杀鸡用牛刀与四两拨千斤.

1、考场数学36计“杀鸡用牛刀”与“四两拨千斤”为新版“ 36计”代前言“考场如同战场，考场须讲兵法”，这一观点已为越来越多的人所接受，同样的知识水 平,同样的解题能力，讲求考场兵法的人，可以“四两拨千斤”，在考场上可以事半而功倍；不讲求考场兵法的人，经常“杀鸡用牛刀”，反而事倍而功半.君不见，在历届考试中，“杀鸡用牛刀”的考生比比皆是，其成绩无一例外的大受影响，甚至名落孙山；而以“四两拨千 斤”的考生也一样大有人在，他们考来轻松自如，也无一例外的获得骄人的成绩.以下，我们不妨“回放”几道过去在不同的场合下“整”过不少学生的试题【例1】设f x =1 5x+10x2 10x3+5x4 x5，则f

2、x的反函数的解析式是（）A. f J x =1+5x Bfx=1+5.x_2C. f J x = 1 + 5x_2 D. f J x =1 5 x 2【解析】 f（0）=1,.（0,1）在f（x）的图象上，（1 , 0 ）在f 1（x）的图象上.将（1,0）代入各选 项，仅B适合选B.请计算一下，解这道貌似十分复杂的题，用这种方法找出正确答案，才用了几秒钟？这是什么方法呢，这叫“瞒天过海，特技当先” 【例2】（05湖北卷6题）在y = 2x, y = log2 x, y = x2, y = cos2x这四个函数中，1时,使fx1 +X2f（X1 ）+ f（X2 ）恒成立的函数的个数是（i 2A

3、, 0【解析】如图1 , 3 ,icoSzx14丁 2y =j：Y.-1(0, 1)内,y = cos2x部分上凸，部分下凹，它们都不恒满足f X1f X22,如图2 ,只有 y =cos2x恒满足 ff（X1）+f（X2 ）选 b.I 2丿2说明 本题如果用常规方法逐一鉴别论证，少说也得20分钟以上的时间.可是我们仍然用恰当的手段轻而易举地解决了.这是什么手段？这叫“数形结合，借尸还魂”.【例3】（05全国1卷5题）如图3，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 ADE、:BCF均为正三角形，EF/ AB, EF=2,则该多面体的体积为（）A.B. 33c-4D.【解析】

4、如图，延长EA FB交于 G 又延长FC、ED交于H,由三角形中位线性质可知:多面体EFGH是棱长为2的正四面体，其体积V正四面体EFGH葺 23；2, V多面体abcdef1231V正四面体2EFGH2-说明：解这道题，多数考生首先想到割补法可是实践证明许多种割补方法都避免不了繁杂 的计算而我们这种解法，正是看透了考题的图形原本DB就是正四面体的一部分， 所以我们还让它回到正四面体中去，这叫“让鸟归窝，让凤返巢【例4】已知动点P x, y的坐标使3x- y,2.、2xy,x 3y成等比数列，则P点组成的图形是（）y4【解析】由于xy 0,. x,y必同号，图象上的点只能在一，三象限，排除A,

5、 C,D,答：B.说明：命题人为创作这道题，恐怕煞费苦心，试图好生地“整治”一下学生.可我们在这个解法中，完全没有理会命题人设计的套路， 轻描淡写就解决了问题.这又是什么方法？ 这叫“剑走偏锋，出其不意”.以上是几道小题.对付大题又如何呢？我们这本书的答案是: 题却可小做”.你相信吗？仅举一例：【例5】如图A , B , C是长轴为4的椭圆上的三点，小题不可大做”，而“大例2题图点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心， AC丄BC, |BC|=2|AC|,求椭圆的方程本题选自04年安徽春考试题解这道题，事后有人在各类教辅上用到了解析法，三角法，还有人力荐向量法但笔者认为，这都是最好的方法最好的

6、方法是什么呢？请看：根据题设条件，椭圆的长2 2半轴a=2，且焦点在x轴上，设其方程为； - 匕=1.（ 1）4 m又由条件知 AOC是斜边I OAI =2的等腰直角三角形，故必有 C （1, 1）,代入（1）即得4。所求椭圆方程是:3y=1.军事上的36计源自于我国2千多年前的孙子兵法.如今孙子兵法不仅在我国， 也在全世 界得到普及；不仅用于军事，还在工，商和科技等各个领域得到广泛的应用.我们这本书，正是试图将孙子兵法中的核心思想移植到数学解题中来.在这本书中，既录用了数以百计的成功者的喜悦，也录用了多少令人扼腕的失败者的教训.成功也罢，失败也罢，都是后来者不可多得的宝贵财富我们将它们收集，

7、整理，加工，编辑出来奉献于广大学子，希望能给 他们的成长带来如虎添翼的功效 本书曾于05年初版，现在又在万尔遐，明知白等知名学者的指导与帮助下重新出版.与旧版相比，不仅又充实，改编了一些好题，新题，更注重各种计谋的数学化.若仍有不当或疏漏之处，诚恳期望各位批评指正，则不胜感激君不见，有多少学子，原本成绩优异，由于不注重考场兵法，却不能在有限的时间内有效地反映自己的知识水平和能力， 甚至因一次失误而悔恨终身；又有多少学子，由于注重考场兵法，能在有限的时间内完美的反映自己的知识水平和 能力，结果考来得心应手，成绩格外优异.你想争得考场的主动权么？来吧，与我们携手共进，这本书会帮助你成为考场上智勇双

8、全的常胜将军。但是，我们忠告各位考生，这本书是以高中数学知识与基本功为基础的， 在此基础上，我们可 以使仁者愈仁，智者愈智，即使原来数学学得不是很好的同学，只要认真阅读， 潜心研究，也能从这本书得到极大的提高。 但是，如果你置高中数学基础与基本 功于不顾，希望从本书找到一夜成名的捷径，是不可能有大的收获的因为我们讲的是科学，而不是巫术.对于所有考生来说，掌握学科的基本知识与解题通法是应考的基础，是马虎 不得的，可是强调通法不等于不讲求解题策略，同一道题，解法常不唯一，必有 优解与劣解之分，从思维能力，解题水平乃至所付出的代价（时间）来说，是大 不一样的。数学的精髓便是用最少的代价去获取最大的成

9、果。从这个意义来说， 通法的基本思想便是最优策略思想，不能把通法理解为墨守成规。面对着激烈的 考场竞争，你不能不拥有自己的特技甚至绝技，只有共性而无个性特点的考生是 难以脱颖而出的.为说明问题，我们略举数例于下：【例1】如图所示，直三棱柱 ABC A1B1C1中，P，Q分别 是侧棱AA !，CCi上的点，且 A!P=CQ，则四棱锥 Bi AQCi的 体积与多面体 ABC PBiQ的体积比值为 （本书在05年初版，可是本题却在 05年6月高考的全国卷 中以选择题的形式出现.这只是偶然的现象吗？）我们要说的是：见了这道题，你是否准备用割补法分别去求两 部分的体积，再去求它们的比呢？果真那样，你就“正统”得可爱。 在本书第2章第4计例1，我们将介绍本题的一种绝妙的解法.【例2】如图A，B，C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心， AC丄BC, |BC|=2|AC|，求椭圆的方程.解这道题，事后有人在各类教辅上用到了解析法，三角法，还有人力荐向量法但笔者认为，这都不是最好的方法最好的方法例2题图是根据图形的特点，确定点 C的坐标是（1，1），直接代入椭圆方程22X 匕=1确定m的值即可.4m【例3】已知动点P x, y的坐标使3x-y,2. 2xy,x 3y成等比数列，则 P点组成的图形是（）编这道题，命题人