其焦距为 平行于“光轴” k, y平面传输的光线(弧矢光线)， 其焦距为2coscosRffxcos2cosRffy二、共轴球面腔的稳定性条件二、共轴球面腔的稳定性条件 几何偏折损耗 1、稳定腔傍轴光线在腔内任意多次往返不会横向逸出腔外2、非稳腔傍轴光线在腔内有限次往返必然从侧面逸出腔外对简单共轴球面腔和复杂腔可选择不同适用公式3、临界腔121210121112g gADg gAD 1212121112011,1ADLLg gggRR 或其中121211121012g gADg gAD 或或或或介稳腔稳定腔 (2) 平行平面腔 ( R1=R2= , g1=g2 =1，g1g2=1)不稳定1021LnTn0002nnLnrr00000rrrnn稳定类似于平行平面腔，通过公共中心的光线稳定 不通过公共中心的光线不稳定M1M2R1R2(3) 共心腔 ( R1+R2= L) g1g2 = 1nnnT1001 往返两次自行闭合 稳定腔M1M2 (1)对称共焦腔：满足R1=R2=L，g1=g2=0, g1g2=0；课